(a2 2a 15) (a2 2a 8) 7，
所以 (a 3)(a 5) (a 2)(a 4) <0， 所以 (a 3)(a 5) (a 2)(a 4).
例 已知 a ，b ，m 都是正数,且 a b ,求证: b m b .
am a
证明: 因为 b m b (b m)a (a m)b
探究点1 不等式的性质
(1)a>b b<a;（对称性)
(2)a>b, b>c a>c； (传递性)
( 3 ) a > b a + c > b + c ； (可加性)
由性质（3）可得：
a + b > c a + b +(-b)> c +(-b) a > c - b.
一般地说，不等式中任何一项可以改变符号 后移到不等号的另一边.
【解析】(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2 =(x－1)2+1，
因为(x－1)2≥0，
作差，变
形，判断
所以(x2－x)－(x－2)>0，
因此x2－x > x－2.
【规律总结】
作差比较法的步骤是： 1. 作差； 2. 变形：配方、因式分解、通分、分母（分子）
有理化等； 3. 判断符号； 4. 作出结论．
第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式
第1课时 不等关系与比较大小
实际生活中: 长短
轻重
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
关于实数a,b大小的比较，有以下事实：
如果a－b是正数，那么a>b；如果a－b等于零， 那么a=b；如果a－b是负数，那么a<b.反过来也对.
这可以表示为
ab0 ab; ab0 ab; a b0 ab .
【即时练习】 比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小．
【解析】因为 (a 3)(a 5－b>0，
∴a－b>0.
2.设M=x2，N=x-1，则M与N的大小关系为 ( A )
A．M>N
B．M=N
C．M<N
D．与x有关
【解析】∵M－N＝x2－(x－1)＝x2－x＋1 ＝x2－x＋14＋34 ＝(x－12)2＋43>0.
∴M>N.
第2课时 不等式的性质
我们知道，等式有一些基本性质，如
a = b b = a; a = b ,b = c a = c ; a = b a + c = b + c; a = b ,c ≠ 0 a c = b c .
不等式是否有类似性质呢？ 带着这个问题，我们继续学习！
1. 掌握不等式的基本性质； 2. 会用不等式的性质证明简单的不等式；（重点） 3. 会将一些基本性质结合起来应用.（难点）
【易错点拨】
设 x∈R 且 x≠－1，比较1＋1 x与 1－x 的大小． 【错解】 ∵1＋1 x－(1－x)＝1－1＋1－xx2＝1＋x2 x，而 x2≥0.∴当 x>－1 时，x＋1>0，1＋x2 x≥0，即1＋1 x≥1 －x.当 x<－1 时，x＋1<0，1＋x2 x≤0，即1＋1 x≤1－ x.
(4 )a b ,c 0 a c b c;
ab,c0 acbc;(可乘性)
证明如下： 因为ac- bc =(a- b)c, 又因为a > b,所以a- b >0. 所以当c >0时，(a- b)c >0,故ac > bc; 当c <0时,(a- b)c <0,故ac < bc.
( 5 ) a > b , c > d a + c > b + d ;
(2)当 1＋x<0，即 x<－1 时，1＋x2 x<0， ∴1＋1 x<1－x. (3)当 1＋x>0 且 x≠0， 即－1<x<0 或 x>0 时，1＋x2 x>0， ∴1＋1 x>1－x.
1．若b<0，a＋b>0，则a－b的值( A )
A．大于零
B．小于零
C．等于零
D．不能确定
【解析】∵b<0，a＋b>0，
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
大小
高矮
探究点1 用不等式表示不等关系 在数学中，我们怎样来表示不等关系？ 提示：用不等式表示.
一、请看下面现实生活的例子: 1.右图是限速40 km/h的路标，
指示司机在前方路段行驶时， 40
应使汽车的速度v不超过40 km/h，
写成不等式就是：_v_≤_4__0_k__m__/h_.
【错因分析】 作差比较大小，变形后的结果难以
确定时，一般要分类讨论，但需要有统一的分类标 准．这里分类不完全，在 x<－1 时，x2>0，不应有1＋x2 x ≤0，最好把 x＝0 分一类进行讨论，这样比较恰当．
【正解】 ∵1＋1 x－(1－x)＝1＋x2 x， 而 x2≥0， (1)当 x＝0 时，1＋x2 x＝0，∴1＋1 x＝1－x.
（同向不等式的可加性）
am a
(a m)a
ab ma ab bm m(a b) .
(a m)a
(a m)a
因为 a ，b ，m 都是正数,且 a b , 所以 m 0, a m 0, a 0, a b 0 .
所以 b m b 0, 所以 b m b .
am a
am a
【变式练习】 比较x2－x与x－2的大小.
2.某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量
f应不少于2.5％ ，蛋白质的含量p应不少于2.3％， f≥2.5%
写成不等式组为 p≥2.3% .
【即时练习】 某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120km/h. 行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不 等式表示为( B )
A．v≤120 (km/h)或 d≥10 (m) v≤120 km/h
B.d≥10 m C．v≤120 (km/h) D．d≥10 (m)
【提升总结】 将实际的不等关系写成对应的不等式时，应
注意实际问题中关键性的文字语言与数学符号间
的正确转换.
文字语言 数学符号 文字语言 数学符号
大于
＞
至多
≤
小于
＜
至少
≥
大于等于 ≥
不少于 ≥
小于等于 ≤
不多于 ≤
探究点2 作差法比较两个实数大小