3
) 的最小正周期为 T,且 T 1,3 ，则正整数 的最大值为
【课堂小结】结合学习目标，总结我的收获！
1、知识方面： 2、方法方面：
【课下作业】
预习正弦、余弦函数的奇偶性、单调性。
【课后反思】 1、思想方面 2、方法方面
4

3
)
2） y cos 2 x
3） y 3 sin
x 2 5
（2）若 0 ，如：① y 3cos( x) ； ② y sin(2 x) ； ③ y 2sin(
x R ．则这三个函数的周期又是什么？
①
1 x )， 2 6
②
③
一般结论：函数 y A sin( x ) 及函数 y A cos( x ) ， x R 的周期为 探究三：求函数的周期： y sin x

6

2 2 ) sin ，能若函数 f ( x) 的周期为 T ，则 kT ， k Z 也是 f ( x) 的周期吗？为什么？
【合作探究】
探究一：求下列三角函数的周期： ①y
思想火花
② y cos 4 x （3） y sin( x
2

3 2


2
0
2

3 2
2
sin x
y – 1
5
2



2
O 1 –

2

2
5
x
规律： 1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的； 2规律是：每隔 2重复出现一次（或者说每隔 2k,kZ 重复出现） 3这个规律由诱导公式 sin(2k+x)=sinx 可以说明 结论：象这样一种函数叫做周期函数。 文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得； 符号语言：当 x 增加 2k （ k Z ）时，总有 ___________________________________________________. 3.余弦函数是否也具有同样的性质？请用符号语言叙述。
【重点难点】
重点：理解并会求一些简单的周期函数的最小正周期； 难点：利用诱导公式进行三角变换。
【自主学习】
1．问题： （1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？„„ （2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？ 2.作出正（余）弦函数的图象并总结规律： 自变量
我的疑难
x
函数值
肥城一中“四阶段六步导学”课堂教学导学案
年级： 高一 学科：数学 序号：37 命制人：孙衍亮 审核人：马兴环
课题：
【使用说明】
正弦、余弦函数的性质(一)
课时：1 课时
1、阅读课本 P34---P36，然后开始做导学案。 2、带**的 B 层可以不做, 带*及**的 C 层可以不做。
【学习目标】
1.理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义； 2.会求一些简单的周期函数的最小正周期。
2 ,4 ,,2 ,4 ,都是周期）
周期 T 中最小的正数叫做 f (x) 的最小正周期 从图象上可以看出 y sin x ， x R ； y cos x ， x R 的最小正周期为________ 5.思考： （1）对于函数 y sin x ， x R 有 sin(
1
4. 周期函数定义：____________________________________________________ ___________________________________________________________________. 说明：1周期函数对于任意 x 定义域M 须有 f ( x T ) f（x） 2“每一个值”只要有一个反例，则 f (x) 就不为周期函数 3T 往往是多值的（如 y sin x
3
【当堂检测】
1.教材 P361、2、3、 2. 若 函 数 f ( x) 3 sin(
反思总结
k x 3)( k 0) 的 最 小 正 周 期 不 大 于 1 ， 则 最 小 正 数 5
k =_________________
3.若函数 f ( x ) 2 cos( x ________________
1 cos x 2
1 3

4
)
思考：仔细观察以上 3 个例子，你发现三角函数的周期与 x 的系数有什么关系？
2
探究二： （1）函数 y A sin( x ) 及函数 y A cos( x ) ， x R （其中 A, , 为常数，且 A 0 ， 0 ）的周期为 针对练习：求下列三角函数的周期： 1） y sin( x