D. 0.1
10. 若二次函数 y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，且关于 x 的方程 ax2+bx+c=k
有两个不相等的实根，则常数 k 的取值范围是（ ）
A．0＜k＜4 B．-3＜k＜1
C．k＜-3 或 k＞1 D．k＜4
二．填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11.如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片 ABCO 的顶点 C 坐标（0，8），沿着直 线 y 1 x b 折叠纸片，使点 C 落在 OA 边上的点 F 处，折痕为 DE，则 b 等于______．
围是（ ） A. a 2
B. a 2
C. a 2
D. a 2
5.如图，△ABE 和△CDE 是以点 E 为位似中心的位似图形，已知点 A（3，4），
点 C（2，2），点 D（3，1），则点 D 的对应点 B 的坐标是（ ）
A．（4，2） B．（4，1） C．（5，2）
D．（5，1）
（第 5 题图）
有增根，则 m 的值为（
）
A. 2
B. 1
C. -1

D.-2
8. 如图，△ABC 的中线 BD、CE 交于点 O，连接 OA，点 G、F 分别为 OC、OB 的中
点，BC=8，AO=6，则四边形 DEFG 的周长为（ ）
A．12
B．14
C．16
D．18
9.某水果公司新进 10000 千克柑橘，随即抽取若干柑橘进行“柑橘损坏率”统计，
12 艇第二次相遇？
6
25.（本题 14 分） （1）如图 1，在 RtABC 中，AB AC ,点 D、E 为 BC 边上的两点，且 BD CE ， DAE 45 ,猜想 CE 与 DE 的关系，不用证明；
（2）如图 2，在等边三角形 ABC 中，点 D、E 为 BC 边上的两点，且
BD CE , DAE 30 ,猜想 CE 与 DE 的关系，并证明；
中考数学模拟试题附答案
试题满分：150 分，考试时间：120 分钟
一．选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.据新华网报道，2014 年辽宁省城镇常住居民人均可支配收入达到 29 082 元。 将 29 082 元用科学计数法表示为（ ）
A． 0.29082 105
B. 2.9082 103
C. 2.9082 104
(第 15 题图)
15.如图，在 ABC 中，ACB 90 , AC BC 1 , E、F 为线段 AB 上两动点，
且 ECF 45 ，过点 E、F 分别作 BC、AC 的垂线相交于点 M ，垂足分别为
H、G ,现有以下结论：① AB 2 ；②当点 E 与点 B 重合时, MH 1 ；③ 2
16
16
16
因为 5 元小于 10 元，所以抽奖合算。 22.解： （1）∵ CBO 90 37 53 , COB 90 53 37
∴ BCO 90
在 RtBCO 中，∵OB=100，∴ BC OB cos 53 100 3 60 5
∴快艇从港口 B 到小岛 C 的时间为： 60 60 1(h)
（第 17 题图）
(第 18 题图)
17. 如图，△ABC、△EFG 均是边长为 2 的等边三角形，点 D 是边 BC、EF 的中点， 直线 AG、FC 相交于点 M．当△EFG 绕点 D 旋转时，线段 BM 长的最小值是 . 18. 如图，将边长为 1 的正三角形 OAP 沿正方向连续翻转 x 轴正方向连续翻转
21.解：
从表（或树状图）中可以看出，所有可能结果共有 16 种，并且每种结果出现 的可能性相等。
9
（2）因为某顾客参加抽奖一次抽奖，能返还现金的有 6 种情况，所以顾客参加
一次抽奖，能返还现金的概率是： 6 3 . 16 8
（3）顾客选择抽奖合算。顾客平均每次获得返还现金的平均数为：
1 20 2 15 3 10 5 （元）
8
参考答案
一．选择题.
1.C 2.C 3.D 4.B 5.C 6.D 7.A 8.B
二．填空题.
11. 3
12. 7 2 3 3
13. 80 或100
9.D 10.D 14. 6
15. ①② 16. 16 或 4 5
17. 3 1
18. 2015.5
三．解答题.
1
19. 解：化简得
，原式=1
a3
2
（第 11 题图）
（第 12 题图）
12. 如图，AB 为半圆 O 的直径，C 为 AO 的中点，CD⊥AB 交半圆于点 D，以 C 为 圆心，CD 为半径画弧交 AB 于 E 点，若 AB=8，则图中阴影部分的面积为______. 13. 已知 ABC 为 O 的内接三角形，若 AOC 160 ，则 ABC 的度数为 ______.
