摘要本片论文通过建立线性约束模型，并用lingo进行求解，分别对所给的模型一和模型二求解。

我们首先确定模型一和模型二求解时所用的铲位，分别以模型一和模型二的要求为目标函数，题中各类要求为约束函数，在10个铲位的情况下，通过lingo 软件编程求解得到最优解，通过最优解分别剔除掉利用率最低的三个铲点，为下来模型的求解做铺垫。

针对模型一，我们确定了铲位1、2、3、4、8、9、10共7个铲位，以模型一的要求为目标函数，题中各类要求为约束函数，在确定铲位的情况下，求解得到需要出动7个电铲，13辆卡车，得到在满足各类条件的要求下最小运量为85628.6吨公里。

并得到了13辆卡车的最优运输路线，具体参见下文。

针对模型二，我们确定了1、2、3、5、7、8、10共7个铲位，类似于模型一的求解，通过lingo编程求得需要出动7辆铲车，20辆卡车，得到在满足各类条件的要求下最大产量为100716吨，其中矿石产量为55594吨，岩石产量为45122吨。

同时通过使卡车空载运行里程最短，也求出了20辆卡车在各条线路上的分配情况，具体参见下文。

论文最后我们也剖析了所选用模型的优点和需要改进的地方，也与实际联系比较。

关键词：露天矿车辆安排线性规划约束条件最优解 lingo露天矿生产的车辆安排一．问题重述铁矿是钢铁工业的主要原料基地，它的生产主要是由电铲装车、卡车运输来完成。

提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。

铲位情况：露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位将石料分成矿石和岩石。

每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。

每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。

卸点情况：卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。

矿石卸点需要的铁含量假设要求都为29.5% 1%，称为品位限制，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。

卸点一个班次内不变。

卡车的平均卸车时间为3分钟。

所用卡车情况：km。

卡车每个班次每台车消耗近所用卡车载重量为154吨，平均时速28h1吨柴油。

在安排时不应发生卡车等待的情况。

电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。

卡车每次都是满载运输。

车道情况：每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60m的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的。

求解要求：卡车不等待条件下满足产量和品位要求，并分别满足下列条件；1.总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；2.利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。

请你就两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法。

针对下面的实例，给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。

某露天矿有铲位10个，卸点5个，现有铲车7台，卡车20辆。

各卸点一个班次的产量要求：矿石漏1.2万吨、倒装场Ⅰ1.3万吨、倒装场Ⅱ1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万吨。

二．问题的假设1）为了方便调度卡车，假设优先安排使卡车尽量往返于指定线路上。

2）假设一个班次内卡车中途不停歇。

3）电铲和卡车在一个班次的时间内都要正常工作，不需要维修。

4）题中所给的数据都是准确无误的。

5）只考虑一个班次的生产计划。

6）电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上的卡车服务。

7）卡车的调头时间可以忽略不计。

8）假设一个班次内卸点不发生改变。

三．符号的说明N表示往返于第i个铲点和第j个卸点的车次数；ijL表示第i个铲点到第j个卸点的距离；ijK为第i个铲点可提供的矿石量；iY为第i个铲点可提供的岩石量；iQ为第j个卸点需要的石料量；jP为第i个铲点矿石的含铁量；iT一次往返所需时间；ijM所需固定卡车数；ijG所需固定车次；ijB所需变动车次。

ij四．基于线性规划的模型的建立4.1 7个铲位的确定有10个铲位，却只有7量铲车，题目中并没有要求尽量减少铲车的数目，为了在8小时内完成任务，我们假设7量铲车都工作，我们第一步需要做的就是确定铲车工作的7个铲位。

首先假设10个铲位都有铲车，根据线性约束条件求出最优解，然后选取解中装车次数最多的7个铲位为所用铲位。

4.1.1 针对目标一的铲位的确定针对原则一，目标函数为：min∑∑==10151154i j ij ijL N其中ij N 表示往返于第i 个铲点和第j 个卸点的车次数，ij L 表示第i 个铲点到第j 个卸点的距离。

