F9 ' = ACD + AC D + ACD + AB = AC + AD + AB
再对偶 F9 =( A + C)( A + D)( A + B) =A + BCD
（10） ABC + A C(B + D)CD 解： F10 = ABC + A + C + BD + C + D = A + B + C + D
X= ABD + ABCD + BCD + ( A + B)C ( B + D)
解： = ABD + ABCD + BCD + BC + ACD
= ( B + D)(B+C )
3.12 化简下列各式成最简与或式。
（1） G = AB + BC + AC 解： G =AB + BC =( A + B)(B + C)= AB+BC
解：(a) Y = AB ⋅ BC ⋅C = AB + BC + C = AB + C
(b) F1= AB + A ⊕ B ⋅C= AB + ( AB + AB)C= AB + ABC + ABC= AB + AC + BC
F2 = A ⊕ B ⊕ C
3.21 利用函数的随意状态化简函数，并求出最简与或式。 （1） G = Y + X Z, d = YZ + XY
解： F3 (A, B,C, D) = BD + BD + BC 或 F3 (A, B,C, D) = BD + BD + CD
或
（6） F6 (A, B,C, D) = m∑ (0,1, 4,6,8,9,10,12,13,14,15)
解： F6 (A, B,C, D) = AB + BC + BD + AD
3.19 试用最少与非门实现下列逻辑函数。 （1） Y = A C + AB C + ABC
解： Y1 = AC + ABC + ABC = AC + BC = AC ⋅ BC
或 Y1 =( A + AB + AB)C =( A + B)C =AB ⋅ C （3） Y = AB + AC + ABC
解： Z=3 A C D + BD + CD
（5） Z5 = Σm (0,2,7,8,13,15) +Σd (1,5,6,9,10,11,12)
解： Z5 = BD + BD = B D
3.23 用 VEM 化简逻辑函数。 （2） X = A B C D + A BC D + AB CD + AB C D + ABC D + ABCD ，将变量 D 作为
（3） X = (B + C + D)(A + C + D)(A + C + D)(A + B + D) 解： X ' = BCD + AC D + AC D + ABD = BCD + C D + ABD
X = (B + C + D)(C + D)( A + B + D)
( ) （7） X = ABD + ABCD + BCD + AB + C ( B + D)
6
解： G1 = 1
= （3） G( A, B,C, D) ∑ m(0, 1, 5, 7, 8, 11, 14) + ∑ d (3, 9, 15)
解： G3 = B C + AD + ABC + CD 或 G3 = B C＋AD＋ABC＋BD
（5） G( A, B,C, D) = A + C + D + ABCD + ABCD ,=d AB + AC 解： G5 =AD + ACD + ABD
（3） ( A + B)( B + D)(C + D)( A + C + D)( B + C + D)
解：取对偶式
F
' 3
=
AB
+
BD
+
CD
+ABiblioteka D+BCD
= AB + BD + CD + AD + BCD
= AB + BD + CD + AD + BC
F 3 = ( B + D)( A + D)C 再对偶 = ( AD + BD)C
或 G5 =AD + ACD + BCD
5
3.22 化简下列具有约束条件为 d =AB + AC 的逻辑函数。 （1） Z1 = A C + AB , d =AB + AC
解：= Z1 A C + B （3） Z 3 = A C D + ABCD + A BD + AB CD , d =AB + AC
( ) （20） AC (CD + AB) + BC B + AD + CE
解： F=20 BC ( B + AD)(C + E=) ABCDE
3.11 化简下列各式为最简或与式。 （1） X = (A + B)(B + C)(A + C)(A + C)(B + C)
解： X ′ = AB + BC + AC + AC + BC = AB + AC + BC X =( A + B)( A + C)(B + C)
3
解： F3 = BD + AD + A B D + ABC 或 ＝ BD + AD + A B D + AC D =( A + B + D)(B + C + D)( A + D)
（7） F7 = ABC + AB + AB + BC + AD
( ) 解： F7 = AB + AC + AD =A B+C+D
（3） G = ( A ⊕ B)C + (B ⊕ C)D
2
G = ( A B + C )( B C + D)
= ( AB + AB + C)(BC + BC + D) 解： = ABC + ABD + ABC + ABD + BC + C D
= ABC + ABD + ABD + BC + C D = ABC + ABD + BC + C D
解：Y3 = AB + (A + B)C = (A + B)(A⋅ B + C) = A B + A C + B C = A B ⋅ A C ⋅ B C
3.20 写出题图 3.20 中各逻辑图的逻辑函数式，并化简为最简与或式。
4
A
B
1
&
A B
& ≥1 1
F1
C
&
Y
=1
C
1
&
=1
F2
(a)
(b)
题图 3.20
( ) ( ) （5） G =BC + ABCE + B AD + AD + B AD + AD
解： G = BC + AD + AD
3.15 用卡诺图化简下列函数，并求出最简与或表达式。
（1） F1(A, B,C) = m∑ (2, 3, 6, 7)
解： F1( A, B,C) = B
（3） F3 (A, B,C, D) = m∑ (1, 3, 4, 6, 7, 9, 11, 12, 14, 15)
引入卡诺图的变量。 解：= X 2 B D + AB
3.24 用 VEM 化简下列逻辑函数，将变量 C、D 作为引入卡诺图的变量。 （2）Y = ABCD + ABCD + ABC D + ABC D + ABCD + ABC D + A B CD + ABCD
解：= Y2 A B CD + AC + BCD + AB
（11） X + Y ⋅ X + Y 解： F11 = X Y ⋅ XY = 0
1
（18） ( A + BC )( A + DE)
解： F18 = ABC + ADE = AB + AC + AD + AE
（19） ABCD + ABD + ACD 解： F19 = ABD + ACD + ACD = AD
第二章 逻辑代数 作业答案
3.8 用公式法化简下列逻辑函数。
（1） AB + BC + BC + AB
解：
方法一： F1 = AB + BC + BC + AB + AC = BC + AB + AC