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成都市实验中学七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库

成都市实验中学七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库一、选择题 1.4 =( )A .1B .2C .3D .42.将连续的奇数1、3、5、7、…、,按一定规律排成如表:图中的T 字框框住了四个数字,若将T 字框上下左右移动,按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T 字框上下左右移动,则框住的四个数的和不可能得到的数是( ) A .22B .70C .182D .2063.下列判断正确的是( ) A .有理数的绝对值一定是正数.B .如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等.C .如果一个数是正数,那么这个数的绝对值是它本身.D .如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是正数. 4.下列方程是一元一次方程的是( ) A .213+x =5x B .x 2+1=3x C .32y=y+2 D .2x ﹣3y =15.如图,已知直线//a b ,点,A B 分别在直线,a b 上,连结AB .点D 是直线,a b 之间的一个动点,作//CD AB 交直线b 于点C,连结AD .若70ABC ︒∠=,则下列选项中D ∠不可能取到的度数为()A .60°B .80°C .150°D .170°6.解方程121123x x +--=时,去分母得( ) A .2(x +1)=3(2x ﹣1)=6 B .3(x +1)﹣2(2x ﹣1)=1 C .3(x +1)﹣2(2x ﹣1)=6D .3(x +1)﹣2×2x ﹣1=67.观察下列算式,用你所发现的规律得出22015的末位数字是( )21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…. A .2 B .4 C .6 D .8 8.下列各数中,有理数是( )A .2B .πC .3.14D .379.某中学进行义务劳动,去甲处劳动的有30人,去乙处劳动的有24人,从乙处调一部分人到甲处,使甲处人数是乙处人数的2倍,若设应从乙处调x 人到甲处,则所列方程是( )A .2(30+x )=24﹣xB .2(30﹣x )=24+xC .30﹣x =2(24+x )D .30+x =2(24﹣x ) 10.单项式﹣6ab 的系数与次数分别为( )A .6,1B .﹣6,1C .6,2D .﹣6,211.某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元,其中一个盈利25%,另一个亏本25%,在这次买卖中,这家商店( ) A .不赔不赚 B .赚了9元C .赚了18元D .赔了18元12.如图,两块直角三角板的直角顶点O 重叠在一起,且OB 恰好平分COD ∠,则AOD∠的度数为( )A .100B .120C .135D .150二、填空题13.|-3|=_________;14.某农村西瓜论个出售,每个西瓜以下面的方式定价:当一个a 斤重的西瓜卖A 元,一个b 斤重的西瓜卖B 元时,一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++⎫⎪⎝⎭元,已知一个12斤重的西瓜卖21元,则一个18斤重的西瓜卖_____元. 15.写出一个比4大的无理数:____________.16.如图,是七(2)班全体学生的体有测试情况扇形统计图.若达到优秀的有25人,则不合格的学生有____人.17.学校组织七年级部分学生参加社会实践活动,已知在甲处参加社会实践的有27人,在乙处参加社会实践的有19人,现学校再另派20人分赴两处,使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍,设应派往甲处x 人,则可列方程______. 18.52.42°=_____°___′___″.19.建筑工人在砌墙时,为了使砌的墙是直的,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是:____________________________; 20.A 学校有m 个学生,其中女生占45%,则男生人数为________.21.若2a +1与212a +互为相反数,则a =_____. 22.-2的相反数是__.23.一个由小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的形状图如图所示, 这个几何体是由_________个小立方块搭成的 .24.观察一列有规律的单项式:x ,23x ,35x ,47x ,59x ⋅⋅⋅,它的第n 个单项式是______.三、压轴题25.东东在研究数学问题时遇到一个定义:将三个已经排好顺序数:x 1,x 2,x 3,称为数列x 1,x 2,x 3.计算|x 1|,122x x +,1233x x x ++,将这三个数的最小值称为数列x 1,x 2,x 3的最佳值.例如,对于数列2,-1,3,因为|2|=2,()212+-=12,()2133+-+=43,所以数列2,-1,3的最佳值为12. 东东进一步发现:当改变这三个数的顺序时,所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值.如数列-1,2,3的最佳值为12;数列3,-1,2的最佳值为1;….经过研究,东东发现,对于“2,-1,3”这三个数,按照不同的排列顺序得到的不同数列中,最佳值的最小值为12.