7.155 0.493 0.119
6.532 0.379 0.087
0.1
0.5
0.707
（°)
精品
. w
精品
.
-5.7106
-26.5651
-35.2603
w0
3 w0
-16.700
-56.3099
-64.7573
5 w0
-26.5651
-68.1986
-74.2046
当 H (s )
s2
wn w )2
)
wn
wd = 1- 2 是系统在阻尼比为 时（ <1）做有阻尼振荡时的圆频率
3
=-
arctan
(
2 1-( w
1- 2 )2 -2
2
)
wn
当 H (s) 1 时， 利用 matlab 中 simulink 进行仿真得到如下输出响应： s 1
由结果知：为了实现近似不失真，要求 w<< 1 。
求解其输出 y(t )的表达式，并且讨论信号的失真情况（幅值失真与相位失真）若想减小失 真，应如何调整系统 H (s) 的参数。
精品
. 解：求解周期性三角波的傅里叶函数。 在一个周期中，三角波可以表示为：
常值分量 余弦分量幅值： 正弦分量幅值：
相频谱：
所以 取：
则： 所以
（1）利用 matlab 画出三角波函数的幅频谱如下： 双边谱：
（2）分析其频率成分分布情况。教师可以设定信号周期T0 及幅值 A ，每个学生的取值
不同，避免重复。
（3）利用第 2 章所学内容，画出表中所给出的 H (s) 系统的伯德图，教师设定时间常
数 或阻尼比 和固有频率n 的取值，每个同学取值不同，避免重复。
（4）对比 2、3 图分析将 2 所分析的信号作为输入 x(t )，输入给 3 所分析的系统 H (s) ，
下图绘制出了在不同的时间常数下一阶系统对于不同的 下幅值和相位被放大和滞后
精品
. 的变化趋势。
精品
.
当 H(s )
s2
40n 2 ns
n2 时，
利用 matlab 中 simulink 进行仿真利用仿真数据，得
到如下输出响应：
由结果知：为了实现近似不失真，阻尼比 =(0.65~0.7) ，输入信号中不可忽视的最高频率应
谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为 H (s) 的系统，试讨论信号参数的取
值，使得输出信号的失真小。
名称
H (s)
、n 、
波形图
三角波
H(s) 1 s 1
H(s )
s2
40n 2 ns
n2
0.005，0.01 0.015，0.02 等
教师指定
x(t) A
0 T0/2
T0
t
作业要求 （1）要求学生利用第 1 章所学知识，求解信号的幅频谱和相频谱，并画图表示出来。
小于（0.6~0.8）wn ，以使 A(w)=A 尽量接近。
下图绘制出了在不同的 下二阶系统对于不同的 下幅值和相位被放大和滞后的变化 趋势。
精品
.
参考文献
[1] 邵东向. 李良主编 机械工程材料测试基础. 哈尔滨工业大学出版社. 2003 年
精品
.
题目二 传感器综合运用
题目：如图所示的工件，根据图中所示测量要求，选用适合的传感器，设计相应的测量方案。 2）工件如图所示，要求测量出工件的刚度值，在力 F 的作用下头部将产生偏角 （约 3 度）。 力的大小为 300N，选择力传感器，及位移传感器，设计测量方案。 作业提示：高精度的角度测量比较难，可以转换为线位移测量。
单边谱：
精品
.
利用 matlab 画出三角波函数的相频谱如下：
（2）由信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看出，三角波是由一系列正弦波叠加而成，
正弦波的频率由 w0 到 3 w0 ，5 w0 ……，其幅值由
依次减小，各频率成分的
相位交替为
。
（3）当 H (s) 1 时，利用 matlab 画出的 bode 图如下： s 1
精度一般根据被测量的公差带利用的是误差不等式来确定，例如公差带达到 10 μm时测量精 度一般应达到公差带的 1/5，即小于 2 μm。满足此精度的传感器有电阻应变式传感器，电
感式传感器等，但考虑精度的同时还要考虑量程等其它方面的因素，参考第 3 章传感器的选 用原则一节。
（4）测量方法是确定成败的，好的测量方法可以充分发挥传感器的性能。学生要根据 被测量的特点及题目要求，综合考虑测量方便，适合于批量测量的特点，确定合理的测量方 案，并画出测量方案简图，可以配必要的文字说明。
当 H (s )
s2
40n 2 ns
n2 ，利用 matlab 画出的 bode 图如下：
（在这里，假定
不变，改变阻尼比 ）
精品
.
(4) 当 H (s) 1 时，对于该输入信号可以对每一项单独计算系统输出相应，然后相加即 s 1
可。
由前知：
对于每一个频率成分，一阶系统的响应为：
y(t)=A'[sin(wt+)-e-t/ sin]
式中 A'= 1
， =-arctan () ， sin=-
1+( )2
1+( 0.5, 0.707 ， w = w0 ，3 w0 ，5 w0 …，即
。，
…
(
)，即
A
w
w0
3 w0
5 w0
的频率成分， 可以得到其相应的响应
0.1
0.5
0.707
7.960 0.851 0.286
θ F
作业要求 （1）学生选题可以多人选一题，但是要求独立完成作业内容。同一测量对象，可以有
多种测量方法，可以用不同传感器。 （2）根据被测物理量选用适合的传感器系列；例如尺寸量测量传感器，电阻应变式传
感器，电感式传感器，电容传感器，磁电传感器、CCD 图像传感器等等。 （3）分析所给任务的测量精度，并根据精度指标初选适合该精度的传感器系列；测量
.
Harbin Institute of Technology
课程大作业说明书
课程名称：机械工程测试技术基础 设计题目：测试技术与仪器大作业 院 系： 班 级： 设 计 者： 学 号： 指导教师： 设计时间： 2014/05/06
哈尔滨工业大学
精品
.
题目一 信号的分析与系统特性
题目：写出下列信号中的一种信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边
40n 2 ns
n2 ，对于该输入信号可以对每一项单独计算系统输出相应，然
后相加即可。 对于每一个频率成分，二阶系统的响应为：
y(t)=Asin(wt+)- d
e- wnt
sin (dt+3)
2 ( w )
A=
1
2
2
[1-
w wn
]2 +4
w wn
， =- arctan ( 1-(