数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）2x 姓名考生号⎩绝密★启用前2020 年广西省河池市初中学业水平考试数 学⎧x + 1＞26. 不等式组⎨2x - 4≤x的解集在数轴上表示正确的是（ ）注意：1. 本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分为 120 分，考试用时 120 分钟。

2. 考试必须在答题卡上作答，在．本．试．题．卷．上．作．答．无．效．。

考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共 36 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。

每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

请用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

）1. 如果收入 10 元记作+10 元，那么支出 10 元记作（）A . +20 元B . +10 元C . -10 元D . -20 元2. 如图，直线 a , b 被直线c 所截，则∠1 与∠2 的位置关系是（）A .同位角B .内错角C .同旁内角D .邻补角3. 若 y = 有意义，则x 的取值范围是 （）A B C D7.在 Rt △ABC 中， ∠C = 90︒ ， BC = 5 ， AC = 12 ，则sinB 的值是（ ）A . 5B . 12C . 5D . 12 12 5 13138. 某学习小组 7 名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）:85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是（ ）A .85，85B .85，88C .88，85D .88，889.观察下列作图痕迹，所作CD 为△ABC 的边 AB 上的中线是（）ABCD10. 某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛 36 场，则参加此次比赛的球队数是（）A. x ＞0B. x ≥0C. x ＞2D . x ≥2A .6B .7C .8D .94. 下列运算，正确的是（） A . a (-a ) = -a 2C . 2a - a = aB . (a 2 )3= a 3 D . a 2 + a = 3a11.如图，在 ABCD 中，CE 平分∠BCD ，交 AB 于点 E ，EA = 3, EB = 5, ED = 4 .则CE 的长是（）5. 下列立体图形中，主视图为矩形的是（）AB CDA.5 B.6 C. 4 D. 5 22 5 5在此卷答题无效毕业学校数学试卷 第 3 页（共 6 页） 数学试卷 第 4 页（共 6 页）3 8 12. 如图， AB 是 O 的直径， CD 是弦， AE ⊥ CD 于点 E ， BF ⊥ CD 于点 F . 若FB = FE = 2 ， FC = 1，则 AC 的长是（）18. 如图，在 Rt △ABC 中，∠B = 90︒ ，∠A = 30︒ ，AC = 8 ，点 D 在 AB 上，且 BD = ，点 E 在 BC 上运动.将△BDE 沿 DE 折叠，点 B 落在点 B ' 处，则点 B ' 到 AC 的最短距离是.A. 5 2 2B. 3 52C. 4 53D. 5 23第Ⅱ卷（选择题，共 84 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。

请把答案写在答题卡上对应的答题区域内。

）13.计算3 - (-2).三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤.请将解答写在答题卡上对应的答题区域内。