24.（本题 14 分）某人乘一冲锋舟从 A 地逆流而上，前往 C 地营救受困群众，途 经 B 地时，由所携带的救生艇将 B 地受困群众运回 A 地，冲锋舟继续前进，到 C 地接到群众后立刻返回 A 地，途中曾与救生艇相遇。冲锋舟和救生艇距 A 地的距 离 y（千米）和冲锋舟出发后所用时间 x（分）之间的函数图象如图所示，假设 营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变。 （1）请直接写出冲锋舟从 A 地到 C 地所用的时间； （2）求水流的速度； （3）冲锋舟将 C 地群众安全送到 A 地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与 A 地的距离 y（千米）和冲锋舟出发后所用时间 x（分）之间的函数关系式为 y 1 x 11 ，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离 A 地多远处与救生
2
14. 如图，过原点 O 的直线 AB 与反比例函数 y k (k 0) 的图象交于 A,B 两点， x
点 B 坐标为(-2,m)，过点 A 作 AC y 轴于点 C，OA 的垂直平分线 DE 交 OC 于点 D，交 AB 于点 E.若 ACD 的周长为 5，则 k 的值为______.
（第 14 题图）
(第 8 题图)
（第 10 题图）
6.下列调查方式合适的是（ ） A.对载人航天器“嫦娥二号”零部位的检查，采用抽样调查的方式 B.了解炮弹的杀伤力，采用全面调查的方式
1
C.对电视剧《来自星星的你》收视率的调查，采用全面调查的方式
D.对某市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式
7. 若关于 x
的分式方程 m x 1 x2 2
4
21.（本题 10 分）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡是当 天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形 转盘平均分成四个扇形，分别标上 1，2，3，4 四个数字，抽奖者连续转动转盘 两次，当每次转盘停止指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线 时重转），当两次所得的数字之和为 8 时，返还现金 20 元；当两次所得的数字 之和为 7 时，返还现金 15 元；当两次所得的数字之和为 6 时，返还现金 10 元。 （1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果。 （2）某顾客参加一次抽奖，能获得反还现金的概率是多少？ （3）顾客如果不抽奖可以返还购物券 10 元，若顾客有一次抽奖机会，顾客选择 抽奖合算，还是选择直接获得购物券合算？说明理由。
20.解： （1） 60 23% 300 （人）
所以本次调查共 300 人。 （2）因为喜欢娱乐节目的人数占总人数的 20%，所以 300×20%=60（人），补全
如图，因为 360 20% 43.2 ，所以新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度
数为 43.2 ；
（3）2000×23%=460（人） 所以估计该校有 460 人喜爱电视剧节目。
AF BE EF ，其中,正确结论为______. 16. 如图，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E 在边 AB 上，AE=3，点 F 是边 BC 上不 与点 B、C 重合的一个动点，把△EBF 沿 EF 折叠，点 B 落在 B′处，若△CDB′恰 为等腰三角形，则 DB′的长为 .
（第 16 题图）
给游船送去．
（1）快艇从港口 B 到小岛 C 需要多长时间？
（2）若快艇从小岛 C 到与游船相遇恰好用时 1h，求 v 的值及相遇处与港口 O 的
距离．（参考数据： sin 53 4 ， cos 53 3 ， tan 53 4 ）
5
5
3
5
23.（本题 12 分）如图，A 是以 BC 为直径的⊙O 上一点，AD⊥BC 于点 D，过点 B 作⊙O 的切线，与 CA 的延长线相交于点 E，G 是 AD 的中点，连接 CG 并延长与 BE 相交于点 F，延长 AF 与 CB 的延长线相交于点 P. （1）求证：PA 是⊙O 的切线； （2）若 FG=BF,且⊙O 的半径长为 3 2 ，求 BD 与 FG 的长度。
22.（本题 21 分）如图所示，港口 B 位于港口 O 正西方向 100km 处，小岛 C 位于 港口 O 北偏西 53 的方向．一艘游船从港口 O 出发，沿 OA 方向（北偏西16 ）以
vkm / h 的速度驶离港口 O，同时一艘快艇从港口 B 出发，沿北偏东 37 的方向以
60km/h 的速度驶向小岛 C，在小岛 C 用 1h 加装补给物资后，立即按原来的速度
2016 次，点 P 依次落在点 P1 , P2 ,……, P2016 的位置，则点 P2016 的横坐标 为.
3
19.（本题 10 分）先化简，再求值： a a 2 1 a2 4 a2 3a 2 a
，其中 a
与 2、3 构
成 ABC 的三边，且 a 为整数.
20. （本题 10 分）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况， 随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 (被调查的学生只选一类并且没有不选 择的) ,并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）.请你根据图中所提供 的信息，完成下列问题： （1）求本次调查的学生人数； （2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的 度数； （3）若该中学有 2000 名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数.