i 1 Z i 2 Z E A1 ( Z ) E10 e A2 ( Z ) E 20 e i 1 Z i 2 Z H A1 ( Z ) H 10 e A2 ( Z ) H 20 e a1 ( Z ) A1 ( Z )e i 1 Z a2 ( Z ) A2 ( Z )e i 2 Z
§5.1 耦合模方程 2011年2月
第五章 波导定向耦合原理
不考虑相邻波导场的扰动，波导1、2中的光波 模式分别可以写成： i 1 Z E1 E10 e i 1 Z H 1 H 10 e 则
i 2 Z E 2 E 20 e i 2 Z H 2 H 20 e
§5.1 耦合模方程 2011年2月
第五章 波导定向耦合原理
k1 0

() () e Z ( E1 H 1 E1 H 1 )dxdy


() (n n ) E1 E2 dxdy
第五章 波导定向耦合原理
设波导2对于波导1的耦合系数为k1， a1(Z)随Z的变化的表达式可以写成：
da1 ( Z ) i a1 ( Z ) ik ?? 1a 2 ( Z ) dZ
类似，设波导1对于波导2的耦合系数为k2， a2(Z)随Z的变化的表达式可以写成：
da 2 ( Z ) i a2 ( Z ) ik2a1 ( Z ) dZ
§5.1 耦合模方程 2011年2月
第五章 波导定向耦合原理
推导A1(Z)、 A2(Z)随Z的变化：
将
a1 ( Z ) A1 ( Z )e i 1 Z a2 ( Z ) A2 ( Z )e i 2 Z
代入上式
d [ A1 ( Z )e i 1 Z ] i a1 ( Z ) ik1a2 ( Z ) dZ i 2 Z d [ A ( Z ) e ] 2 i a2 ( Z ) ik2a1 ( Z ) dZ
§5.1 耦合模方程
（简介1）
Z
nf1 ns
nf2
x
设传播方向为Z，折射率分布与Z无关。波导中 第 阶导模场 E E ( x, y)e iZ
H H ( x, y)e iZ
§5.1 耦合模方程 2011年2月
第五章 波导定向耦合原理
（简介2）
两波导平行邻近。两导模场由于耦合而产生微扰。
§5.1 耦合模方程 2011年2月
第五章 波导定向耦合原理
dA1 ( Z ) i 1 Z i 1 Z e A ( Z ) ( i ) e i a1 ( Z ) ik1a2 ( Z ) 1 1 dZ dA2 ( Z ) e i 2 Z A ( Z ) ( i 2 )e i 2 Z i a ( Z ) ik a ( Z ) 2 1 2 2 1 dZ dA1 ( Z ) i 1 Z e i 1a1 ( Z ) i a1 ( Z ) ik1a2 ( Z ) dZ dA2 ( Z ) e i 2 Z i a ( Z ) i a ( Z ) ik a ( Z ) 2 2 2 1 dZ dA1 ( Z ) i 1 Z i 2 Z e ik A ( Z ) e 1 2 dZ dA2 ( Z ) e i 2 Z ik A ( Z )e i 1 Z 2 1 dZ
da1 ( Z ) d [ A1 ( Z )e i 1 Z ] de i 1 Z i 1 Z dA 1(Z ) A1 ( Z ) e dZ dZ dZ dZ i 1 Z dA 1(Z ) i 1a1 ( Z ) e dZ
§5.1 耦合模方程 2011年2月
§5.1 耦合模方程 2011年2月
第五章 波导定向耦合原理
得到耦合模方程
（简介4）
dA1 i(1 2 )Z ] dZ ik1 A2 e xp[ dA 2 ik2 A1 e xp[ i(1 2 )Z ] dZ
k1、 k2 是耦合系数。1、2是波导的传播常数。 k1 、k2取决于波导结构、参数、机制、耦合过程。
第五章 波导定向耦合原理
光耦合器件
第五章 波导定向耦合原理
第五章
波导定向耦合原理-简介
耦合:能量从一个波导传输到另一个波导。
能量从波导一个部分传输到另一个部分。
一种模式的能量转化成另一种模式能量。 第五章主要内容： 平行邻近两波导耦合模方程、耦合
第五章 波导定向耦合原理 2011年2月
第五章 波导定向耦合原理？ Nhomakorabea模场
模场
nf1 ns
nf2
§5.1 耦合模方程 2011年2月
第五章 波导定向耦合原理
（简介3）
将波导1、2的场相对之间的作用视为微扰（弱耦 合，耦合场<<本征场)，可以将每个波导中的场视为两 个波导中的导模场的叠加 E A1 ( Z ) E1 A2 ( Z ) E 2 H A1 ( Z ) H 1 A2 ( Z ) H 2 式中，E1 、E 2 、 H 1 、H 2 是波导未经微扰的场分 布。A1(Z)、 A2(Z) 表示相应的振幅。
§5.1 耦合模方程 2011年2月
设
第五章 波导定向耦合原理
则
E a1 ( Z ) E10 a2 ( Z ) E 20 H a1 ( Z ) H 10 a2 ( Z ) H 20
考察a1(Z)随Z的变化，来自二方面： （1）不考虑来自波导2的扰动，仅仅考虑在波导1 中传输 --第一项 （2）考虑波导2的扰动 --第二项