1
xm
t2
e2
dt
(
x
m)
2
对高斯变量进行归一化处理后的
随机变量，称为归一化高斯变量。即
令 Y X m
度为
，归一化后的概率密
fY ( y)
1
y2
e2
2
服从标准正态分布N(0,1)的高斯变量X， 其特征函数为
2
X () e 2
服从 N (mY , Y 2 ) 的高斯变量Y，其特 征函数为
437 472 358 219 440
37.1 28.6 14.2 3.8 2.6
滨州 4.20
322
1.4
淄博 3.32
399
1.3
枣庄 2.44
407
1.0
菏泽 1.94
247
0.5
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山东省水稻的种植面积一般在200万亩左右， 在粮食作物中位居小麦、玉米、甘薯之后，与谷 子的面积相似。但平均单产居粮食作物之首。面 积和总产最高的是临沂，其次是济宁、东营、济 南，均在十万亩以上；日照、滨州、淄博、枣庄、 菏泽均在万亩以上。单产最高的是济宁。
Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ又叫北方稻区，占全国面积的6.4％；主要品种为粳稻。
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（三）山东水稻生产概况与区划
1、生产概况
山东省部分地（市）水稻面积及产量（1991）
地（市） 面积 （万亩） 单产 （Kg/亩） 总产 （万吨）
全省 222
410
90.9
临沂 济宁 东营 济南 日照 85.04 60.66 39.59 17.14 5.97
2 2
n
2
协方差矩阵C
C11
C=
C21
Cn1
C12 C 22
Cn 2
C1n
C2
n
Cnn
则n维联合概率密度函数为
f
( y)
1
(2 )n 2
C12
( ym)T C 1 ( ym)
e
2
三. 2 分布
1) 中心 2 分布
若n个互相独立的高斯变量X1, X2,…,
Xn的数学期望都为零，方差为1，它们
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▲水稻的分布与生产概况
（一）世界分布
水稻在世界上的分布非常广泛，世界各大洲 都有水稻生产，其中90％的水稻集中在亚洲，美 洲次之。种植面积较大的国家依次是印度、中国、 印尼，但是中国稻谷的总产量居世界第一。
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（二）中国水稻生产概况和分布
1、生产概况 我国是稻谷生产大国。水稻总 产量世界第一，
n
Y Xi
i 1
若Xi服从 N (mi ,i2 ) ，则其和的数学
期望和方差分别为
n
mY mi
i 1
n
Y 2 i2
i 1
（3）中心极限定理
若有大量相互独立的随机变量的和
n
Y Xi
i 1
其中每个随机变量Xi对总的变量Y的影 响足够小时，则在一定条件下，当
n 时，随机变量Y是服从正态
1.7 常见分布
1.7.1 常见的离散型分布 一. 两点分布
如果随机变量X的分布为
X
a
b
P 1－p p
则称X服从两点分布，也称为贝努里 分布。当a、b分别为0、1时，称这种 分布为0－1分布。
二. 二项分布 设随机试验E只有两种可能的结果 A, A
且 P( A) p, P( A) 1 p q
r
I
n
(
1
2
2
)
r0
主 讲 内 容 ： 6学时
●概述
●生长发育
●种稻的土肥水条件
●栽培技术
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●概 述 ▲水稻生产在国民经济中的地位
▲水稻的分布与生产概况
▲栽培稻的起源和类型
▲水稻品种的光温反应
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▲水稻生产在国民经济中的地位
（一）水稻是我国最重要的粮食作物之一
水稻是世界第二大粮食作物，播种面积和总产量仅次 于小麦。我国播种面积占粮食作物播种面积的30％左右， 而稻谷产量占粮食总产的40％以上，播种面积和总产量均 居粮食作物之首。全国约有2/3的人口以稻米为主食。
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（二）水稻生产重要的原因
1、水稻高产、稳产。 水稻可在田面保持水层的条件下生长，人们可以通 过灌溉、排水及水层深浅来调节土壤温热状况、养分释 放速度、田间小气候等，水层抑制病虫和杂草的发生。
