减小σ – 上述讨论的前提条件过程输出均值μ=T – Cp指数的最大缺陷没有反映均值与设计目标值之间的
偏差 – 反映了过程的潜在能力
– 第二代过程能力指数
• Cpk指数和Cpm指数（田口指数）
C pk
min
USL
3
,
LSL
3
min{C pu , C pl}
• Cpk可以看作是Cp 指数的推广 • 反映了过程输出中心与目标值之间偏差 • 调整过程输出均值
• Pp及Ppk 估计σ的方法，考虑“长期”波动
– 对σ用全体样本的标准差S来估计
• 如果数据变异源只是随机误差时，两者相差 不大
• 如果数据变异源确实含有组间显著漂移（组 间差异显著时），两者差异较大
过程能力指数与缺陷率的关系
• 只有在正态分布的情况下，已知Cp和Cpk， 才可以计算出不合格品率
6 Sigma BB 测量阶段 过程能力培训课件
讲师：尹桂平 2016年10月13日
过程能力分析
• 过程的概念与表示 • 过程输出结果的统计规律 • 过程能力指数Cp 和Cpk • 过程能力指数Cpm 和 Cpkm • 过程绩效指数Pp 和Ppk • 过程能力指数与缺陷率之间的关系 • 长期能力与短期能力 • 非正态数据的变换 • 属性值数据西格玛水平的估算
– 过程长期波动
• 过程能力 • 过程绩效
过程能力指数
• 假设
– 过程输出质量特性x服从正态分布
– 过程输出中心 x 与设计目标值T（target value )重
合
• 分析 • 过程能力（区间长度6σ）
– 刻画了过程的自然输出能力 – 与设计目标值无关
– 过程的输出终归要满足设计要求，必须设计的公差（容差:
•例
非正态过程能力计算
• 一种方法
USL LSL C p P0.995 P0.005
C pk
min( USL P0.50 P0.995 P0.50
,
P0.50
LSL )
P0.50 P0.005
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
6
8
B
A
12
15
18
图7-9 过程输出从分布A变化到B
均值 标准差 12 2 15 0.67
17
过程绩效指数 Pp和Ppk
• Cp及Cpk估计σ的方法：只考虑“短期”波动
– 单值时，用移动极差 – 可以分组时，若子组大小不超过6，用子组极差；
若子组大小超过6，用子组标准差
[ 2, 2 ]
[ 3 , 3 ]
3 2
µ 2 3
68.26%
95.46%
99.73%
(i 1, 2,3)
图7.1 正态分布和落入 [ i, i ]
的概率
5
如何估计参数
• 分布规律 • 参数估计
– 过程短期波动（样本内波动），R-bar/d2， s/c4
Tolerance)
• 过程能力指数（Process Capability Indices)
– 第一代过程能力指数
• 1974年朱兰（Juran)引入
• 质量特性x服从正态分布 N(μ,σ)
Cp
USL LSL
6
• 当μ=T时， Cp 1 是不能开工的 • 单边情况
Cp与相应的不合格品数
Cp
百万个零件次品数
LSL PL
3.4ppm
μ=M
－1.5σ ＋1.5σ
USL PU
3.4ppm
±6σ
过程有±1.5σ偏移时产品特征正态分布图
Cpk： 只有单边公差限
• 单边公差——上限（USL)
USL Cpk Cpu 3
• 单边公差——下限（LSL）
LSL Cpk Cpl 3
• 为了进一步强调质量特偏离设计目标值造成的质量损 失，88年提出了
– 非过程固有，影响较大，可以消除的
• 二者之间的关系
– 过程的理想状态，受控状态
• 质量改进就是要持续减小设计、制造和服务过程的波动
• 在实际制造过程中，如果过程处于受控状态，则 过程输出的质量特性 X 通常服从正态分布，
即 X ~ N(。,)
• 考察以标准差 为单位构造的三个典型区间：
[ , ]
2 E(X T)2 2 ( T)2
c pm
USL LSL
6
– 它是Cp指数的推广 – 不能反映不合格品 – 反映的是过程的期望损失
– 第三代过程能力指数，也称混合能力指数。
cpkm
c pk
1 ( T )2
• 反应过程均值与设计目标值的偏差 • 提高过程能力指数，无法确定调整均值，还是减小过程波动
Measuremen出结果的统计规律
• 任何过程受到两类因素的影响：Common cause Special cause
• Common cause 正常原因（正常波动）
– 过程固有的，影响较小，永存的，随机因素 – 只有减少，不能消除。
• Special cause 异常因素
• 过程能力指数的评注
– 目前，至少也有20种单变量过程能力指数，都是在这三代 过程能力指数的基础上发展起来的，适用于不同的应用背 景。
– 正态性假设 – 每一种过程能力的评价方法都有局限性。相比之下，不合
格品率是最自然的方法，但也有自身的局限性。 – 企业文化对采用过程能力指数的影响。
• 例如， μ=12，σ=2，T=12，USL=18， LSL=6，对过程调整后， μ=15，σ=0.67 (Cpk=1.50, Cpm=0.65)，这种改变对过程质量水平是 有益还是有害？
过程的定义
在ISO9000:2000《质量管理体系 基础和术语》中，将过程 定义为：一组将输入转化为输出的相互关联或相互作用的活动。
程序
输入
过程
输出（产品）
增值
y
xn 资源 (人力、设备设施、环境等)
y= f (x1,x2,……xn)：y为结果变量，而x为输入变量和过程变量。或 Y=f(5MIE)：Man 人，Machine机， Material 料，Method法，
0.50
133,600.0000
0.75
24,400.0000
1.00
2,700.0000
1.10
967.0000
1.20
318.0000
1.30
96.0000
1.40
26.0000
1.50
6.8000
1.60
1.6000
1.70
0.3400
1.80
0.0600
2.00
0.0018
• 几点说明
– 反映的趋势是很诱人的，Cp =2 – 在设计公差（USL-LSL)不变的情况下，提高Cp的途径，