用导数证明和式不等式-典型
（1）若护（工）=『J
上再減睛It求宾畫以杓取恒范
寵
(町证明车等式t
2n 1 L 1 I
lii J J 1H^ In 4 hi(” +1)
n , 1 1 1
< —+ l + - + ——
2 2
3 n
解析：
:郭问圖利斛出
来看第二问•
1. 读者朋友们一起来思考这样一个命题逻辑：第二问单独出一道证明题行不行？
当然行•
2. 为什么不那样出呢？
因为那样出的话，难度太大.
3. 为什么出在本题的第二问的位置？
因为这样命题使得学生解题相对容易一些.
4. 为什么会容易一些呢？
因为题干和第一问，为我们顺利解决第二问提供帮助.这些内容可作为梯子，为我们搭桥、铺路.
5. 从第1问能得到什么结论呢？
'"|加 < 数特（打=—■—luz
在［人炖）上対城函
6. 这个结论对解决第 2问有什么帮助呢？
第2问是证明不等式，我们希望能够通过第 1问得到不等式•
通过函数的单调性，我们可以得到什么样的不等式呢？
di 沿-1）
小如取= 2,则鸭（.工）= -- - Inx
凶为卩（工）在仏是内诚函数，
所以貯（1）=山
即——-hi^<O b
X + 1 I 2^-11
故血兰》——.
X 十1
为了形式上和所证的不等式靠近，我们两边取对数
凶为』总（L +8）.所 U In 丁 > 0, £ > 0
' * 建+】
不芳式网边同时戕讨数得：
i i + i Qr I 1
1
.1】』2（r — I j lui 2 f - J 下面对x 进行赋值，以便于进一步靠近所证不等式 •同时注意到, 需要采用累加的办法•
令雷■ n + 1. —」—r < - + -
Itifn + 1J 2 T
将上述所右不等式相加御:
111
I
hi2 Ind Ini UnZl 所证不等式的右半部分得证了，下面来看左半部分
观察这个不等式，不等号右边为和式的形式，
左边不是，为了有利于证明，我们把左边也变 为和式• 不等式为求和型的不等式
,
要证的不等式可变化为:
1 I 1
< —■+★・・・十」
In 2In3 * I)
对照发现，我们只需要证明下面这个不等式即可：
和1
、n fl +1J +
为减少运算量，一般我们把分式不等式的证明转化为整式不等式•上式可等价于:
21njn +lj < n+ 1).即证明H| m + I) - Zin (w + I) > 原卩可.
为此，我们构造函数如下：
脚讯曲+ i卜:
只需要证明g(x)恒大于零即可•简证如下：
切卷旳= j; (r + I)-2hi |_f + L)(上芒1)
因为j > L 所対(“M 故就"> j(l) = >0.
iiffUj(j + l)'2hi(j + l)>0,
面我们采用的证明方法为分析法，即寻找使结论成立的充分条件•一般用分析法来寻找思路，用综合法来书写过程•
所以，本题的左半部分的证明，还是建议大家先构造函数，得出不等式，然后对x进行赋值，接下来进行不等式累加，最后得出结论•具体的书写过程就不赘述了，读者朋友们请自
行书写•
要理解命题的逻辑
数学的特点是教材的知识点也许并不多，但是对知识的迁移能力要求较高，要求在解题中能够联想、思维能够跳跃•
但是考试是限时的，命题者要考虑的是：如何能够使一部分资优生在短时间内能够想到正确
的解法呢？
思来想去，命题者决定：给童鞋们一点提示吧•于是出现了第1问.
所以，遇到复杂的问题，尤其是最后一问，童鞋们要主动和前面的小问联系起来，建立关系•记住，人世间没有无缘无故的爱和恨，解题时没有无缘无故的第一问。