三轴试验相关理论知识一、基本概念 1.常用术语法向力——垂直于滑动面上的应力，也叫正应力σ。

σ=N/A （N ：作用于滑动面的力；A ：滑动面的面积）剪应力——与法向力垂直的切向应力τ。

τ=F/A （F ：与法向力相垂直的摩擦力） 主平面——没有剪应力的平面。

主应力——主平面上的法向应力（正应力）。

在相互垂直的立方体上(图1)又分成：大主应力（σ1）——轴向应力； 小主应力（σ3）——径向应力；中主应力（σ2）——界于大、小主应力之间的径向应力。

(常规三轴试验的试样呈圆柱形，中、小主应力相等，即σ2=σ3，谓之轴对称条件下的试验。

)偏应力——轴向应力与径向应力（或大、小主应力）之差，即（σ1-σ3）。

摩檫角——剪应力达到极限（土体开始滑动）时的剪破角Φ，此时Φ=α（tan Φ为摩檫系数） 图1 主应力与主应力面抗剪强度——随着剪应力的增加，剪阻力亦相应增加。

而剪阻力达到一定限度就不再增大这个强度称为土的抗剪强度。

2.摩尔圆摩尔圆源自材料力学之应力圆，由于是科学家摩尔首先提出的，故叫摩尔圆。

（图2）通过土体内某微小单元的任一平面，一般都作用着一个合应力，并可分解为法向应力（σ）和剪应力（τ）两个分量。

如图3，沿圆柱体轴线取一个垂直面作应力分析，可得如下的关系式：将两式平方后相加，整理后得出 图2 摩尔应力园上式的几何意义是，在σ-τ坐标系里以（σ1+σ3）/ 2，0为圆心、（σ1-σ3）/ 2为半径的圆。

ασστασσσσσ2sin )(212cos )(21)(21313131-=-++=2312231)2()2(σστσσσ-=++-在三轴试验轴对称时的平面上，当试样给定σ1和σ3，如果已知试样上的大、小主应力面的方向，就可以从摩尔圆上确定试样内任一斜面上的剪应力τ和法向应力σ。

摩尔圆在σ-τ坐标系里的应力关系如图4所示。

图的右边为一三轴试样，左边为相应的摩尔圆。

过圆的D 点（σ1）作平行于试样大主应力面AB 线，交圆上Op 点；过圆E 点（σ3）作平行于小主应 力面AC 线，必通过Op 点（∵AB 与AC 正交，∠DEOp 是半圆的圆周角）。

然后经交点Op 作与OpD 线成α角的直线，交圆于P 图3 三轴试样的应力状态点，OpP 线的方向就是试样内斜面的方向；P 点的横、纵坐标值就是以上斜面（倾角α）的法向应 力σ和切向应力τ。

可见，任一斜面上的法向力和剪应力将随α而异。

实际应用上是以水平为大主应力面、垂直为小主应力面。

在分析P 点的应力状态时，EP 的方向就是上述斜面的方向，即斜面的倾角∠PED=α（∠PED 与∠POpD 是同圆弧的圆周角）。

此时∠PCD=2α，再根据圆心坐标（σ1+σ3）/ 2和半径（σ1-σ3）/ 2的数值，就很容易地写出P 点的横坐标与纵坐标值，就是上述σ、τ的表达式。

需要提出的是，摩尔圆在土力学中应力的正负号与材料力学不同，法向应力以压应力为正、拉应力为负；剪应力以逆时针为正、顺时针为负。

3.有效应力原理① 设σ为总应力，σ'为有效应力，u 为孔隙（水、气）压力，则有效应力原理可表达为σ=σ'+ｕ现阶段测试技术只能测饱和土的孔隙水压力，对于非饱和土测孔隙压力还停留在研究上。

有效摩 图4 摩尔园与试样斜面上的应力尔圆的圆心在横轴上的坐标、与圆半径，则分别是：② 三轴试样在受外力作用下产生的孔隙水压力ｕ分两部分，一部分由周围压力（σ3）引起为ｕc ；另一部分是由偏应力（σ1-σ3）引起为ｕs 。

