f x2 3x f (2) 0 ，则实数 x 的取值范围是_________
【答案】 (1, 2) 【解析】根据题意，由函数的奇偶性和单调性分析可得函数 f (x) 在 R 上为减函数，则
f x2 3x f (2) 0 可以转化为 x2 3x 2 ，解可得 x 的取值范围，即可得答案．
解： ∵数据 a1, a2 , a3 ，…， an 的方差为 S 2 ， ∴数据 2a1 1, 2a2 1, 2a3 1 ，…， 2an 1的方差是 S 2 22 4S 2 ，
故答案为： 4S 2 .
【点睛】 此题主要考查了方差，关键是掌握方差与数据的变化之间的关系． 4．如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为_______．
【解析】由题意可得 tan A ，进而可得 tan B ，而 tan C tan( A B) ，由两角和与差
的正切公式可得．
【详解】
解：∵在锐角三角形 ABC 中 sin A 3 ，
5
cos A 1 sin2 A 4 ， 5
tan A sin A 3 ， cos A 4
tan B tan[ A ( A B)] tan A tan(A B)
31 43
13 ，
1 tan A tan( A B) 1 3 1 9
43
tan C
tan(A
B)
tan A tan B 1 tan A tan B
3 13
1
4
3
9 13
79 3
，
49
3tanC 79
2020 届江苏省南通市海安高级中学高三阶段测试三数学试题
一、填空题
1．设全集U {1, 2,3, 4,5},若 U A {1, 2, 4} ，则集合 A _________. 【答案】 {3, 5} .
【解析】直接求根据 U A {1, 2, 4} 求出集合 A 即, 4,5}若 U A {1, 2, 4} ， 则集合 A {3,5}.
【答案】 10 11
【解析】由题设提供的算法流程图可知: S 1 1 1 1 1 10 ，
1 2 23
1011 11 11
应填答案 10 ． 11
5．从 0,2 中选一个数字,从 1,3,5 中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个
数为______。
【答案】18
【解析】试题分析：分类讨论：从 0、2 中选一个数字 0，则 0 只能排在十位；从 0、2
，
解得：1 x 2 ； 即实数 x 的取值范围是 (1, 2) ；
故答案为： (1, 2) ．
【点睛】
本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是分析函数在整个定义域上的单调
性．
9．在锐角三角形
ABC
中
sin
A
3 5
，
tan( A
B)
1 3
，则
3 tan C
的值为_________.
【答案】79
【点睛】
本题考查了双曲线渐近线的问题，解题的关键是由题意解析出 a, b 的关系，从而解决问
题.
7．将函数
f(x)的图象向右平移
π 6
个单位后得到函数
y
4
sin
2x π 3
的图象，则 f
π 4
为
．
【答案】4
【解析】试题分析：将函数 f(x)的图象向右平移 π 个单位后得到函数 y 4sin 6
2x π 3
的
图象，即将 函 数 y 4sin
2x π 3
的图象向左平移 π 个单位得 6
y=4sin[2（
x+
π 6
）
π ]=4sin2x， 所 以 f 3
π 4
= 4sin 4 . 2
故答案为：4．
【考点】三 角 函 数 的 图 象 平 移 .
8．设定义在 R 上的奇函数 f (x) 在区间[0, ) 上是单调减函数，且
a
的关系，从而得出渐近线的方程. 【详解】
解：因为双曲线
C
:
x2 a2
y2 b2
1 a
0,b 0 的离心率为
10 ，
所以 c 10 ， a
故
c2 a2
10 ，
又因为 a2 b2 c2 ，
所以 a2 b2 10 ，即 b2 9 ，即 b 3 ，
a2
a2
a
所以双曲线的渐近线 y 3x .
【详解】
解：根据题意， f (x) 是在 R 上的奇函数，且在区间[0, ) 上是单调减函数，
则其在区间 (, 0) 上递减， 则函数 f (x) 在 R 上为减函数，
f x2 3x f (2) 0 f x2 3x f (2) f (x2 3x) f (2) x2 3x 2
故答案为： {3, 5} .
【点睛】 本题考查补集的运算，是基础题.
2．已经复数 z 满足 (z 2)i 1 i （i 是虚数单位），则复数 z 的模是________．
【答案】 10
【解析】【详解】
(z 2)i 1 i ，
z 1 i 2 1 3i 3 i,
i
i
z 10 ，故答案为 10 .
3 A32 =18 种，故答案为 18．
【考点】计数原理 点评：本题考查计数原理的运用，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键
6．在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1 a
0, b
0 的离心率为
10 ，
则双曲线 C 的渐近线方程为_______．
【答案】 y 3x 【解析】由双曲线的离心率为 10 ，可以得到 c 10 ，再根据 a2 b2 c2 求出 a, b
3．已知一组数据 a1, a2 , a3 ，…， an 的平均数为 a，极差为 d，方差为 S 2 ，则数据 2a1 1, 2a2 1, 2a3 1 ，…， 2an 1的方差为___________. 【答案】 4S 2
【解析】根据在一组数据的所有数字上都乘以同一个数字，得到的新数据的方差是原来 数据的平方倍，得到结果． 【详解】
中选一个数字 2，则 2 排在十位或百位，由此可得结论．解：从 0、2 中选一个数字 0，
则 0 只能排在十位，从 1、3、5 中选两个数字排在个位与百位，共有 A32 =6 种；从 0、2
中选一个数字 2，则 2 排在十位，从 1、3、5 中选两个数字排在个位与百位，共有 A32 =6
种； 2 排在百位，从 1、3、5 中选两个数字排在个位与十位，共有 A32 =6 种；故共有