Ⅲ.黄河引灌稻区：本区分布在黄河两岸的东营、滨州、济南、河 泽等地（市）。常年种稻面积30—60万亩，济南及以西实行稻 麦一年两熟；济南以东的滨州、东营实行稻麦两年三熟或一季 春稻。主要品种有：农垦57、中国91、京引119、豫粳6号、盘 锦1号等。
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▲栽培稻的起源和类型
（一）栽培稻的起源
江苏 3418
492
1680
安徽 3255
384
1249
浙江 3204
379
1217
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面积最大的省（市）依次是湖南、 四川、江西；均在4000万亩以上。单产 最高的是辽宁，平均亩产518kg。
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我国还是水稻科技强国。
•世 界 矮 秆 稻 育 种 的 “ 绿 色 革 命 ” 源 于 我
fX
(x)
b
1
a
0
a xb else
则称X在区间[a,b]上服从均匀分布。
随机变量X的分布函数为
0
FX
(x)
x
b
1
a a
xa a xb
xb
mX
a
2
b
;
X
2
(b a)2 12
二. 高斯分布 1)一维高斯分布
高斯变量X的概率密度为：
fX (x)
1
e
(
xm)2
2 2
2
概率分布函数
FX (x)
分布的，而与每个随机变量的分布律 无关。
结论：任何物理过程，如果它为许多 独立作用之和，那么这个过程就趋于 高斯分布。
2）二维高斯分布
设X是均值为
mX
，方差为
2 X
的正
态随机变量，Y是均值为 mY ，方差为
Y 2 的正态随机变量，且X,Y的相关系
数为 rXY ，则二维随机变量(X,Y)为一
个二维正态随机变量，其联合概率密
其概率密度为
fY ( y)
1
2 2
(
y
)
n2 4
e
y 2 2
I
n 2
1
(
y 2 )
y0
n
mi2
i 1
称为非中心分布参量
In
(
x)
m0
(x 2)n2m m!(n m
1)
性质：两个相互独立的非中心 2 分 布的随机变量之和仍为非中心 2 分布， 若它们的自由度为n1和n2，非中心分 布参量分别为 1 和 2 ，其和的自由 度为n= n1+n2，非中心分布参量为
我国部分省（市）水稻面积及产量（1993）
省（市） 面积 （万亩） 单产 （Kg/亩） 总产 （万吨）
全国 45533
390
17770
湖南 6039
388
2344
四川 4565
444
2027
江西 4298
328
1411
广东 3945
353
1391
广西 3628
339
1228
湖北 3567
455
1622
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2、稻米的品质好，是人们喜爱的粮食之一。 稻米的淀粉粒最小（3-10μm）、小麦30-45μm、玉 米35μm，蛋白质虽少（7.3％），但是易被人吸收的Pr 成份较多。 3、水稻副产品综合利用广。 米糠含有14％左右的Pr、15％左右的脂肪和20％的 磷化合物等，是家畜的精饲料，也可提取糠油、脑磷素 等。谷壳可用来制装饰板。稻草除可作家畜的粗饲料外， 还可用于编成草苫。
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2、区划：
Ⅰ.济宁滨湖稻区：本区包括济宁任城区、鱼台县、微 山县、嘉祥县、金乡县和枣庄市台儿庄区等。常年 种植面积60—80万亩，实行稻麦一年两熟，单产水 平最高，主要品种：中国91、鲁稻1号、徐稻2号、 豫粳6号、H301等。
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Ⅱ.临沂库灌稻区：本区位于沂、沭河中下游平原，包括临沂河东 区、兰山区、罗庄区、郯城县、莒南县、苍山县和日照市东港 区、莒县等。常年种植面积60—90万亩，实行稻麦一年两熟， 单产水平仅次于济宁稻区，但大米品质好，主要品种京引119、 临稻4、5号、中部67、豫粳5号等。
Xi2
i 1
则R为广义瑞利分布
fR (r)
2(n2)
r n 1
2 n(n 2)
e
r2
2 2
r0
2) 莱斯分布
当高斯变量Xi(I=1,2,…,n)的数学期望 为 mi 不为零时，
n
Y
Xi2
i 1
是非中心 2 分布，而 R Y 则是
莱斯分布。
对于任意n值有
fR (r)
rn 2
2 n2
e
r2 2 2
( ) e jmY
Y
2
2
2
Y
特点：
（1）已知X为高斯变量，则Y=aX+b （a,b为常数）也为高斯变量，且