根据以上材料,回答下列问题: (1)数列-4,-3,1的最佳值为(2)将“-4,-3,2”这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列,这些数列的最佳值的最小值为 ,取得最佳值最小值的数列为 (写出一个即可);(3)将2,-9,a (a >1)这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列.若这些数列的最佳值为1,求a 的值. 26.问题:将边长为的正三角形的三条边分别等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?探究:要研究上面的问题,我们不妨先从最简单的情形入手,进而找到一般性规律.探究一:将边长为2的正三角形的三条边分别二等分,连接各边中点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?如图①,连接边长为2的正三角形三条边的中点,从上往下看:边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有3个,共有个;边长为2的正三角形一共有1个.探究二:将边长为3的正三角形的三条边分别三等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?如图②,连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点,从上往下看:边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有3个,第三层有5个,共有个;边长为2的正三角形共有个.探究三:将边长为4的正三角形的三条边分别四等分(图③),连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?(仿照上述方法,写出探究过程)结论:将边长为的正三角形的三条边分别等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?(仿照上述方法,写出探究过程)应用:将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.27.已知多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a,次数为b.(1)设a与b分别对应数轴上的点A、点B,请直接写出a=,b=,并在数轴上确定点A、点B的位置;(2)在(1)的条件下,点P以每秒2个单位长度的速度从点A向B运动,运动时间为t 秒:①若PA﹣PB=6,求t的值,并写出此时点P所表示的数;②若点P从点A出发,到达点B后再以相同的速度返回点A,在返回过程中,求当OP=3时,t为何值?28.已知有理数a,b,c在数轴上对应的点分别为A,B,C,且满足(a-1)2+|ab+3|=0,c=-2a+b.(1)分别求a,b,c的值;(2)若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动,设运动时间为t秒.i)是否存在一个常数k,使得3BC-k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.ii)若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A,B同时运动,何时点C为线段AB的三等分点?请说明理由.29.对于数轴上的点P,Q,给出如下定义:若点P到点Q的距离为d(d≥0),则称d为点P 到点Q的d追随值,记作d[PQ].例如,在数轴上点P表示的数是2,点Q表示的数是5,则点P到点Q的d追随值为d[PQ]=3.问题解决:(1)点M,N都在数轴上,点M表示的数是1,且点N到点M的d追随值d[MN]=a(a≥0),则点N表示的数是_____(用含a的代数式表示);(2)如图,点C表示的数是1,在数轴上有两个动点A,B都沿着正方向同时移动,其中A点的速度为每秒3个单位,B点的速度为每秒1个单位,点A从点C出发,点B表示的数是b,设运动时间为t(t>0).①当b=4时,问t为何值时,点A到点B的d追随值d[AB]=2;②若0<t≤3时,点A到点B的d追随值d[AB]≤6,求b的取值范围.30.我国著名数学家华罗庚曾经说过,“数形结合百般好,隔裂分家万事非.”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图:用含n的式子表示第n个图的钢管总数.(分析思路)图形规律中暗含数字规律,我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律.如:要解决上面问题,我们不妨先从特例入手: (统一用S表示钢管总数)(解决问题)(1)如图,如果把每个图形按照它的行来分割观察,你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________(2)其实,对同一个图形,我们的分析眼光可以是不同的.请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线,提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律:_______ ____________ _______________ _______________(3)用含n的式子列式,并计算第n个图的钢管总数.31.如图①,点C在线段AB上,图中共有三条线段AB、AC和BC,若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍,则称点C是段AB的“2倍点”.