函数的基本性质练习题、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。

1. (2010 浙江理)设函数的集合 P = < f (x) =log 2(x+a)+b a =-丄0 1 1； y = _10l ］，则在同一直角坐标系中，P 中函数f(x)的图象恰好 经过Q 中两个点的函数的个数是A.关于原点对称B. 关于直线y=x 对称C.关于x 轴对称D.关于y 轴对称3.(2010广东理)3 .若函数f (x ) =3x +3-x 与g (x ) =3x -3-x 的定义域均为 R ,则(4)设f(x)为定义在R 上的奇函数，当 x > 0时，f(x)= 2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)=(A) 3(B) 1(C)-1(D)-315. (2010湖南理)8.用min ：a,bf 表示a, b 两数中的最小值。

若函数f x = min x x • t 的图像关于直线x=- 2对称，则t 的值为 A. -2 B . 2 C . -1 D . 16••若f(x)是R 上周期为5的奇函数，且满足 f(1)=1 , f(2)=2，则f(3)-f(4)= (A ) -1(B)1(C) -2(D) 27. (2009全国卷I 理)函数 f (x)的定义域为R ,若f(x ，1)与f(X-1)都是奇函数，则( )A. f (x)是偶函数Y-(X 2 -x j ：： f (X 2) -f (xj ：： ：(X 2 -x j ，下列结论正确的是(A) 若f(x) M ：1,g(xr M -2,则f(x) g(x) M ：21 12,0Rb7U ，平面上点的集合 Q=g(x, y)(A ) 4(B ) 6(C ) 8(D ) 102. (2010重庆理)4x 1 2x的图象A. f (x)与g(x)与均为偶函数B. f (x)为奇函数，g(x)为偶函数C. f (x)与g(x)与均为奇函数D. f (x)为偶函数，g(x)为奇函数4. (2010山东理) B. f (x)是奇函数 C. f (x^f (x ■ 2)D. f (x ■ 3)是奇函数8.对于正实数〉，记M :.为满足下述条件的函数f ( x )构成的集合一 X 1, x 2 • R 且 X 2 > X 1 ,有f (x) (B)若f(x ) M_「g(x) M 一2且g(x)=O,则g(x) 忑(C) 若f(x) M ：i ，g(x) M.2,则f(x) g(x) M?1 ；2(D)若 f x M g x M a 2f (x) M ：.i ,g(x) M 辽，且：i ： 2，则 f x - g x M ?_；2.e x9. (2009山东卷理)函数y x x 的图像大致为e -ef (x)，满足f(x-4) = -f(x),且在区间［0,2］上是增函数，则( ).A. f (-25) ：： f (11) ：：： f (80)B. f (80) ：： f (11) ：：： f (-25)C.f(11) ：： f (80)::f(-25)D. f (—25) ：： f(80) ：： f(11)12. (2009全国卷n 文) 函数 y — -x (x 二0)的反函数是( )(A ) 2y = x (x _0)2 *(B ) y 二-x(x _0)(B ) 2y = x (x -0)2(D ) y - -x (x _0)13. (2009全国卷n 文) 函数 y =log 22「x的图像2 x( )(A ) 关于原点对称(B )关于主线y =-x 对称(C ) 关于y 轴对称(D )关于直线y - x 对称14. (2009全国卷n 文) 设 a = lg e,b = (lge)2,c=lg .. e,贝V ( )10. (2009山东卷理)定义在R 上的函数f(x )满足f(x)="Iog 2(1 —x),x 兰0 」(x-1) - f (x-2),x 〉0‘则f ( 2009)的值为 A.-1B. 0C.1( )D. 211. (2009山东卷文)已知定义在 R 上的奇函数15.(2009江西卷理)设函数 f(x)二ax 2 bx c(^：： 0)的定义域为D ，若所有点(s, f (t))(s,t • D)构成一个正方形区域，贝U a 的值为b17.(2009福建卷理)函数f(x ^ax bx5")的图象关于直线对称。

