№.6 陕西科技大学学报 Dec.2009・84・ J OU RNAL OF SHAANXI UN IV ERSIT Y OF SCIENCE &TECHNOLO GY Vol.27　文章编号:1000-5811(2009)06-0084-03齿轮传动最小油膜厚度分析及改善润滑的措施王宁侠1,蒋新萍2(1.陕西科技大学机电工程学院,陕西西安　710021;2.常州轻工职业技术学院机械工程系,江苏常州　213164)摘　要:根据弹性流体动力润滑理论,通过对齿轮传动中形成动压油膜的参数分析,得出齿面最小油膜厚度发生在小齿轮齿根与大齿轮齿顶开始啮合点的位置,认为应以此处的润滑状态作为齿面润滑状态的判断依据,同时给出了一些改善齿轮传动润滑状态的措施.关键词:弹性流体动力润滑;起始啮合点;油膜厚度中图分类号:T H132.41 文献标识码:A图1　弹性流体润滑时的油膜厚度及压力分布0　引言齿轮传动除节点外各啮合点处均有相对滑动,因此齿面的润滑是必不可少的,而齿面的润滑状态与齿面的失效形式密切相关.根据弹性流体润滑理论,点、线接触的运动副其表面的润滑油膜厚度与材料的弹性变形、流体动压和粘压关系、两接触表面的平均速度、所受载荷大小等有关,微接触区内油膜厚度及油压的变化如图1所示,其最小油膜厚度的计算公式,即道森2希金森方程如下[1]:h min =2.65α0.54(η0v )0.7R 0.43E ′-0.03W -0.13(1)图2　齿轮啮合的几何参数式中:α为润滑油的粘压系数;η0为大气压下的粘度;v 为两接触表面沿相对运动方向的平均速度;R 为接触点的综合曲率半径,R =R 1R 2/(R 1+R 2);W 为单位接触宽度上的载荷;E ′为当量弹性模量,1E ′=12(1-ν21E 1+1-ν22E 2),E 1、E 2、ν1、ν2分别为两接触体材料的弹性模量和泊松比.如图2所示的渐开线直齿圆柱齿轮传动中,两齿廓接触于任一点K ,接触点K 处两齿廓的曲率半径分别为R 1、R 2,此时可看成是半径分别为R 1、R 2的两圆柱体相接触,根据(1)式可分析该点处的最小油膜厚度.齿轮的啮合传动过程是很复杂的,轮齿在传动中不断地进入啮合、脱离、啮合,接触线在齿面上的位置不断变化,接触处的几何形状(曲率半径)和运动速度随接触位置的变化而变化.啮合区内各点的最小油膜厚度是变化的,那么最小油膜厚度的最小值发生在什么位置?判断齿面润滑状态时应以哪一点的最小油膜厚度为依据?以下通过分析确定最小油膜厚度发生的位置.3收稿日期:2009209226作者简介:王宁侠(1963-),女,陕西省扶风县人,教授,研究方向:机械制造与设计第6期王宁侠等:齿轮传动最小油膜厚度分析及改善润滑的措施1　齿轮传动最小油膜厚度计算分析在齿轮传动中,齿轮和润滑油确定后,当量弹性模量E ′、α和η0可作为常数加以考虑,故令常数[2]C =2.65α0.54η0.70E ′-0.13(2) 则(1)式简化为:h min =C ・v 0.7・R 0.43・W -0.13(3) 由(3)式可以看出:最小油膜厚度h min 随速度v 及综合曲率半径R 的增加而增加,随单位接触线长度上载荷W 的增大而减小.一对齿的啮合过程中,啮合点位置是变化的,啮合点的v 、R 也随之变化,由于重合度的影响,也使W 在啮合过程中随啮合位置而发生变化.因此,在啮合区内各点的油膜厚度是变化的,需分析最小油膜厚度发生的位置.1.1　综合曲率半径分析由图2可知,一对齿廓从B 2点进入啮合,从B 1点脱离啮合,P 点为节点,N 1N 2为理论啮合线,设其长度为L .若齿廓任一瞬时相切接触于K 点处,大、小齿轮齿廓在K 点的曲率半径分别为R 2、R 1,则有:R 1+R 2=L(4) 任一点接触的综合曲率半径为:R =R 1R 2R 1+R 2=R 1-R 21L (5) 将R 对R 1分别求一次导数、二次导数,分析得知,当R 1=L /2时R 取极大值,记为R max =L /4;当R 1<L /2时,R 随R 1的增大而增大;当R 1>L /2时,R 随R 1的增大而减小.设两轮齿数比Z 2/Z 1=i ,则节点P 啮合时有:R 2P =iR 1P ,R 1P =L 1+i ,R P =iL (1+i )2(6) 当i >1时,R 1P <L/2,则R P <R max ,B 2点为起始啮合点,又有R 1B 2<R 1P ,故R B 2<R P ,B 2点的综合曲率半径R B 2为最小.1.2　齿面卷吸速度设两齿轮角速度分别为ω1、ω2,则齿廓任一点接触时对润滑油的卷吸速度为[3]:v =12(v 1+v 2)=12(ω1R 1+ω2R 2)=ω12i[L +(i -1)R 1](7)齿面动压油膜的厚度随卷吸速度的增加而增大,而速度又是L 、i 、ω1、R 1的函数,将(7)式分别对各变量求导得:9v 9R 1=ω12i(i -1)9v 9i =-ω12i 2(L -R 1)9v 9L =ω12i9v 9ω1=12i[L +(i -1)R 1](8)分析(8)式,由于一般传动i >1,且有L >R 1,所以可以看出v 随R 1、L 、ω1的增大而单调增大,随i 的增大而单调减小.