V s u 1 A 1 u 2 A 2 u A 常(1-数 24c)
上式表明： 不可压缩性流体流经各截面时的体积 流量也不变；
流速u与管截面积成反比，截面积越 小，流速越大；反之，截面积越大， 流速越小。
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对于圆形管道 ：
u1 u2
A2 A1
d2 d1
2
（1-24d）
即：不可压缩流体在圆形管道中，任意截 面的流速与管内径的平方成反比
(1-24)
或
1u1A 1 2u2A2 (1-24a)
推广至任意截面
m s 1 u 1 A 1 2 u 2 A 2 u 常 A (1-数 24b)
式（1-24）～式(1-24b)均称为连续性方程，表 明在定态流动系统中，流体流经各截面时的质量 流量恒定。
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对不可压缩流体，ρ=常数，连续性方程 可写为：
则水在管1中的流速为
u14VdS12 0.798150.003 8211.7m 5 /s
管2的内径为
d210 2 8410 m 0m
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由式（1-24d），则水在管2中的流速为
u2u1(d d1 2)21.75 (1801 )201.1m 5 /s
管3a及3b的内径为 d357 23.55m 0 m
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例：如图所示，管路由一段φ89×4mm的管1、一 段φ108×4mm的管2和两段φ57×3.5mm的分支管 3a及3b连接而成。若水以9×10－3m/s的体积流量
流动，且在两段分支管内的流量相等，试求水在 各段管内的速度。
3a
1
2
3b
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解： 管1的内径为
d189 248m 1 m
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流速选择： u↑→ d ↓ →设备费用↓
流动阻力↑ →动力消耗↑ →操作费↑
费
总费用
用
操作费
设备费
u适宜
u
图1-12 管径与总费用pp关t课系件图
均衡 考虑
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适宜流速的选择应根据经济核算确定，通 常可选用经验数据。
通常水及低粘度液体的流速为1～3m/s，一般 常压气体流速为10 m/s ，饱和蒸汽流速为20～40 m/s等。
2
1.2 流体动力学
1.2.1 流体的流量与流速
一、 流量
定义： 单位时间内流过管道任一截面的流体量。
• 体积流量：单位时间内流经管道任一截面的 流体体积。
VS——m3/s或m3/h。
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3
2.质量流量:单位时间内流经管道任一截面的 流体质量。
mS——kg/s或kg/h。
二者关系： ms Vs
一般，密度大或粘度大的流体，流速取小一些；
对于含有固体杂质的流体，流速宜取得大一 些，以避免固体杂质沉积在管道中。
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例： 某厂要求安装一根输水量为30m3/h的管道， 试选择一合适的管子。
解： 取水在管内的流速为1.8m/s，
d
4 V u s
43/0 36 000 .07 m 7 7m 7 m 3.1 41.8
如图所示的定态流动系 统，流体连续地从1-1′ 截面进入，2-2′截面流 出，且充满全部管道。在 管路中流体没有增加和漏 失的情况下，根据物料衡 算，单位时间进入截面11′的流体质量与单位时 间流出截面2-2′的流体 质量必然相等，即：
1 2
1
2
图1-15 连续性方程的推导
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15
ms1 ms2
/s
4
在适宜流速范围内，所以该管子合适。
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1.2.2 定态流动与非定态流动
定态流动：各截面上的温度、压力、流速等物理量 仅随位置变化，而不随时间变化；
T,p,uf(x,y,z)
该装置液位恒 定，因而流速不随 时间变化，为定态 流动。
ppt课件ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ图1-13 定态流动
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非定态流动：流体在各截面上的有关物理量既随位 置变化，也随时间变化。
T ,p ,uf(x,y,z,)
该装置流动过 程中液位不断下降， 流速随时间而递减， 为非定态流动。
图1-14 非定态流动
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在化工厂中，连续生产的开、停车阶段， 属于非定态流动，而正常连续生产时，均属 于定态流动。
本章重点讨论定态流动问题。
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1.2.3 定态流动系统的质量守恒 ——连续性方程
1.2 流体动力学
1.2.1 流体的流量与流速
1.2.2 定态流动与非定态流动
1.2.3 定态流动系统的质量守恒 ——连续性方程
1.2.4 定态流动系统的能量守恒
——柏努利方程
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1
本节重点： 连续性方程与柏努利方程。
本节难点：
柏努利方程应用；正确选取截 面及基准面，解决流体流动问题。
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kg/（m2·s）。
质量流速与流速的关系为：
Gms Vsu （1-21）
AA
流量与流速的关系：
ms VsuAGA (1-22)
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6
三、管径的估算
一般化工管道为圆形，若以d表示管道的内径，则 ：
u Vs A
u Vs d2 4
则 ： d 4V s u
(1-23)
式中，流量一般由生产任务决定，选定流速u 后可用上式估算出管径，再圆整到标准规格。
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一、总能量衡算
1 p 1,u 1, 1
又水在分支管路3a、3b中的流量相等，则有
u2A2 2u3A3
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即水在管3a和3b中的流速为
u3u22(d d3 2)21.2 15 (1500)202.3m 0 /s
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1.2.4 定态流动系统的机械能守恒
——柏努利方程
柏努利方程反映了流体在流动过程中， 各种形式机械能的相互转换关系。柏努利方程 的推导方法有多种，以下介绍较简便的机械能 衡算法。
查附录低压流体输送用焊接钢管规格，选用公
称直径Dg80（英制3″）的管子，或表示为 φ88.5×4mm，该管子外径为88.5mm，壁厚为 4mm，则内径为：
d 8.5 8 2 4 8.5 m 0 m
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水在管中的实际流速为：
uVdS2
30/36001.6m 3 0.7850.08205
（1-19）
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二、 流 速
1.流速：单位时间内流体质点在流动方向上所流 经的距离。
2.点速度：流通截面上某一点的速度。用ur来表示。
3.平均流速：流体的体积流量与管道截面积之比。 以u表示，单位为m/ s 。
习惯上，平均流速简称为流速。
u Vs A
(1-20)
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4. 质量流速：单位时间内流经管道单位截面积 的流体质量。以G表示，单位为