）19.（6 分）计算： (-3)0 + + (-3)2 - 4 ⨯ 2.2a 2 - a 114. 方程 1 = 1的解是 x = .20.（6 分）先化简，再计算： a 2 - 2a + 1 +a -1，其中a = 2 .2x + 1 x - 221.（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中， A (-1, 2) .15. 如图，菱形 ABCD 的周长为 16， AC , BD 交于点O ，点 E 在 BC 上， OE ∥AB ，则OE 的长是 .16. 不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是 . 17.如图， AB 是 O 的直径，点C , D , E 都在 O 上， ∠1 = 55︒ ，则∠2=︒ .（1） 将点 A 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到点 B ，则点 B的坐标是 .（2） 点C 与点 A 关于原点O 对称，则点C 的坐标是 .（3） 反比例函数的图象经过点 B ，则它的解析式是 .（4） 一次函数的图象经过 A ， C 两点，则它的解析式是.数学试卷 第 5 页（共 6 页） 数学试卷 第 6 页（共 6 页）22.（8 分）（1） 如图（1），已知CE 与 AB 交于点 E ， AC = BC ， ∠1 = ∠2 .求证： △ACE ≌△BCE .（2） 如图（2），已知CD 的延长线与 AB 交于点 E ， AD = BC ， ∠3 = ∠4 .探究 AE与 BE 的数量关系，并说明理由.23.（8 分）某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动.赛后随机抽取了 50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图.现累计了 40 名参赛学生的成绩，余下 10 名参赛学生的成绩尚未累计，这 10 名学生成绩如下（单位：分）:75，63，76，87，69，78，82，75，63，71.（1） 在频数分布表中补全各组划记和频数； （2） 求扇形统计图中 B 组所对应的圆心角的度数；（3） 该校有 2000 名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80＜x ≤100 的学生有多少人？24.（8 分）某水果市场销售一种香蕉.甲店的香蕉价格为 4 元/kg ；乙店的香蕉价格为 5元/kg ，若一次购买6 kg 以上，超过6 kg 部分的价格打 7 折.（1） 设购买香蕉 x kg ，付款金额 y 元，分别就两店的付款金额写出 y 关于 x 的函数解析式；（2） 到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由.25.（10 分）如图，AB 是 O 的直径，AB = 6,OC ⊥ AB ,OC = 5 ，BC 与 O 交于点 D ，点 E 是 B D 的中点， EF ∥BC ，交OC 的延长线于点 F .（1） 求证： EF 是 O 的切线；（2） CG ∥OD ，交 AB 于点G ，求CG 的长.26.（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线与 x 轴交于( p , 0),(q , 0) ，则该抛物线的解析式可以表示为： y = a (x - p )(x - q ) = ax 2 - a ( p + q )x + apq .（1）若a = 1 ，抛物线与 x 轴交于(1,0),(5,0) ，直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标； （2）若a = -1，如图（1），A (-1, 0),B (3, 0) ，点 M (m , 0) 在线段 AB 上，抛物线C 1 与 x 轴交于 A , M ，顶点为C ；抛物线C 2 与 x 轴交于 B , M ，顶点为D .当 A , C, D 三点在同一条直线上时，求m 的值；（3）已知抛物线C 3 与 x 轴交于 A (-1, 0), B (3, 0) ，线段 EF 的端点 E (0,3), F (4,3) .若抛物线C 3 与线段 EF 有公共点，结合图象，在图（2）中探究a 的取值范围.组别分数段 划记 频数A 60＜x ≤70 正B 70＜x ≤80 正正 C80＜x ≤90 正正正正 D90＜x ≤100正在此卷上答题无毕业学校姓名考生号⎩ 2020 年广西省河池市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】C【解析】如果收入 10 元记作+10 元，那么支出 10 元记作-10 元.故选：C . 2.【答案】A【解析】如图所示，∠1 和∠2 两个角都在两被截直线b 和a 同侧，并且在第三条直线c （截线）的同旁，故∠1 和∠2 是直线b 、a 被c 所截而成的同位角.故选：A .3. 【答案】B【解析】由题意得， 2x ≥0 ，解得 x ≥0 .故选：B .4. 