据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c , m ，n , p ,关于x 的方程m 〔f(x) f • nf (xp p = 0的解集都不可能是1 一 ax 119. (2009湖北卷理)设a 为非零实数，函数 y (x • R,且x )的反函数是()1 +ax a1 —ax 口 亠 1、 r 1+aX/_r 口 二 1、A 、y (x R,且x )B 、y (x R,且x )1 ax a 1 - ax a1亠x口1_x 厂C 、y(x R,且x =1)D 、y(x ^R,且x=：-1)a(1-x)a(1+x)20. ( 2009四川卷文)已知函数f (x)是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x 都有(A) a b c(B) a c b (C ) cab (D ) c b aA. (1,2?C ",2,3,4 1D 〈1,4,16,64：18. ( 2009天津卷文)设函数f(x)广 2x —4x+6,x±0 则不等式f(x)>f(1)的解集是x + 6, x c 0A. (-3,1) 一(3,：：)B. (-3,1) 一(2,：：)D .不能确定C . -8-416. ( 2009安徽卷理)设)(5)的值是xf (x 1) = (1 x) f (x)，则二、填空题：请把答案填在题中横线上.1. (2010全国卷1理)(15)直线y =1与曲线y = x - x a 有四个交点，贝U a 的取值范围是 ________________ . _______2. (2010江苏卷)5、设函数f (x )=x (e x +ae 」)是偶函数，则实 a= ___________________3. (2010福建理)15.已知定义域为(0,+闵)的函数f(x)满足：①对任意x €(0,+立),恒有f(2x)=2f(x)成立；当 x (1, 2］时，f(x)=2-x 。

给出如下结论： ①对任意m • Z ，有f(2m )=0 ；②函数f(x)的值域为［0, •：：)；③存在n • Z ,使得f(2n +1)=9 :④“函数f(x)在区 间(a, b)上单调递减”的充要条件是“存在k • Z ,使得(a,b) (2k ,2k1) ”。

其中所有正确结论的序号是R 上的奇函数f (x)，满足f (x-4) =-f (X ),且在区间［0,2］上是增函数 若方程 f(x)=m(m>0)在区间匚8,8】上有四个不同的根 洛，X2X,沧，则％+x2+x3 + x4= ___________ .3x x 兰18. (2009北京文)已知函数 f (X )= <' '若f (x) = 2，则x = ___________ .l-x, XA1,, , 19. (2006年安徽卷)函数f x 对于任意实数x 满足条件f x ，2，若f 1；=-5,则f(x )f f 5 = ____________ 。

10. (2006年上海春)已知函数f(x)是定义在(-"；•：：)上的偶函数.当X ，(-3, 0)时，f(x)=x —x 4，则当 x (0,：：)时，f(x)二 ____________ . _______ y - m ，则称x 比y 接近m .(1) 若X -1比3接近0，求x 的取值范围;(2) 对任意两个不相等的正数 a 、b ，证明：a 2b ab 2比a 3 b 3接近三、解答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A. 01 B.-2C. 1D.4. 5. 6. 设函数f(x)=x(e x +ae -x )(x E R)是偶函数，则实数 a= __________________1 一 一 一(2009重庆卷理)若f(x) x a 是奇函数，则a=.2x _11 n7 X”01x则不等式| f(x)|_-的解集为1 x 3 (3)八° (2009北京理)若函数 f (x)7. (2009 山东卷理)已知定义在 1. (2010上海文)若实数x 、y 、m 满足2ab Jab ；(3)已知函数f(x)的定义域Dlxx = k「：，k・Z,x R.任取x D，f(x)等于1 sinx和1 - sinx中接近0的那个值.写出函数f (x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明)。

2.已知集合S n ={X |X =(x,,X2，…，X n),x {0,1}, 21,2,…,n}( n—2)对于人二佝^,…玄,),B =(b1,b2,…b n,) • S n，定义A与B的差为A —B =(| 印-lb |,| a2 -b21,…|a n -b n|);nA与B之间的距离为d(代BV la-bli=1(I)当n=5 时，设A=(0,1,0,0,1), B =(1,1,1,0,0)，求A-B , d(A,B);(n)证明：-A, B,C S n,有A-B S n，且d(A-C,B-C)=d(A, B);(川)证明：—A,B,C* S n,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数3. （2007广东）已知a是实数，函数f x = 2ax22x - 3 - a，如果函数y = f x在区间Ll,1 1上有零点，求a的取值范围.函数1.（15年北京理科）如图，函数f x的图象为折线ACB，则不等式f x > log2 x 1的解集是C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速 80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油f (x )=[ 2 _a ? x <1?4(x —a [x —2a )?x > 1.①若a =1，则f x 的最小值为②若f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ___________4. （15年北京文科）下列函数中为偶函数的是（ ）A . ]x|—1：：：xw 0)2. （15年北京理科）汽车的B. ]x| 一1 w x w 1 D . (x 1-1 ：.. xw：燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同3. （15年北京理科）设函数A. y=x 2sinxB . y=x 2cosxC . y=|lnx|D . y= 2^B .以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多15. （15年北京文科）2 -, 32, log 2 5三个数中最大数的是 ___________ .6. （15年广东理科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是x1x1■2A . y=x eB . y=xC . y = 2 xD . y=. 1xx27. （15 年广东理科）设 a 1，函数 f （x ） = （1 • x 2）e x 一 a 。