表4 表格化数据处理 2
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
∆ 0.0204 0.1044 0.0716 0.0532 0.0476 0.002 0.0516 0.0492 0.0756 0.0252 0.0508 0.0764 0.0268 0.0524 0.0028 0.0284 0.0212 0.0708 0.03 0.0196 0.0692
六、 实验数据处理
1、列表计算∑ Xi ，∑ Vi ，∑ Vi2 ，∑ Xi Vi 的值：
表3 表格化数据处理 1
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
∑ X i /mm -2 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8
附：
为保证数据处理的正确性，在利用 MS EXCEL 进行数据处理之后，我自编了 C 语言程序进行演算。C 语言源程序如下： #include"stdio.h" #include"math.h" main() { double x[50] , y[50],d[50]; double xs = 0, ys = 0, x2s = 0, xys = 0; double xp = 0, yp = 0, x2p = 0, xyp = 0; int n; double a,b,a1,a2,b1,b2,t=0.0; int i; printf("本程序用于最小二乘法求解最佳拟合直线并计算非线性误差\n"); printf("作者：上海电力学院 巫文斌\n"); printf("（程序中使用双精度变量，请注意数值范围；最多可处理 50 个数 据）\n"); printf("请输入变量个数：\n"); // 输入个数 scanf("%d",&n); printf("\n 请依次输入自变量：\n"); // x for(i = 0; i < n; i++) { scanf("%lf",&x[i]); } printf("\n 请依次输入应变量：\n"); // y for(i = 0; i < n; i++) { scanf("%lf",&y[i]); } for(i = 0; i < n; i++) // 计算 sum { xs += x[i];
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电容式传感器的位移特性实验
ys += y[i]; x2s += (x[i]*x[i]); xys += (x[i]*y[i]); } (double)n; xp = xs/n; //计算均值 yp = ys/n; x2p = x2s/n; xyp = xys/n; a1 = (xp*xyp-yp*x2p); a2 = (xp*xp-x2p); b1 = (xp*yp-xyp); b2 = (xp*xp-x2p); if (a1>0 && a2>0) a = a1/a2; else if (a1>0 && a2<0) a = (a1/fabs(a2))*(-1); else if (a1<0 && a2>0) a = (fabs(a1)/a2)*(-1); else a = (fabs(a1)/fabs(a2)); if (b1>0 && b2>0) b = a1/a2; else if (b1>0 && b2<0) b = (b1/fabs(b2))*(-1); else if (b1<0 && b2>0) b = (fabs(b1)/b2)*(-1); else b = (fabs(b1)/fabs(b2)); printf("最佳直线方程为：\n"); printf("y = %lf + %lf x\n",a,b); (int)n; for(i=0;i<n;i++) { d[i] = fabs(x[i]*b+a-y[i])/(fabs(y[n-1]-y[0])); } for(i=0;i<n;i++) { if(d[i]>t) t=d[i];
∑ Vi /mV
-42 -41 -36 -35 -31 -29 -27 -23 -22 -18 -15 -12 -10 -7 -5
∑ Vi2 /mV 2
1764 1681 1296 1225 961 841 729 529 484 324 225 144 100 49 25
∑ Xi Vi /mm∙mV
表1 电容传感器位移与输出电压值（样表）
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电容式传感器的位移特性实验
图2 电容传感器位移实验接线图
五、 实验数据
表2 电容传感器位移与输出电压值