【答案】A【解析】A 、a (-a ) = -a 2 ，原计算正确，故此选项符合题意；B 、(a 2 )3= a 6 ，原计算错误，故此选项不符 合题意；C 、2a - a = a ，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、a 2 与 a 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：A .5. 【答案】C【解析】球体的主视图是圆形，圆台的主视图是等腰梯形，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：C .6. 【答案】D⎧x + 1＞20 【解析】⎨2x - 4≤x 7. 【答案】D①，由①得： x ＞1 ，由②得： x ≤4 ，不等式组的解集为：1＜x ≤4 ，故选：D . ②【解析】如图所示： ∠C = 90︒ ， BC = 5 ， AC = 12 ，∴ AB= 13 ，∴sin B =AC = 12，故选： AB 13D .52 +12242 + 82 12 + 22 53 528. 【答案】B【解析】解：将数据 85，90，89，85，98，88，80 按照从小到大排列是：80，85，85，88，89，90，98， 故这组数据的众数是 85，中位数是 88.故选：B .9. 【答案】B【解析】作 AB 边的垂直平分线，交 AB 于点 D ，连接CD ，所以CD 为△ABC 的边 AB 上的中线；故选： B .10. 【答案】D【解析】设参加此次比赛的球队数为 x 队，根据题意得： 1x (x - 1) = 36 ，化简，得 x 2 - x - 72 = 0 ，解得2x 1 = 9, x 2 = -8 （舍去），答：参加此次比赛的球队数是 9 队故选：C .11. 【答案】C【解析】 CE 平分∠BCD ，∴∠BCE = ∠DCE ， 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB = CD ，AD = BC ，AB ∥CD ，∴∠BEC = ∠DCE ，∴∠BEC = ∠BCE ，∴ BC = BE = 5 ，∴ AD = 5 ， EA = 3, ED = 4 ， 在 △AED中，32 + 42 = 52 ，即 EA 2 + ED 2 = AD 2 ，∴∠AED = 90︒ ，∴CD = AB = 3 + 5 = 8 ，∠EDC = 90︒ ，在 Rt △EDC 中， CE = 12. 【答案】B= = 4 5 .故选：C .【解析】如图所示，连接 BC ，AB 是 O 的 直 径 ， ∴∠ACB = 90︒ ， ∴∠ACE + ∠BCP = 90︒ ， B F ⊥ CD ， ∴∠CPB = 90︒ ， ∴∠CBF + ∠BCP = 90︒ ，∴∠ACE = ∠CBF ， AE ⊥ CD ，∴∠AEC = ∠CPB = 90︒ ，∴△ACD △CBF ，∴AC = CE ， FB = FE = 2 ，FC = 1，∴CB = CP + EF = 3 ，BC = BC BF∴ AC =，故选：B .二、= = 5 ，∴ AC = 3，2ED 2 + DC 2 CF 2 + BF 213.【答案】5【解析】解：3 -(-2)=3+2=5 .故答案为：5.14.【答案】-3【解析】方程的两边同乘(2x +1)(x- 2)，得：x - 2 = 2x +1 ，解这个方程，得：x =-3 ，经检验，x =-3 是原方程的解，∴原方程的解是x =-3 .故答案为：-3 .15.【答案】2【解析】 菱形ABCD 的周长为16，∴AB =BC =CD =AD = 4 ，OA =OC ， OE∥AB ，∴OE 是△ABC的中位线，∴OE =1AB = 2 ，故答案为：2. 216.【答案】1 2【解析】解：画树状图为：共有 4 种等可能的结果，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为2，所以两次都摸到相同颜色的小球的概率为2=1.故答案为1.4 2 217.【答案】35【解析】如图，连接AD .AB 是直径，∴∠ADB = 90︒， ∠1 =∠ADE ，∴∠1 +∠2 = 90︒， ∠1 = 55︒，∴∠2 = 35︒，故答案为35.18.【答案】3 2【解析】如图，过点D 作DH ⊥AC 于H ，过点B ' 作B ' J ⊥AC 于J .3 2 ⎩ ⎩在 Rt △ACB 中 ， ∠ABC = 90︒ ， AC = 8 ， ∠A = 30︒ ， ∴ AB = AC ⋅ cos 30︒ = 4 ， BD = 3, ，∴ AD = AB - BD = 3 ， ∠AHD = 90︒，∴ DH= 1 AD = 3 3 ， B ' D + BJ ≥DH ， DB ' = DB = ， 2 2∴ B ' J ≥DH - DB ' ，∴ B ' J ≥3 ，∴当 D , B ', J 共线时， B ' J 的值最小，最小值为3 ，故答案为3 .三、19.【答案】解：原式=1 + 2 222+ 9 - 2 =10 . 【解析】根据根号的运算法则即可求出答案. 20.