通常用孔隙水压力系数来表示。

Δｕ=Δｕc+Δｕs设式中的 Δｕc=B Δσ3Δｕs=A （Δσ1-Δσ3）则 B=Δｕc/Δσ3A=Δｕs/（Δσ1-Δσ3）式中的B 为初始孔隙水压力系数，与土样的饱和程度相关。

B 界于0～1之间，是试验中的一项重要检验指标，试前必须B 达到或接近1（＞0.95～0.98）；固结时用于检查孔隙水压力消散程度，当孔隙水压力完全消散（国标规定孔压消散大于95%），谓主固结完成；当土样不饱和或不完全饱和时，B 值必然对A 值会有影响。

这时，Δｕs 应表示为 BA （Δσ1-Δσ3），于是Δｕ= B Δσ3+ BA （Δσ1-Δσ3）BA 常用Ā表示，上式改写成2222313'1'313'1'σσσσσσσσ-=--+=+uΔｕ= BΔσ3+ Ā（Δσ1-Δσ3）在固结不排水（CU）试验中，固结完成后Δｕc等于零，故总的孔隙水压力变化为Δｕ=Δｕs=Ā（Δσ1-Δσ3）通常只取破坏时的Δｕ计算A，作为破坏时的孔隙水压力系数，并用下式表示：A f=ｕf / B（σ1-σ3）f式中ｕf——试样破坏时的主应力差（σ1-σ3）f产生的孔隙水压力值（kpa）当土样处于完全饱和状态时，B=1，Δｕc=Δσ3，这时A就等于Ā：Δｕ=Δσ3+ A（Δσ1-Δσ3）对于非饱和土，B﹤1，大主应力σ1与孔隙水压力ｕ的关系表示为ｕ=BΔσ1在堤坝边坡稳定分析中，B将是一个有用的参数，可由三轴试验模拟土体实际受力条件测定。

在固结排水（CD）试验中，Δｕc=Δｕs=0，故Δｕ=0。

土工试验国家标准中，当测孔隙水压力时通常只须提供两项孔隙水压力系数B、A f。

4.应力路径分析应力路径是指某个特定平面上的应力状态变化的轨迹。

应力路径与应力路径曲线，在三轴试验中的应用，有以下三个方面：①常规三轴（UU、CU、CD）试验，是用同一种加荷方式，在不同排水条件下进行的。

若以不同的加荷方式，在不同的排水条件下作试验，称为应力路径三轴试验。

例如在压缩试验中就有固定σ3，增加σ1,主应力和增加（图5a）；固定σ1，减小σ3主应力和减小（图5b）；主应力和不变，增加σ1，减小σ3（图5c）。

应力路径的试验，用手工操作难以完成，须借助全自动的仪器和专门设计的试验程序，用计算机控制进行。

其中还需要试验人员根据工程实际，进行试验设计。

②应力路径曲线反映试样的应力点，从初始状态向破坏状态的变化轨迹。

对其分析有助于试样破坏点的判断。

直接求取破坏剪切面的倾角比较困难，而是取摩尔圆顶点（σ1—σ3）/ 2、即在与大主应力面成45°的平面（最大剪应力面），描绘应力变化的曲线，既方便又简洁明了如图6所示。

在图7中三轴压缩的路径的如AB线，三轴拉伸的路径如AC线。

应力路径又分成总应力路径和有效图5 加荷方式与应力路径应力路径。

正常固结土的应力路径如图8（a）所示，总应力路径是一条以σ3为原点、与横坐标成45°的直线AD；有效应力路径则是从σ3开始的一条曲线AH，它与总应力路径曲线之间的水平距离，为孔隙水压力。

超固结土的应力路径如图8（b）所示，M点为曾经受到过最大固结应力，A 点为弱超固结试样的围压，总应力路径沿着AC线至C点破坏，因为超固结土产生正的孔隙水压力，所以有效应力路径曲线始终在总应力路径的左边，从A点沿着曲线至D破坏；B点则是强超固结土的应力路径。

