第1课时圆一、学习准备1、探究活动让我们大胆的设想一下，如果我们的自行车轮做成正方形，会怎样？如图：E、B表示车轮边缘上的两点，它们到轴心O的距离大小如何？这样会导致会导致什么后果？如果将车轮换成如图形状，是否保证车轮能够平稳地滚动？如图：A、B表示车轮边缘上任意两点，则它们到轴心O的距离：___________一些同学做投圈游戏，大家均站在线外，欲用圈套住离他们2m远的目标，有如图两种方案供选择，你的选择是_______，理由：_______________________。

二、解读教材2、圆的概念平面上：_________________________________________________________叫做圆，其中__________圆心，____________半径，以点O为圆心的圆记作___________，读作___________________。

确定一个圆需要两个要素：一是位置，圆的__________确定圆的位置；二是大小，圆的__________确定圆的大小。

即时练习：①以3cm为半径可以画______个圆，以点O为圆心可以画______个圆，____________________只能画一个圆。

②我们所学的圆，就是我们日常所说的__________（填圆面或圆周）3、点与圆的位置关系如图是一个圆形靶的示意图，O为圆心，小明向上面投了A、B、C、D、E 5枚飞镖，则①__________在⊙O，__________在⊙O外，点B在__________②试比较每个点到O点的距离与⊙O 半径r的大小__________ ＞r __________ = r __________ ＜r小结：（1）点与圆的位置关系有________，它们是__________________________________________________。

（2）点与圆的位置关系可以按以下方法判断点在圆上⇔点到圆心的距离d等于圆的半径r，即：d = r点在圆⇔点到圆心的距离d________圆的半径r，即：d ____ r点在圆外⇔点到圆心的距离d________圆的半径r，即：d ____ r即时练习：完成本节教材做一做三、【达标检测】1、已知平面上有一个半径为5cm的⊙O和A、B、C三点，OA = 4.5cm，OB = 5cm，OC = 5.5cm，则点A在⊙O____________，则点B在⊙O____________，则点C在⊙O____________。

2、如图所示，在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 2cm，BC = 4cm，CM是中线，以C点为圆心，5为半径做圆，则A、B、C、M四点在圆外的是________.3、下列条件中，只能确定一个圆的是（）A、以点O为圆心B、以2cm长为半径C、以点O为圆心，5cm长为半径D、经过已知点A* 4、若⊙O所在平面一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a ＞b），则此圆的半径为（）A、2ba+B、2ba-C、2ba+或2ba-D、a + b或a – bOO像这样条件和结论可以互推的我们用“⇔”表示，读作“等价于”①②OCDA BMO ABE O ABBAEFO⊥⎪⎩⎪⎨⎧⇒⎭⎬⎫________________ABCD ________第2课时 垂径定理一．学习准备1、圆的定义：在平面上，到 的距离等于 的所有点所组成的图形叫做圆。

2、圆 轴对称图形，它的对称轴有 条。

二．解读教材3、认识弧与弦 阅读教材96—97页并填空(1) 圆上任意两点间的部分叫做 。

大于半圆的弧叫做 ，小于半圆的弧叫 ，弧AB 记作 ，图中劣弧有(2) 连接圆上任意两点的线段叫做 ，经过圆心的弦叫 图中弦有 ，其中直径是 。

(3) 下列说确的有（ ）A. 直径是圆的对称轴B.半圆是弧C.半圆既不是优弧也不是劣弧D. 直径是弦E. 圆中两点间的部分为弦F. 过圆上一点有无数条弦 4、 垂径定理如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD ⊥ AB 于点M(1) 右图是轴对称图形吗？如果是，对称轴是 ，根据轴对称性质图中相等线段有 ， 相等的劣弧有(2) 垂径定理：垂直于弦的直径 这条弦，并且 弦所对的弧几何语言表示为：在⊙O 中， ⎭⎬⎫⊥是直径CD M 于AB CD ⇒⎪⎩⎪⎨⎧5、垂径定理的推论如图：AB 是⊙O 的弦（不是直径）作一条平分AB 的直径CD ，交AB 于点E (1)图形是轴对称图形吗？(2)发现的等量关系有： 垂径定理的推论：平分弦( ) 的直径垂直平分几何语言表示：在⊙O 中三．挖掘教材6、你也能得到下面的结论(1)平分弦所对的一条弧的直径，必垂直平分弦，并平分弦所对的另一条弧. (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的另一条弧。

(3)还有其它结论吗？事实上，垂径定理及推论是指加它不是 的限制）7、垂径定理的运用例1， 在直径650mm 的圆柱形油槽中一些油后，截面如图。

若油面宽AB=600mm ，求油的最大深度。

解:过⊙O 作OF AB ⊥于E ，交⊙O 于F ，连接OA设EF=xmm∴OE=12⨯650-x=325-x OE ⊥AB∴AE= AB=在Rt ∆AOE 中， OA 2= +即 = + 解得x 1= ， x 2= 答：油槽的最大深度为即时练习 1，已知圆的半径为5，两平行弦长为6和8，则这两条弦的距离为2，已知AB 是半圆的直径，O 是圆心，C 是半圆上一点，OE 交AC 于D ，AC=8，DE=2，求OD 的长。