【答案】解：原式=a (a -1)+ (a -1)2 1a -1= a + a - 1 1 a -1=a + 1， a - 1当a = 2 时，原式= 2 + 1= 3 .2 -1【解析】根据分式的运算法则即可求出答案.具体解题过程参照答案. 21.【答案】（1） (2,3) （2） (1, -2) （3） y = 6x （4） y = -2x .【解析】（1）将点 A 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到点 B ，则点 B 的坐标是(2,3) .（2） 点C 与点 A 关于原点O 对称，则点C 的坐标是(1, -2) .（3） 设反比例函数解析式为 y =k，把 B (2,3) 代入得： k = 6 ，∴反比例函数解析式为 y = 6. x x（4）设一次函数解析式为 y = mx + n ，把 A (-1, 2) 与C (1, -2) 代入得：⎧-m + n = 2 ，解得：⎧m = -2，则一次函数解析式为 y = -2x .⎨m + n = -2 ⎨n = 0 3 32⎨ ⎩⎨ ⎩⎨⎧ AC = BC 22. 【答案】（1）证明：在△ACE 和△BCE 中， ⎪∠1 = ∠2 ⎪CE = CE ， △ACE ≌△BCE (SAS ) ；（2） AE = BE . 理由如下：在CE 上截取CF = DE ，在△ADE 和△BCF 中，⎧ AD = CB ⎪∠3 = ∠4 ， ∴△ADE ≌△BCF (SAS ) ⎪CP = DE ， ∴ AE = BF ， ∠AED = ∠CPB ， ∠AED + ∠BEF = 180︒ ，∠CPB + ∠EPB = 180︒ ，∴∠BEF = ∠EFB ，∴ BE = BF ，∴ AE = BE .23. 【答案】（1）用“划记”统计 10 名学生的成绩，并统计频数填入表格；故答案为：8，15，22，5.（2） 360︒⨯15= 108︒，答：扇形统计图中 组所对应的圆心角的度数为108︒.50（3） 2000 ⨯22 + 5 = 1080 （人），答：该校 2000 名学生中，成绩在80＜x ≤100 的有 1080 人.5024.【答案】（1）甲商店： y = 4x ，乙商店： y = ⎧5x ,(x ≤6) .⎩5 ⨯ 6 + 0.7 ⨯ 5(x - 6),(x ＞6)（2）当 x ＜6 时，此时甲商店比较省钱，当 x ≥6 时，令4x = 30 + 3.5( x - 6) ，解得： x =18 ，此时甲乙商店的费用一样，当 x ＜18 时，此时甲商店比较省钱，当 x ＞18 时，此时乙商店比较省钱. 25.【答案】（1）证明：连接OE ，交 BD 于 H ，OB 2 + OC 2 9 + 25 34 3⨯ 5 34 3 34⎪ ⎪点 E 是 B D 的中点，OE 是半径，∴OE ⊥ BD ，BH = DH ， E F ∥BC ，∴OE ⊥ EP ，又 OE 是半径， ∴ EF 是 O 的切线.（ 2 ） AB 是 O 的直径， AB = 6 ， OC ⊥ AB ， ∴OB =3 ， ∴ B C = = = ， S= 1 ⨯ OB ⨯ OC = 1 ⨯ BC ⨯ OH ，∴OH = = 15 34 ， cos ∠OBC = OB = BH，∴ = BH ，△DBC 2 234 BC OB 3 ∴ BH = 9 34 ，∴ BD = 2BH = 9 34 ， CG ∥OD ，∴ OD = BD ，∴ 3 9 34 =17 ，∴CG = 17. 34 17 CG BC CG 343 26.【答案】（1）由题意抛物线的解析式为 y = (x -1)(x - 5) = x 2 - 6x + 5 = (x - 3)2 -4 ， y = x 2 - 6x +5 ，抛物线的顶点坐标为(3，- 4) .（2）如图 1 中，过点C 作CE ⊥ AB 于 E ，过点 D 作 DF ⊥ AB 于 F .⎛ m -1 ⎫2m 2 + 2m + 1⎛ m -1m 2 + 2m + 1 ⎫ 由题意抛物线C 1 为 y = -(x + 1)(x - m ) = - x - 2 + 4 ，∴C 2 , 4 ⎪ ，抛物线C 2⎝ ⎭⎛ 3 + m ⎫2 m 2 - 6m + 9⎝ ⎭ ⎛ 3 + m m 2 - 6m + 9 ⎫ 为 y = -(x - m )(x - 3) = - x - 2 + 4 ，D 2 , 4 ⎪ ， A ,C , D 共线，CE ∥DF ， ⎝ ⎭ ⎝ ⎭∴ CE =DF ，∴ m 2 + 2m + 1 4 = m 2 - 6m + 94 ，解得m = 1 ，经检验， m = 1 是分式方程的解，∴ m = 1 . AE AF m -1 + 13 + m + 1 3 3 3 2 2（3）如图 2-1，当a ＞0 时，设抛物线的解析式为 y = a ( x + 1)(x - 3) ，当抛物线经过 F (4,3) 时，3 = a ⨯ 5⨯1 ，∴ a = 3，观察图象可知当5a ≥ 3时，满足条件.如图 2-2 中，当a ＜0 时，顶点在线段 EF 上时，顶点为(1,3) ，5把(1,3)代入y =a (x + 1)(x- 3)，可得a =-3 ，观察图象可知当a≤-3 时，满足条件，综上所述，满足条4 4件的a 的范围为：a≥ 3或a≤ -3.5 4。