且 A 4A 3=4 ； …… ，依照上述规律，点 A 2008 、 A 2009 所表示的数分别为（
）.
A.2008 、 -2009 B.-2008 、 2009
C.1004、 -1005
D.1004 、 -1004
【关键词】找规律
【答案】 C
二、填空题
1． (2009 年四川省内江市 )把一张纸片剪成 4 块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成
为 ▲ .
18．（ 2009 年天水市） 观察下列计算： 1 · ( 2＋ 1) ＝ ( 2－ 1)( 2＋ 1) ＝ 1， 2＋ 1
( 1 ＋ 1 )( 3＋ 1) ＝ [( 2－ 1) ＋ ( 3－ 2)]( 3＋ 1) ＝ 2， 2＋ 1 3＋ 2
( 1 ＋ 1 ＋ 1 )( 4＋1) ＝ [( 2－ 1) ＋( 3－ 2) ＋ ( 4－ 3)]( 2＋ 1 3＋ 2 4＋ 3
【关键词】规律探索 【答案】
15．（ 2009 年益阳市） 图 6 是一组有规律的图案，第
基础图形组成， …… ，第 n ( n 是正整数 )个图案中由
-
1 个 图案由 4 个基础图形组成，第 个基础图形组成．
……
2 个图案由 7 个
(1)
【关键词】规律探索 【答案】 3n+1
(2)
(3)
图6
16．（ 2009 年济宁市） 观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第
图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆， …… ，依次规律，第 6 个图形有
个小圆．
…
第 1 个图形
第 2 个图形
第 3 个图形
【关键词】规律探究
【答案】 46
6．（ 2009 重庆綦江） 观察下列等式：
22
1.4 1 3 5 ； 2.52 22 3 7 ； 3.62 32 3 9 4.7 2 42 3 11 ；
10（ 2009 丽水市） 如图，图①是一块边长为 1，周长记为 P1 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边
长为 1 的正三角形纸板后得到图②， 然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板 2
（即其边长为前一
块被剪掉正三角形纸板边长的
1 ）后，得图③，④，… ，记第 n(n≥3) 块纸板的周长为 Pn，则 Pn-Pn-1= 2
这样一直做下去，得到了一组线段 CA 1， A 1C1， C1 A2 ， … ，则 CA 1=
C 4 A5
，
A5 C5
【关键词】勾股定理 .
【答案】 12 ， 5 . 54
图1
4．（ 2009 年桂林市、百色市） 如图，在 △ ABC 中，∠ A＝ ．∠ ABC 与∠ ACD 的
平分线交于点 A1，得∠ A1；∠ A1BC 与∠ A1CD 的平分线相
bn 2(1 a1)(1 a2 )...(1 an) ，则通过计算推测出 bn 的表达式 bn ＝ _______．
(用含 n 的代数式表示 ) 【关键词】规律探索
【答案】 n 2 n1
8．（ 2009 年淄博市） 如图，网格中的每个四边形都是菱形．如果格点三角形
ABC 的面积为 S，按照如图
所示方式得到的格点三角形 A1B1C1 的面积是 7S ，格点三角形 A2B2C2 的面积是 19S，那么格点三角形 A3B3 C3
▲ .
①
②
③
【关键词】三角形的周长
【答案】
n1
1 2
11（ 2009 恩施市） 观察数表
1
1
1
1 21
1 33 1
14 64 1 1 5 10 A 5 1 1 6 15 20 15 6 1
… ④
根据表中数的排列规律，则字母 【关键词】探索规律，相反数 【答案】 -10
A 所表示的数是 ____________．
A 2009B 2009C2009D2009 的面积用含 a、b 的代数式表示为
．
D
D1
D 2
C1
D3
C3
A2 A
C2 C
A3 A
1
B 3
B 2
B 1
B 第 20题图 3
【关键词】矩形 ,菱形 ,菱形的面积 ,归纳法
【答案】（ 1 ）2010 ab ． 2
18．（2009 年日照） 正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，… 按如图所示的方式放置．点
4
2
3
4
5
6
……
第 n 个数： 1
1
( 1)2
( 1)3
( 1)2 n 1
1
1
1
L1
．
n1
2
3
4
2n
那么，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是（
）
A ．第 10 个数
B ．第 11 个数
C．第 12 个数
D ．第 13 个数
【关键词】有理数的运算探索规律提
【答案】 ( 2n 1 , 2n 1).