(1)线段的中点__________这条线段的“2倍点”;(填“是”或“不是”)(2)若AB=15cm,点C是线段AB的“2倍点”.求AC的长;(3)如图②,已知AB=20cm.动点P从点A出发,以2c m/s的速度沿AB向点B匀速移动.点Q从点B出发,以1c m/s的速度沿BA向点A匀速移动.点P、Q同时出发,当其中一点到达终点时,运动停止,设移动的时间为t(s),当t=_____________s时,点Q 恰好是线段AP的“2倍点”.(请直接写出各案)32.问题一:如图1,已知A,C两点之间的距离为16 cm,甲,乙两点分别从相距3cm的A,B两点同时出发到C点,若甲的速度为8 cm/s,乙的速度为6 cm/s,设乙运动时间为x(s),甲乙两点之间距离为y(cm).(1)当甲追上乙时,x = .(2)请用含x的代数式表示y.当甲追上乙前,y= ;当甲追上乙后,甲到达C之前,y= ;当甲到达C之后,乙到达C之前,y= .问题二:如图2,若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分,线段AB正好对应钟表上的弧AB(1小时的间隔),易知∠AOB=30°.(1)分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm;时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm.(2)若从4:00起计时,求几分钟后分针与时针第一次重合.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B 解析:B 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念可得出答案. 【详解】解:根据题意可得:,故答案为:B. 【点睛】本题考查算术平方根的概念,解题关键在于对其概念的理解.2.D解析:D 【解析】 【分析】根据题意设T 字框第一行中间数为x ,则其余三数分别为2x -,2x +,10x +, 根据其相邻数字之间都是奇数,进而得出x 的个位数只能是3或5或7,然后把T 字框中的数字相加把x 代入即可得出答案. 【详解】设T 字框第一行中间数为x ,则其余三数分别为2x -,2x +,10x + 2x -,x ,2x +这三个数在同一行∴x 的个位数只能是3或5或7∴T 字框中四个数字之和为()()()2210410x x x x x +-++++=+A .令41022x += 解得3x =,符合要求;B .令41070x += 解得15x =,符合要求;C .令410182x +=解得43x =,符合要求;D .令410206x +=解得49x =,因为47, 49, 51不在同一行,所以不符合要求. 故选D. 【点睛】本题考查的是列代数式,规律型:数字的变化类,一元一次方程的应用,解题关键是把题意理解透彻以及找出其规律即可.3.C解析:C 【解析】试题解析:A ∵0的绝对值是0,故本选项错误. B ∵互为相反数的两个数的绝对值相等,故本选项正确. C 如果一个数是正数,那么这个数的绝对值是它本身.D∵0的绝对值是0,故本选项错误.故选C.4.A解析:A【解析】【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1次的整式方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).据此可得出正确答案.【详解】解:A、213x=5x符合一元一次方程的定义;B、x2+1=3x未知数x的最高次数为2,不是一元一次方程;C、32y=y+2中等号左边不是整式,不是一元一次方程;D、2x﹣3y=1含有2个未知数,不是一元一次方程;故选:A.【点睛】解题的关键是根据一元一次方程的定义,未知数x的次数是1这个条件.此类题目可严格按照定义解题.5.A解析:A【解析】【分析】延长CD交直线a于E.由∠ADC=∠AED+∠DAE,判断出∠ADC>70°即可解决问题.【详解】解:延长CD交直线a于E.∵a∥b,∴∠AED=∠DCF,∵AB∥CD,∴∠DCF=∠ABC=70°,∴∠AED=70°∵∠ADC=∠AED+∠DAE,∴∠ADC>70°,故选A.【点睛】本题考查平行线的性质,三角形的外角等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.6.C解析:C 【解析】 【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数即可. 【详解】解:方程两边同时乘以6,得:3(1)2(21)6x x +--=, 故选:C . 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的去分母,需要注意,不能漏乘,没有分母的也要乘以分母的最小公倍数.7.D解析:D 【解析】 【分析】 【详解】解:∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…. 2015÷4=503…3,∴22015的末位数字和23的末位数字相同,是8. 故选D . 【点睛】本题考查数字类的规律探索.8.C解析:C 【解析】 【分析】根据有理数及无理数的概念逐一进行分析即可得. 【详解】B. π是无理数,故不符合题意;C. 3.14是有理数,故符合题意;D. 故选C. 【点睛】本题考查了有理数与无理数,熟练掌握有理数与无理数的概念是解题的关键.9.D解析:D【解析】【分析】设应从乙处调x人到甲处,根据调配完后甲处人数是乙处人数的2倍,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.【详解】设应从乙处调x人到甲处,依题意,得:30+x=2(24﹣x).