从中可以看出超固结土的应力路图6 应力路径曲线图7 正常固结土的CD应力路径图8 固结不排水(CU)的压力路径径与曲线的形态与正常固结土不同，这说明超固结土试样，在轴压下的孔隙水压力最初变化很小，待应力接近或超过M点后孔隙水压力才逐渐变大。

在固结排水剪试验里，应力路径比较简单因为试验中孔隙水压力始终保持为零，故总应力路径也就是有效应力路径。

在不固结不排水试验里，只有总应力路径。

应力路径曲线如图中的AB线。

在实际试验里会见到形态各异的有效应力路径曲线，只要按以上关系去认识，就有助于对试验的分析，并确定破坏点。

③将一组试样的应力路径曲线上的破坏点，用直线c连接起来，将是与摩尔圆相割（如图9）的直线。

而强度包线f是和诸摩尔圆相切的直线。

显然c线的倾角、和截距，须要根据两条直线的几何关系，经过换算才能得出强度包线的参数。

设两条直线与横坐标的夹角分别是α、φ'，与纵坐标的截距分别是d和c'。

则两条直线的参数存在如下关系：φ'=sin-1tanαc'=d/cosφ'这就是土工试验标准、规程中列出的，根据应力路径连线求抗剪强度参数c'、φ'的算式。

证明以上关系的成立，可以从一个摩尔圆与两条直线的几何图形来理解：a、把c或f直线与横坐标相交处，可看作一个点圆，因此两直线必相交于一点。

b、比较以c线与f线交点至摩尔圆圆心为公共边的两三角形，通过以下关系计算φ'值：sinφ'=tanαc、比较以c线或f线交点至坐标原点为公图9 摩尔园切线的解析关系共边的两三角形，通过以下证明计算c'值：c'×ctgφ'=d×ctgα用tanα取代ctgα并置换成sinφ'，c'×ctgφ'=d/sinφ'于是 c'×（cosφ'/sinφ'）= d/sinφ'由于各应力点正是摩尔圆的顶点，通过其纵横坐标值可以使直线c在数据处理中有了解析解。

它适用于总应力、也适用于有效应力条件下求φ（φ'）和c（c'）。

具体操作是，首先用统计的方法，对c线上各（极限摩尔圆半径）点作线性回归计算，求得其截距d和斜率tanα。

即：σ)σ(-将纵坐标（σ1-σ3）/ 2以y 表示，横坐标σ以x 表示，线性回归计算公式如下：线性回归计算可编辑出程序、或套用现成的计算程序，应用计算机十分方便。

这种统计关系是依据误差理论中的最小二乘法原理，所得直线距各测点的偏差的平方和最小，通过相关系数来评价试验结果的线性离散程度。

式中的回归系数tan α为斜率，回归常数项d 为直线在纵坐标上的截距，r 为相关系数。

5.摩尔—库仑理论材料破坏的基本条件是，应力达到最大正应力、最大剪应力或最大应变。

从试验和观察上得知，若某一条件或几个条件组合达到某一极限时，材料将受到破坏。

把这种条件称作破坏准则或强度理论。

不同材料适用的强度理论不相同。

金属材料用屈雷斯卡（Tresca ）和冯米赛思（V on Mises ） 理论较好；一般材料或硬粘土、具有裂隙粘土的脆性断裂状态，适宜用最大压（拉）应力理论或最大弹性应变理论来解释破坏；对于土来说，应用最大剪应力理论比较适合。

因为在工程上，如承受建（构）筑的荷载、挖方或填方边坡受外力和土体自重作用、挡土结构受到的土压力等，是凡地基土稳定性的课题。

都涉及到一部分土体可能沿着某个面相对于另一部分土体的滑动。

视这一现象的出现为剪切破坏或产生塑性流动。

土体内部的滑动可沿任何一个面发生，只要该面上的剪应力等于或超过了它的抗剪强度。

库仑是最早（1776年）提出以最大剪应力作为破坏的量度的。