在齿轮传动中,一般L 、ω1,i 均为定值,故v 仅随R 1而变化,在起始啮合点B 2处R 1B 2最小,故卷吸速度v B 2最小.1.3最小油膜厚度分析根据以上分析,起始啮合点B 2处的综合曲率半径R B 2和卷吸速度v B 2皆为啮合过程中的最小值,现在考虑载荷W 的影响.在齿轮传动中,一般有1<εα<2,因此,B 2点处于双齿啮合区,考虑到动压油膜传递载荷的作用,B 2处作用的载荷W B 2将小于节点P 处的载荷W P .但是,由于载荷对油膜厚度的影响很小(指数为-0.13),因此,即使按W B 2=W P /2进行计算,所得到的最小油膜厚度h min B 2的值也仅比按W B 2=W P・58・陕西科技大学学报第27卷所得到的结果h min B 2′稍大一点(h min B 2=1.0943h min B 2′).显然,这种影响和R 、v 对最小油膜厚度的影响相比是很微小的,其综合影响的结果仍然是小齿轮齿根与大齿轮齿顶开始啮合点的油膜厚度最小.以一对m =4mm ,i =4,Z 1=25的标准直齿圆柱齿轮传动为例进行计算,节点处载荷按W 计算,B 点处载荷按W /2计算,可得到h min B 2=0.6817h min P .综上所述,可以得到以下结论:(1)一对直齿轮传动中,小齿轮齿根与大齿轮齿顶开始啮合点B 2处的最小油膜厚度最小,故应以此点的油膜厚度作为整个齿轮传动是否出现弹性流体动压润滑的判据;(2)B 2点处的最小油膜厚度取决于小齿轮上该点的曲率半径R 1B 2、理论啮合线的长度L 、传动比i 小齿轮转动角速度ω1.当R 1B 2、L 、ω1愈大,i 愈小,则h min B 2愈大;当L 、ω1、i 为定值时,减小齿轮模数或做成短齿皆有利于增大R 1B 2,从而有利于增大油膜厚度.2　齿面润滑状态分析对于不能形成完全动压润滑的摩擦表面,通常用膜厚比来判断润滑状态,齿轮传动一般用节点P 处的膜厚比λP 来确定:λP ≈h min PR 2a 1+R 2a 2(9) 式中R a 1,R a 2分别为两齿轮齿面的粗糙度;h min P 为节点的最小油膜厚度.一般认为当λP <1时为边界润滑状态;当λP >3时为流体润滑状态;而当1≤λP ≤3时为混合润滑状态.3　结束语由于齿轮传动各啮合点中,以小齿轮齿根与大齿轮齿顶啮合处的最小油膜厚度为最薄,因此应以此处的润滑状态来衡量整个传动的润滑状态.而为了改善此处的润滑状态,可采取以下措施:(1)在保证弯曲强度的条件下,尽量取较小的模数;(2)采用短齿直齿轮传动;(3)提高齿面加工质量,降低粗糙度值,特别注意提高小齿轮齿根和大齿轮齿顶的光洁度;(4)采用变位齿轮正传动,以较大的小齿轮变位系数有效增大起始啮合点的曲率半径,从而达到增大最小油膜厚度,改善润滑的目的.参考文献[1]张鹏顺,陆思聪.弹性流体动力润滑及其应用[M ].北京:高等教育出版社,1995.[2]孙　桓.机械原理[M ].北京:高等教育出版社,2000.[3]王宁侠.机械设计[M ].西安:西安电子科技大学出版社,2008.LOWEST OIL FILM THICKNESS ANALYSIS OF AEAR D RIVE &IMPROVE IUBRICATION MEASUREWAN G Ning 2xia 1,J IAN G Xin 2ping 2(1.School of Mechanical and Electrical Engineering ,Shaanxi University of Science &Technology ,Xi ′an 710021,China ;2.Department of Mechanical Engineering ,Changzhou Institute of Light Industry Technology ,Changzhou 213164,China )Abstract :By elasto 2hydrodynamic lubrication t heory ,t he location of lowest oil film t hickness is obtained at parameter analysis of dynamic p ressure oil film.The place of lowest oil film t hickness is determined at t he contact point of pinion dedendum wit h gear top ,t hat t he lubri 2cant should be here to judge t he state as a basis for lubrication ,and t he measure is advanced for imp roving lubricating condition of gear drive.K ey w ords :elasto 2hydrodynamic lubrication ;original mesh point ;oil film t hickness ・68・。