2020春北师大版八下数学2.1——2.3学案设计2．1不等关系学习目标：1.能理解不等式的概念；2.能根据实际问题中的不等关系列不等式；重点和难点：通过实际问题中的不等关系，认识不等式；通过实际问题建立合理的不等关系；学习过程：一、阅读教材37页“做一做”之前部分，完成下列内容：1.写出（1）（2）中绳长l 应满足的关系式：（1） ; （2） .2.通过计算：当8l = 时，圆的面积 正方形的面积；当12l =时，圆的面积 正方形的面积。

由此得出猜想：○124l π 216l ，即：周长相等的正方形和圆中， 的面积最大。

阅读教材37页“做一做”，完成下列内容：3. “做一做”中，由（1）得到的关系式为○2 ； 由（2）得到的关系式为○3 . 4.观察关系式○1○2○3，它们有什么共同特点？5.归纳:一般地，用符号 连接的式子叫做 。

二、合作探究学习1.探究1：下面给出5个数学表达式：○110-< ○2320m n -> ○34x = ○47x ≠ ○5m n +，其中不等式有哪些？2.探究2：用不等式表示下列数量关系：（1） a 是非正数；（2） x 与8的差是正数；（3） x 的平方的相反数不是正数；（4） x 的3倍与5的差不小于4；（5） a 的12与b 的3倍的差的绝对值小于2； （6） x ，y 的平方和大于1.3.探究3：(1)已知一支圆珠笔1.5元，签字笔和圆珠笔相比每支贵2元，小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔，若付50元还找回若干元，则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？（2）设计一个实际背景来表示下列不等式x-≥○1220+<○23510x y三、当堂检测：1、用适当的符号表示下列关系：（1）a 是非负数；（2）直角三角形斜边c 比它的两直角边a、b 都长；（3）x 与17 的和比它的5倍小；（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍。

2、表达式①x2≥0；②2a+4b≠3；③5m+2n；④x+y<0；⑤3x+2=9中的不等式有（填序号）。

3、8.3班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本。

已知钢笔每支5元，笔记本每本3元，如果买x支钢笔，则列出关于x的不等式是。

4、某厂今年的产值为100万元，预计明后两年平均每年增长率为x%，如果按此速度发展，后年该厂产值将超过a万元，请用不等式表示a与x的关系式四、课时小结师生相互交流，总结本节重难点。

本课我主要学会了。

五、课后作业：习题2.1: 第1、2、3、4题2．2不等式的基本性质学习目标：1.能理解不等式的基本性质1,2,3；2.会利用不等式的基本性质对不等式进行简单变形；3.在学习过程中，通过与等式的基本性质比较，体会类比的数学思想。

重点和难点：不等式的基本性质及其实际应用。

学习过程：一、 旧知回顾：等式的基本性质1．等式两边同时 ，所得结果仍是等式；2．等式两边同时 ，所得结果仍是等式。

二、阅读教材40—41页“例”之前部分，完成下列内容：1．探究：（1）水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果，你能用“< ”或“> ”连接梨和苹果的进货量吗？（2）几天后，小王卖出梨和苹果各a 千克，你能用“< ”或“> ”连接梨和苹果的剩余量吗？2.学生活动（1）自己写一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数，看看有什么结果？（2）交流讨论，大胆的说出自己的发现。

归纳：不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向 。

用字母表示：如果a >b ，那么a c ± b c ± 。

3.类比探究：自己任写一个不等式，分别在它的两边乘（或除以）同一个正数或负数，看看是否有相同的结论？归纳：不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 。

即：如果a >b ，0c > 那么ac bc （或c c） ； 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 。