故选:D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解答本题的关键.10.D解析:D【解析】【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案.【详解】解:单项式﹣6ab的系数与次数分别为﹣6,2.故选:D.【点睛】此题主要考查了单项式,正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键.11.D解析:D【解析】试题分析:设盈利的这件成本为x元,则135-x=25%x,解得:x=108元;亏本的这件成本为y元,则y-135=25%y,解得:y=180元,则135×2-(108+180)=-18元,即赔了18元.考点:一元一次方程的应用.12.C解析:C【解析】【分析】首先根据角平分线性质得出∠COB=∠BOD=45°,再根据角的和差得出∠AOC=45°,从而得出答案.【详解】解:∵OB平分∠COD,∴∠COB=∠BOD=45°,∵∠AOB=90°, ∴∠AOC=45°, ∴∠AOD=135°. 故选:C . 【点睛】本题考查了角的平分线角的性质和角的和差,角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角.二、填空题 13.3 【解析】分析:根据负数的绝对值等于这个数的相反数,即可得出答案. 解答:解:|-3|=3. 故答案为3.解析:3 【解析】分析:根据负数的绝对值等于这个数的相反数,即可得出答案. 解答:解:|-3|=3. 故答案为3.14.33 【解析】 【分析】根据题意中的对应关系,由斤重的西瓜卖元,列方程求出6斤重的西瓜的定价;再根据“一个斤重的西瓜定价为元”可得出(12+6)斤重西瓜的定价. 【详解】解:设6斤重的西瓜卖x 元解析:33 【解析】 【分析】根据题意中的对应关系,由12斤重的西瓜卖21元,列方程求出6斤重的西瓜的定价;再根据“一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++⎫ ⎪⎝⎭元”可得出(12+6)斤重西瓜的定价.【详解】解:设6斤重的西瓜卖x 元, 则(6+6)斤重的西瓜的定价为:363(21)6x x x =+++元, 又12斤重的西瓜卖21元,∴2x+1=21,解得x=10.故6斤重的西瓜卖10元.又18=6+12,∴(6+12)斤重的西瓜定价为:6121021=3336⨯++(元).故答案为:33.【点睛】本题主要考查求代数式的值以及一元一次方程的应用,关键是理解题意,找出等量关系. 15.答案不唯一,如:【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数,根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可.【详解】一个比4大的无理数如.故答案为.【点睛】本题考查了估算无理数的大小,实数的解析:【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数,根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可.【详解】一个比4.【点睛】本题考查了估算无理数的大小,实数的大小比较的应用,能估算无理数的大小是解此题的关键,此题是一道开放型的题目,答案不唯一.16.5【解析】【分析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数,然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.【详解】解:∵学生总人数=25÷50%=50(人),∴不合格的学生人数=50×(1-5解析:5【解析】 【分析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数,然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可. 【详解】解:∵学生总人数=25÷50%=50(人),∴不合格的学生人数=50×(1-50%-40%)=5(人), 故答案为:5. 【点睛】本题考查了扇形统计图,熟知扇形统计图中各数据所表示的意义是解题关键.17.【解析】 【分析】设应派往甲处x 人,则派往乙处人,根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍,即可得出关于x 的一元一次方程,此题得解. 【详解】解:设应派往甲处x 人,则派往乙处人, 解析:()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦【解析】 【分析】设应派往甲处x 人,则派往乙处()20x -人,根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍,即可得出关于x 的一元一次方程,此题得解. 【详解】解:设应派往甲处x 人,则派往乙处()20x -人, 根据题意得:()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦. 故答案为()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦. 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.18.52; 25; 12. 【解析】 【分析】将高级单位化为低级单位时,乘60,用0.42乘60,可得:0.42°=25.2′;用0.2乘60,可得:0.2′=12′′;据此求解即解析:52; 25; 12. 【解析】 【分析】将高级单位化为低级单位时,乘60,用0.42乘60,可得:0.42°=25.2′;用0.2乘60,可得:0.2′=12′′;据此求解即可.