➢ 条件概率也是概率，它符合概率的定义，具有概率的性质：
非负性 P(BA)0
规范性 P(A)1
可列可加性 Pi 1Bi Ai 1PBi A
1.2基本概念
P ( B 1 B 2A ) P ( B 1A ) P ( B 2A ) P ( B 1 B 2A ) P (B A ) 1 P (B A )
1.2基本概念
以上结果表明：在相同条件下作重复实验时，对某一实验结 果(事件A)具有如下特征： ☞其是否发生是随机的，事先无法确定； ☞其发生的频率又稳定的，稳定在一个常数附近； ☞一般讲，对实验的某一结果(事件A)出现的频率偏离这个常数 很大的可能性虽存在，但实验次数越大，频率偏离这个常数的可 能性越小。我们就称这个常数为这一结果(事件A)发生的概率。 例如:
A: 0.0788 B: 0.0156 C: 0.0268 D: 0.0389 E: 0.1268 F: 0.0256 G: 0.0187 H: 0.0573 I: 0.0707 J: 0.0010 K: 0.0060 L: 0.0394 M: 0.0244 N: 0.0706 O: 0.0776 P: 0.0186 Q: 0.0009 R: 0.0594 S: 0.0634 T: 0.0987 U: 0.0280 V: 0.0102 W: 0.0214 X: 0.0016 Y: 0.0202 Z: 0.0006
总次数n 12000 12000 24000 4049 80640
正面向上nH 6019 6019 12012 2048 39699
频率fH 0.5016 0.5016 0.5005 0.5005 0.4923
例：Dewey G. 统计了约438023个英语单词中各字母出现的频率, 发现各字母出现的频率不同：
➢我们称1/2这个常数是“投掷硬币，正面朝上”这一事件的概率； ➢从上个世纪以来，各国婴儿性别的统计资料表明，女婴的频率“稳定”在 21/43附近。我们称21/43这个常数是“出生婴儿为女婴”这一事件的概率。
Байду номын сангаас.2基本概念
定义：在相同条件下重复进行的n次试验中, 事件A发生的频率稳定 地在某一常数 p 附近摆动, 且随 n 越大摆动幅度越小, 则称p为事件 A的概率, 记作P(A) 二、概率的古典定义 设 随机试验 E 具有下列特点： ➢ 基本事件的总数有限； ➢ 每个基本事件发生是等可能的。 则称 E 为古典概型(或等可能概型)。古典概率的计算公式
[ P ( A B )m ] P i( A n ) P ( B ) 1 0 .3
b) [ P ( A B ) m ] m aP x ( A ) i P ( B , n ) P } ( { A ) 0 . 6
1.2基本概念
小概率事件 —— 若P(A)<0.001 则称A为小概率事件 小概率原理 ——一次试验中小概率事件一般是不会发生 的. 若在一次试验中居然发生了,则可怀疑该 事件并非小概率事件.
其中的数字表示掷出正面的次数
☞解(Ⅱ)：此样本空间为:
基本事件总数: n=4 . 事件A
(正 正 1 )（ ， ， 2 正 （ ， 3 ， 反 （ ， 反 4， 反 ） 正
“掷出 1 次正面” 由 2 个样本点( 正, 反 ) ,( 反, 正 ) 组成，
即 m 2，.故
P(A) m 1.
解：a)由加法法则 P ( A B ) P ( A ) P ( B ) P ( A B )
故 P ( A B ) P ( A ) P ( B ) P ( A B )
因此 [P (A B )m ] i[ n P (A B )m ] a 1 x 所以 [P (A B )m ] ax [P (A B )m ]in
1.2基本概念
1.2.1关于概率的基本概念
➢随机（现象）事件； ➢概率和频率； ➢随机事件的交、并及对立事件和互斥事件； ➢概率的加法公式；
1.2基本概念
一、概率的统计定义
☞频率:设在 n 次试验中，事件 A 发生了m 次，则称 f n
事件A发生的频率。
m为 n
☞频率的性质
ↂ非负性 0fn(A)1
1.2基本概念
三、几何概率的定义
☞在某些情况中（如两个引例），可把实验中基本事件组中的每
一个基本实验与某一个几何区域R中的点一一对应起来，这个区
域可以是一段曲线（一维区域），或一个平面区域（二维区域）。
这样在实验中某一事件A，就可与几何区域R中的子区域r表示了，
如下图.为定义统一，若几何区域的大小我们称为这个区域的“测
度”,则 子区域r的测度
P(A)= 区域R的测度
R样本 空间
r事件
1.2基本概念
1.2.2条件概率
➢ 定义 设A、B为两事件, P(A)>0, 则称
P ( AB ) P(A)
为事件 A 发生的条件下事件 B 发生的条件概率，记为PBA
➢ 条件概率的计算方法
（1）等可能概型可用缩减样本空间法；
（2）其他概型用定义与有关公式。
ↂ规范性 fn()1
ↂ可加性事件 A, B互斥，则 fn(A B )fn(A )fn(B )
（注：可加n性 可推广到有限个两两互斥事件的和事件）
ↂ可加性 limfn(A)P(A) →常数
1.2基本概念
☞频率稳定性的实例： 例：投一枚硬币观察正面向上(H)的次数
试验者 蒲丰 皮尔森 皮尔森 德.摩根 罗曼诺夫斯基
P(A) m n
其中 n Ω中所包含的基本事件数总;
m组成事A件 的基本事件的 . 个数
1.2基本概念
例 将一枚 均匀的硬币连掷 2 次, 求掷出1 次正面的概率
☞解(Ⅰ)：此样本空间为
基本事件总数n=3，事件A
“掷出 1 次正面”有1个样本点,
即m=1，故 P(A) m 1 n3
0 1,1 ,2 2 3
n2
1.2基本概念
☞结果的讨论：
解(Ⅰ)是错误的！
因为这里的样本点ω1、ω2、ω3已不
是等可能出现的
P (1 ) P (3 ) 1 /4 1 /2 P (2 )
1.2基本概念
例 设P ( A ) = 0.6 , P ( B ) = 0.7, 在何条件 下, P(AB) 取得最大(小)值？求最大(小)值.