A 1，A2，A3， …
和点 C1，C2， C3， … 分别在直线 y kx b (k＞ 0)和 x 轴上，已知点 B1(1， 1)，B2(3， 2)，
则 Bn 的坐标是 ______________ ．
y
A3
B3
A2
B2
A1
B1
O C1
C2
（第 17 题图）
C3 x
【关键词】坐标的意义 , 正方形的性质 , 确定一次函数解析式 ,不完全归纳法
……
从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算：
4＋ 1) ＝ 3，
( 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋…＋
1
)( 2010＋ 1) ＝
．
2＋ 1 3＋ 2 4＋ 3
200＋ 2009
5． (2009 年营口市 ) 计算： 31＋ 1＝ 4， 32＋ 1＝ 10， 33＋ 1＝ 28， 34＋ 1＝ 82，35＋ 1＝ 244，…，归纳计算结
形有
个．
5 个大三角形中白色三角
第1个
【关键词】三角形规律探索
第2个
第3个
【答案】 121
17．（ 2009 年宜宾） 如图，菱形 ABCD 的对角线长分别为 a、b ，以菱形 ABCD 各边的中点为顶点作矩形
A 1B 1C1D1，然后再以矩形 A 1B 1C1D 1 的中点为顶点作菱形
A 2 B2C2D2 ， …… ，如此下去，得到四边形
那么请你推测第 n 组应该有种子数（
）粒。
A、 2n 1
B 、 2n 1
【关键词】探索规律型
C、 2n
D、 n 2
【答案】 A
3．（ 2009 年江苏省） 下面是按一定规律排列的一列数：
第 1 个数： 1 1 1 ；
2
2
1
1
( 1)2
( 1)3
第 2 个数：
1
1
1
；
3
2
3
4
第 3 个数： 1 1 1 1 ( 1)2 1 ( 1)3 1 ( 1)4 1 ( 1)5 ；
16 … 这样的数称为 “正方形数 ”． 从图 7 中可以发现，任何一个大于 1
的 “正方形数 ”都可以看作两个相邻 “三角形数 ”之和．下列等式中，符合这一规律的是（
）
…
4=1+3
9=3+6 16=6+10 图7
A ．13 = 3+10 C．36 = 15+21
B ． 25 = 9+16 D ． 49 = 18+31
【答案】 A
4．（ 2009 年孝感） 对于每个非零自然数
n，抛物线 y x2
2n 1
x
1 与 x 轴交于 An、 Bn 两点，
n(n 1) n(n 1)
以 An Bn 表示这两点间的距离，则 A1B1 A2 B2 L A2009 B2009 的值是
2009 A．
2008 【关键词】探索规律
2008 B．
【关键词】正方形 .
【答案】 n
3．（ 2009 年泸州） 如图 1，已知 Rt△ ABC 中， AC=3 ，BC= 4，过直角顶点 C 作 CA 1⊥AB ，垂足为 A1， 再过 A 1 作 A 1C1⊥ BC，垂足为 C1，过 C1 作 C1A 2⊥ AB ，垂足为 A 2，再过 A2 作 A 2C2⊥ BC ，垂足为 C2，…，
【关键词】数形结合 ,找规律 【答案】 C
7．(2009 年福建省泉州市 )点 A 1、 A 2、 A 3、 …、 A n（ n 为正整数）都在数轴上 .点 A 1 在原点 O 的左边，
且 A 1O=1；点 A 2 在点 A 1 的右边，且 A 2A1=2；点 A3 在点 A 2 的左边，且 A 3A 2=3 ；点 A 4 在点 A 3 的右边，
4 块，像这
样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么
2007， 2008， 2009，2010 这四个数中 ______________可能
是剪出的纸片数 【关键词】整数的性质 .
【答案】 2008
2．（ 2009 仙桃） 如图所示，直线 y＝ x＋ 1 与 y 轴相交于点 A 1，以 OA1 为边作正方形 OA 1B1C1，记作第一 个正方形；然后延长 C1B 1 与直线 y＝ x ＋ 1 相交于点 A 2，再以 C1A 2 为边作正方形 C1A 2B2C2，记作第二个 正方形；同样延长 C2B2 与直线 y ＝x ＋ 1 相交于点 A3 ，再以 C2A 3 为边作正方形 C2A 3B 3C3，记作第三个正 方形； … 依此类推，则第 n 个正方形的边长为 ________________ ．