【详解】52.42°=52°25′12″.故答案为52、25、12.【点睛】此题主要考查了度分秒的换算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:1度=60分,即1°=60′,1分=60秒,即1′=60″.19.两点确定一条直线.【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可.【详解】建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线,这种做法用几何知识解释应是:两点确定一条直解析:两点确定一条直线.【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可.【详解】建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线,这种做法用几何知识解释应是:两点确定一条直线.故答案为:两点确定一条直线.【点睛】考核知识点:两点确定一条直线.理解课本基本公理即可.20.【解析】【分析】将男生占的比例:,乘以总人数就是男生的人数.【详解】男生占的比例是,则男生人数为55%,故答案是55%.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词,从而明确其解析:55%m【解析】【分析】,乘以总人数就是男生的人数.将男生占的比例:145%【详解】男生占的比例是145%55%-=,则男生人数为55%m,故答案是55%m.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式.21.﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程,求出方程的解即可得到a的值.【详解】根据题意得:去分母得:a+2+2a+1=0,移项合并得:3a=﹣3,解得:a=﹣1,故答案为:解析:﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程,求出方程的解即可得到a的值.【详解】根据题意得:a2a110 22+++=去分母得:a+2+2a+1=0,移项合并得:3a=﹣3,解得:a=﹣1,故答案为:﹣1【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程,掌握解一元一次方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1,是解题的关键,此外还需注意移项要变号.22.2【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】-2的相反数是2,故填:2.【点睛】此题主要考查相反数,解题的关键是熟知相反数的定义.解析:2【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】-2的相反数是2,故填:2.【点睛】此题主要考查相反数,解题的关键是熟知相反数的定义.23.5【解析】【分析】【详解】根据题意可得:小立方块搭成的几何体如下图所示,所以这个几何体是由5个小立方块搭成的.考点:几何体的三视图.解析:5【解析】【分析】【详解】根据题意可得:小立方块搭成的几何体如下图所示,所以这个几何体是由5个小立方块搭成的.考点:几何体的三视图.24.【解析】【分析】首先观察单项式的系数,可发现规律奇数递增,然后观察其次数,可发现规律自然数递增,即可得出第个单项式.【详解】单项式系数分别是1、3、5、7、9……,第个单项式的系数是;单解析:()21nn x -【解析】 【分析】首先观察单项式的系数,可发现规律奇数递增,然后观察其次数,可发现规律自然数递增,即可得出第n 个单项式. 【详解】单项式系数分别是1、3、5、7、9……,第n 个单项式的系数是21n -; 单项式的次数分别是1、2、3、4、5……,第n 个单项式的次数是n ; 第n 个单项式是()21nn x -;故答案为()21nn x -.【点睛】此题主要考查根据单项式的系数和次数探索规律,熟练掌握,即可解题.三、压轴题25.(1)3;(2)12;-3,2,-4或2,-3,-4.(3)a=11或4或10. 【解析】 【分析】(1)根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可;(2)按照三个数不同的顺序排列算出最佳值,由计算可以看出,要求得这些数列的最佳值的最小值;只有当前两个数的和的绝对值最小,最小只能为|−3+2|=1,由此得出答案即可;(3)分情况算出对应的数值,建立方程求得a 的数值即可. 【详解】(1)因为|−4|=4,-4-32=3.5,-4-312+=3,所以数列−4,−3,1的最佳值为3. 故答案为:3;(2)对于数列−4,−3,2,因为|−4|=4,432--=72,432||2--+=52, 所以数列−4,−3,2的最佳值为52; 对于数列−4,2,−3,因为|−4|=4,||422-+=1,432||2--+=52, 所以数列−4,2,−3的最佳值为1; 对于数列2,−4,−3,因为|2|=2,224-=1,432||2--+=52,所以数列2,−4,−3的最佳值为1;对于数列2,−3,−4,因为|2|=2,223-=12,432||2--+=52,所以数列2,−3,−4的最佳值为1 2∴数列的最佳值的最小值为223-=12,数列可以为:−3,2,−4或2,−3,−4.故答案为:12,−3,2,−4或2,−3,−4.(3)当22a+=1,则a=0或−4,不合题意;当92a-+=1,则a=11或7;当a=7时,数列为−9,7,2,因为|−9|=9,972-+=1,9722-++=0,所以数列2,−3,−4的最佳值为0,不符合题意;当972a-++=1,则a=4或10.