【达标检测】1、下列命题正确的是( )A ．弦的垂线平分弦所对的弧 B. 平分弦的直径垂直于这条弦C. 过弦的中点的直线必过圆心D. 弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心2、如图已知⊙Ｏ的半径为30mm, 弦AB=36mm,点O 到AB 的距离是 ，OAB ∠ 的余弦值为3、如图 在⊙Ｏ中，点Ｃ是AB 的中点，∠Ａ＝40o ,则BOC ∠等于（ ）Ａ． 40o Ｂ.50o Ｃ.70o Ｄ.80oAM=BMAC =AD =一条直线在 ①直线过圆心 ② 垂直于弦 ③平分弦 ④平分弦所对的优弧 ⑤ 平分弦所对的劣弧五个条件中任意具备两个条件，则必具有另外三个结论，简记 “知二推三”垂经定理是涉及圆内计算的重要定理ABCO P4，圆的直径为8cm,弦CD 垂直平分半径OA ，这弦CD 的长为第3课时 圆的对称性（2）一、学习准备动手画一圆1）把⊙O 沿着某一直径折叠，两旁部分互相重合观察得出：圆是 对称图形；2）若把⊙O 沿着圆心O 旋转180°时，两旁部分互相重合，这时可以发现圆又是一个 对称图形。

3）若一个圆沿着它的圆心旋转任意一个角度，都能够与原来图形互相重合，这是圆的 不变性。

二、解读教材1、认识圆心角、弦心距、弧的度数1） 圆心角的定义： 。

2） 弦心距的定义： 。

3） 弧的度数：①把顶点在圆心的周角等分成 份时，每一份的圆心角是1°的角。

②因为在同圆中相等的圆心角所对的 相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的 叫做1°的弧。

③圆心角的度数和它们对的弧的 相等。

2、圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理自制两个圆形纸片(要求半径相等)，并且在两个圆中，画出两个相等的圆心角，探究：在⊙O 中，当圆心角∠AOB=∠A ′OB ′时，它们所对的弧AB 和A'B'，弦AB 和A ′B ′，弦心距OM 和O ′M ′是否也相等呢？定理总结：在 中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等，所对弦的也相等。

即时训练：判断：1）圆心角相等，则圆心角所对的弧也相等； ( )2）在同圆或等圆中，弦的弦心距相等； ( ) 3）弦的弦心距相等，则弦相等； ( ) 4）相等的圆心角所对的弧相等。

( )问题2：在同圆或等圆中,若圆心角所对的弧相等,那么它们所对的弦相等吗？这个两个圆心角相等吗？你是怎样想的？如果弦相等呢？你会得到什么结论？归纳推论：在 中，如果两个 、两条 、两条 或两条弦的 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

（简记：“知一推三”）即时训练：已知:AB 、CD 是⊙O 的两条弦,OE 、OF 为AB 、CD 的弦心距，根据本节定理及推论填空。

1）如果AB ＝CD ，那么 ， ， ；2）如果OE ＝OG ，那么 ， ， ；3）如果=，那么 ， ， ；4）如果∠AOB ＝∠COD ，那么 ， ， 。

三、挖掘教材例1、如图，点O 是∠EPF 的平分线上一点，以O 为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A 、B 和C 、D ，求证：AB=CD 。

D C O ABDCO ABEEOABCOBAE OADB COBCAD例题拓展：当P 点在圆上或圆是否还有AB=CD 呢？即时训练：从⊙O 外一点P 向⊙O 引两条割线PAB 、PCD 交⊙O 于A 、B 、C 、D ，且⌒AB =⌒CD ，求证：圆心O 必在∠BPD 的平分线上例2、如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB=DC ，△ABC 与△DCB 全等吗？为什么？已知：如图，AD=BC ，求证：AB=CD 。

【达标检测】 1、判断题：1）相等的圆心角所对弦相等。

( ) 2）相等的弦所对的弧相等。

( ) 3）两条弧的长度相等,则这两条弧所对应的圆心角相等。

( ) 2、在⊙O 中，弦AB 的长恰等于半径，则弦AB 所对的圆心角是 度。

3、下面的说确吗？为什么？如图，因为∠AOB=∠COD ，根据圆心角、弧、弦、弦心距关系定理可知=。

4、如图，O 为两个同圆的圆心，大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点，OE 垂直于AB ，垂足为E ，若AC=2.5cm ，ED=1.5cm ，OA=5cm ，则AB= cm 。

（4题图） （5题图）5、已知：如图AB 、DE 是⊙O 的直径，AC ∥DE ，AC 交⊙O 于C ，求证：BE=EC 。

6、在⊙O 中，AB=BC ，求证：∠OAB=∠OCB 。

7、 已知：AB 是⊙O 的直径，M 、N 分别是AO 和BO 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，求证：AC=BD 。

B图3D图1CA图2题1OCBAODCBAA题】第4课时圆周角与圆心角的关系【学习课【学习目标】1、圆周角的概念及圆周角定理2、了解分类讨论及转化的思想【学习重点【候课朗读】垂径定理，圆心角、弦、弦心距、弧之间的关系一、学习准备1、叫圆心角。

2、等弧所对的圆心角。

二、解读教材3、圆周角的概念顶点在，两边，像这样的角叫圆周角。

4、及时练习①下列各图是圆周角的是（）A B C D E②指出下图的圆周角5、议一议看图1、2、3猜一猜，圆心角∠AOC与圆周角∠ABC之间的大小关系。