即：如果a >b ，0c < 那么ac bc （或a c b c） 。

三、合作探究学习1.探究1：已知a b < ，用用“< ”或“> ”填空。

（1）12a + 12b + （2）10b - 10a -（3）3a - 3b - （4）21a - 21b -（5）212a -+ 212b -+ （6）2(1)m a + 2(1)m b +2.探究2：根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：（1）511x -<- （2）542x x <-（3）4315x ->- （4）2542x x +<- 3.探究3：同桌的甲乙两名同学，争论着一个问题：甲同学说：“54a a ”，乙同学说：“这不可能”，请你评说一下两名同学的观点究竟哪个正确？为什么？四、当堂检测：1．若a ＜0，则下列不等关系错误的是（ ）A ．a ＋5＜a ＋7 B.5a ＞7a C.5－a ＜7－a D.3a ＞5a 2．若a －b ＜0，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．a ＞bB ．ab ＞0C ．b a＜0 D ．－a ＞－b 3．设a ＜b ，用“＞”或“＜”填空：①a －1____b －1， ②a ＋3____b ＋3， ③－2a____－2b ， ④3a ____3b 4．说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：（1）由3＋x ≤5，得x ≤2； ___________________________；（2）由12x ＞－3，得x ＞－6；______________________________； （3）由－2x ＜6，得x ＞－3；____________________________；（4）由3x ≥2x －4，得x ≥－4.___________________________；5.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：（1）4x ＞3x+5 （2）－2x<17（3）0.3x ＜－0.9 （4）x ＜21x －4 五、课时小结活动内容：学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流。

六、课后作业：习题2.22．3不等式的解集学习目标：1. 能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义；2．能在数轴上表示不等式的解集。

重点和难点：理解不等式的解与解集的概念，探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。

学习过程：一、 情景导入:一辆货车向灾区运送物资，共有80千米路程，需要1小时送到，前半小时已经走了35千米，后半小时的平均速度至少多大才能准时到达？二、 阅读教材43页“议一议”之前部分，完成下列内容:1. 回答“想一想”中的问题： (1) 。

（2） 。

2. 观察“情景导入”中得到的不等式90x ≥ ，想一想：70,90,100x = 能使不等式90x ≥成立吗？你还能找出一些使不等式90x ≥成立的x 的值吗？归纳：能使不等式 的未知数的值，叫做不等式的解 。

例如：6,7.5x =是不等式5x >的 。

3.一般地，不等式的解不止一个，甚至可以有 个，例如：240x ->有 个解，而这些解都满足条件x ，因此，x 表示了能使不等式240x ->成立的x 的取值范围。

归纳：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的 ，求不等式的 的过程叫做解不等式。

例如240x ->的 解集为 。

三、 阅读教材43—44页“议一议”，完成下列内容:1.数轴可以看做它上面所有点组成的 ，每个点都表示一个 ，数轴上的点与 一一对应。

2.思考：不等式的解集能否用数轴来表示？如何表示？请同学们用自己的方式将不等式2x >-的解集和不等式253x -≤-的解集1x ≤分别表示在数轴上，并与同伴进行交流。

把表示-2的点画成 ，因为不等式的解集不包括2.把表示1的点画成 ，因为不等式的解集包括1归纳：如果不等式的符号是“≤”或“≥”，在数轴上用 表示；如果不等式的符号是“<”或“>”，在数轴上用 表示。

四、合作探究学习1.探究1：填空－3 －1 0 1（1）方程24x =的解有 个，不等式24x >的解有 个（2）不等式510x ≥-的解集是（3）不等式26x -≤的负整数解是（4）不等式12x -<的正整数解是2.探究2：根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上（1）24x -≥- （2）28x ≤（3）2210x -->- （4）1104x -+<（5）023x <+≤4．不等式213x -< 的解集为_______，它的解有 个，其非负整数解为 。

5．不等式29x x -+≥的解集是___ ，它的正整数解是 。

6．若关于x 的不等式2)1(>-x a 可化为ax -<12，则a 的取值 范围是 ．7．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x ≥－3.5 （2）x ＜－1.52-110-2-3-43 2-110-2-3-43（3）－1≤x ＜22-110-2-3-43六、课时小结师：本课你主要学会了 。

生：1、学会了什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念2、会探索简单不等式的解集,并把解集表示在数轴上。

3、用数轴表示解集时的注意事项。

七、课后作业：习题2.3:第1、2、3、4题。