∴a=11或4或10.【点睛】此题考查数字的变化规律,理解新定义运算的方法是解决问题的关键.26.探究三:16,6;结论:n²,;应用:625,300.【解析】【分析】探究三:模仿探究一、二即可解决问题;结论:由探究一、二、三可得:将边长为的正三角形的三条边分别等分,连接各边对应的等分点,边长为1的正三角形共有个;边长为2的正三角形共有个;应用:根据结论即可解决问题.【详解】解:探究三:如图3,连接边长为4的正三角形三条边的对应四等分点,从上往下看:边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有3个,第三层有5个,第四层有7个,共有个;边长为2的正三角形有个.结论:连接边长为的正三角形三条边的对应等分点,从上往下看:边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有3个,第三层有5个,第四层有7个,……,第层有个,共有个;边长为2的正三角形,共有个.应用:边长为1的正三角形有=625(个),边长为2的正三角形有(个).故答案为探究三:16,6;结论:n², ;应用:625,300.【点睛】本题考查规律型问题,解题的关键是理解题意,学会模仿例题解决问题.27.(1)﹣4,6;(2)①4;②1319,22或【解析】【分析】(1)根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a,b的值,然后在数轴上表示即可;(2)①根据PA﹣PB=6列出关于t的方程,解方程求出t的值,进而得到点P所表示的数;②在返回过程中,当OP=3时,分两种情况:(Ⅰ)P在原点右边;(Ⅱ)P在原点左边.分别求出点P运动的路程,再除以速度即可.【详解】(1)∵多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a,次数为b,∴a=﹣4,b=6.如图所示:故答案为﹣4,6;(2)①∵PA=2t,AB=6﹣(﹣4)=10,∴PB=AB﹣PA=10﹣2t.∵PA﹣PB=6,∴2t﹣(10﹣2t)=6,解得t=4,此时点P所表示的数为﹣4+2t=﹣4+2×4=4;②在返回过程中,当OP=3时,分两种情况:(Ⅰ)如果P在原点右边,那么AB+BP=10+(6﹣3)=13,t=132;(Ⅱ)如果P在原点左边,那么AB+BP=10+(6+3)=19,t=192.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,路程、速度与时间关系的应用,数轴以及多项式的有关定义,理解题意利用数形结合是解题的关键.28.(1)1,-3,-5(2)i)存在常数m,m=6这个不变化的值为26,ii)11.5s【解析】【分析】(1)根据非负数的性质求得a、b、c的值即可;(2)i)根据3BC-k•AB求得k的值即可;ii)当AC=13AB时,满足条件.【详解】(1)∵a、b满足(a-1)2+|ab+3|=0,∴a-1=0且ab+3=0.解得a=1,b=-3.∴c=-2a+b=-5.故a,b,c的值分别为1,-3,-5.(2)i)假设存在常数k,使得3BC-k•AB不随运动时间t的改变而改变.则依题意得:AB=5+t,2BC=4+6t.所以m•AB-2BC=m(5+t)-(4+6t)=5m+mt-4-6t与t的值无关,即m-6=0,解得m=6,所以存在常数m,m=6这个不变化的值为26.ii)AC=13 AB,AB=5+t,AC=-5+3t-(1+2t)=t-6,t-6=13(5+t),解得t=11.5s.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.29.(1)1+a或1-a;(2)12或52;(3)1≤b≤7.【解析】【分析】(1)根据d追随值的定义,分点N在点M左侧和点N在点M右侧两种情况,直接写出答案即可;(2)①分点A在点B左侧和点A在点B右侧两种情况,类比行程问题中的追及问题,根据“追及时间=追及路程÷速度差”计算即可;②【详解】解:(1)点N在点M右侧时,点N表示的数是1+a;点N在点M左侧时,点N表示的数是1-a;(2)①b=4时,AB相距3个单位,当点A在点B 左侧时,t=(3-2)÷(3-1)=12, 当点A 在点B 右侧时,t=(3+2)÷(3-1)=52; ②当点B 在点A 左侧或重合时,即d ≤1时,随着时间的增大,d 追随值会越来越大, ∵0<t≤3,点A 到点B 的d 追随值d[AB]≤6,∴1-d+3×(3-1)≤6,解得d ≥1,∴d=1,当点B 在点A 右侧时,即d>1时,在AB 重合之前,随着时间的增大,d 追随值会越来越小,∵点A 到点B 的d 追随值d[AB]≤6,∴d ≤7∴1<d ≤7,综合两种情况,d 的取值范围是1≤d ≤7.故答案为(1)1+a 或1-a ;(2)①12或52;②1≤b≤7. 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离和动点问题.30.(1)3456;45678S S =+++=++++ ;(2) 方法不唯一,见解析;(3)方法不唯一,见解析【解析】【分析】先找出前几项的钢管数,在推出第n 项的钢管数.【详解】(1)3456;45678S S =+++=++++(2)方法不唯一,例如:12S =+ 1233S =+++ 123444S =+++++ 12345555S =+++++++ (3)方法不唯一,例如:()()12.....2S n n n n =++++++()()()()=.....12.. (1112)n n n n n n n n +++++++=+++。

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