X(mm) 0(5) 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 V(mV) -15 -12 -10 -7 -5 -2 0 2 6 8 10 X(mm) -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 -1.2 -1.4 -1.6 -1.8 -2.0 V(mV) -18 -22 -23 -27 -29 -31 -35 -36 -41 -42
由上表得：e
因此电容传感器系统的非线性误差
=
y FS
∆m
= 0.0261 (mm)
七、 分析数据并总结
δf = 0.0261 (mm)
电容传感器是利用电容器将非电量转化成电容量，进而实现非电量到电量的 转化。 本实验使极板间距的改变，导致电路电容值变化，进而到时电路输出电压变 化。通过测量输出电压值，计算极板间距的位移变化。 由于电容值与极板间距的关系为：C = εA/d，并非线性关系。因此本实验中 采用差动式结构。采用差动式结构后，配合适当的测量电路，改善了该类型传感 器的非线性，提高了灵敏度，同时减小了外界因素（电源电压、环境温度等）造 成的误差。
−329 21
0
= 0 (mm) = -15.6667 (mV) = 504.0476 (mm2 )
=
�x 假设线性拟合后最佳直线方程为: y = a �+b
2 � ����� � ����
∑n i=1 X i V i n
10585
=
21
408.6 21
= 19.45714 (mm∙mV)
�= b
V −X ∙V )∙19.45714 −0 ∙504 .0476 a � = V ∙X�∙2 = (−15.6667 = 1.1788 (mm) ���� 2 (−15.6667 )2 −504 .0476
∆/yFS 0.0051 0.0261 0.0179 0.0133 0.0119 0.0005 0.0129 0.0123 0.0189 0.0063 0.0127 0.0191 0.0067 0.0131 0.0007 0.0071 0.0053 0.0177 0.0075 0.0049 0.0173
εA d2 0
相关系数为常数 2 灵敏度
。电容传感器电路将电容信号线性变化为电压信号输出。
因此，本实验中电压与极板位移呈线性变化。实验数据显示：
非线性误差
S = 0.0752 (mm ∙ mV −1 ) δf = 0.0261 (mm)
另外，利用压力与位移的近似线性关系，本实验也可以测量微小压力值。
八、 思考题
试设计利用ε的变化测谷物湿度的传感器原理及结构。能否叙述一下在设计 中应考虑哪些因素？ 答： 由于电容量C为放入介质介电常数ε的线性函数，而介电常数又随介质中水 分的质量分数的变化而变化，因此，只要能测出传感器输出电容的变化，也可以 得到介质的在将被测介质放入传感器内时，应注意装料的一致 性，为此，介质要从专门设计的谷物落下的整流器内以自由落体的方式，有规律 地流入传感器内。
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电容式传感器的位移特性实验
其测量原理为： d0 d0 − C0 d0 − ∆d d0 + ∆d 由于∆d很小，利用极限理论上式可以化简为： ∆d ∆C ≈2 d0 C0 由此可得： ∆C C0 εA KC = =2 =2 2 ∆d d0 d0 因此，对于此类差分式电容传感器，∆C与∆d为线性关系，对于某固定传感器 ∆C = C0
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电容式传感器的位移特性实验
传感器电容同所测量的各种谷物水分呈线性关系特性， 本电容式湿度传感 器可用于谷物、食盐、塑料等颗粒状介质的水分检测。
参考文献：
[1] 上海电力学院，检测技术实验指导书 [2] 程宝平、黄继昌，湿度传感器在谷物水分测量电路中的应用. 太原科技，1006－4877（2009）02－0084－02
84 73.8 57.6 49 37.2 29 21.6 13.8 8.8 3.6 0 -2.4 -4 -4.2 -4
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电容式传感器的位移特性实验 续：
16 17 18 19 20 21 n=21
2、由上表可得：
1 -2 1.2 0 1.4 2 1.6 6 1.8 8 2 10 21 ∑21 ∑ i=1 X i =0 i=1 Vi =-329
三、 需用器件与单元：
电容传感器、电容传感器实验模块、测微头、相敏检波、滤波模块、数显 单元、直流稳压源。
四、 实验步骤：
1、按图1安装示意图将电容传感器装于电容传感器实验模块上。
图1 差动变压器电容传感器安装示意图
2、将电容传感器连线插入电容传感器实验模块，实验线路见图2。 3、将电容传感器实验模块的输出端Vo1 与数显表单元Vi 相接（插入主控箱Vi 孔） ， R w 调节到中间位置。 4、接入±15V电源，旋动测微头推进电容传感器动极板位置，每隔0.2mm记下位 移X与输出电压值，填入表中。 5、根据表1数据计算电容传感器的系统灵敏度S和非线性误差δf 。