约束条件有：（1）铲点所供石料量限制： i j ij K N ≤∑=31154i j ij Y N ≤∑=54154其中i K 为第i 个铲点可提供的矿石量，i Y 为第i 个铲点可提供的岩石量； （2）卸点所需石料量限制： j i ij Q N ≥∑=101154其中j Q 为第j 个卸点需要的石料量；（3）品位限制： 305.0154154285.0101101≤≤∑∑==i iji iijNP N（j=1、2、3;）其中i P 为第i 个铲点矿石的含铁量；（4）时间限制： 608551⨯≤⨯∑=j ij N6083101⨯≤⨯∑=i ij N在lingo 软件中求解（程序参见附录一）得：表1 模型一10个铲位到卸点的运输车次由上表可看出铲位5和6没有用到，从铲位的装车次数来看，铲位7的装车次数为2，是最少，故铲位5、6、7被淘汰，7个铲车分别安排在铲位1、铲位2、铲位3、铲位4、铲位8、铲位9、铲位10。

4.1.2 针对目标二的铲位的确定针对目标二，其约束条件不变，目标函数变为： max ∑∑==10151154i j ij N用lingo 求解（程序参见附录二）得：由上表中最后一行易知，铲位6、9、4的装车车次相对来说最少，故被淘汰，针对模型二，选用的铲位为1、2、3、5、7、8、10。

4.2 基于线性规划对模型一、二的求解 4.2.1 对模型一的求解7个铲位确定后对公式中无关变量进行剔除，并加上限制条件，使所用卡车不超过20辆：60820)2860253(51⨯⨯≤⨯⨯++⨯∑∑=ijij ij L N同样通过lingo 求解（程序参见附录三）可得：表3 模型一7个铲位到卸点的运输车次然后，对各条线路进行卡车车辆分配，其中，我们把卡车分为固定和变动两类，固定类的卡车一个班次内只在指定条线路上往返运输，变动类的卡车可中途变化运输路线。

我们首先求出每条线路上所需固定类的卡车数目，为了调度简便，我们假设优先最大量的安排固定类卡车，每条线路上的固定卡车数目计算方法如下：固定卡车数目=]]/480[[一次往返所需时间该条线路所需车次公式中[]表示取整其中， 一次往返所需时间：ij T = 3+5+28602ijL ⨯⨯继而，可算出每条线路固定车次：固定车次=]480[一次往返所需时间固定卡车数目⨯故可得下表：表4 模型一各线路上卡车数目表5 模型一各路线固定卡车数此时共用了7辆卡车，为计算各条线路变动卡车数，画出更直观的变动车次与线路关系如下图：图1 变动车次与线路关系当一辆卡车在R(1,4)上运输了37次后，有两种选择，要么从铲点1继续装载运往其他卸点，要么不再返回铲点1，直接从岩石漏出发去往其他需要的铲点，根据这种临近选择路线的方法，我们得到模型一的变动车辆安排如下：表6 模型一各线路上变动车次的安排卡车编号运行线路运行车次8R(1,4)37 R(3,4)59R(10,5)15R(9,5)25 10R(2,1)13R(8,1)5 11R(8,1)20R(10,1)11 12R(10,3)23R(3,3)2R(2,3)713R(2,3)6 R(2,2)3 R(4,2)6 R(9,5)7 R(3,4)3至此，对于模型一的求解结束，共需13辆卡车，7辆铲车，最小运量为85628.6吨公里，在实际中，变动车次安排中大部分车辆直接从卸点开始变动到另一线路，并未返回到原来铲点，节省了不少时间和路程，为了计算方便，运算过程中并未考虑这些，故可以轻松完成任务，并且总的运量更小。

4.2.2 模型二的求解选用的铲位为1、2、3、5、7、8、10，类似于模型一的求解，变换目标函数并剔除不必要的变量，并加上限制条件，使所用卡车不超过20辆：60820)2860253(51⨯⨯≤⨯⨯++⨯∑∑=ijij ij L N利用lingo 求解（程序参见附录四）得：由于时间原因，从铲点7运往倒装场I的矿石最多只能运19次，比计算出的少了6次，有计算可知，并不影响倒装场I的品位要求，故可舍弃。

得到的车次安排如下：表9 模型二的卡车分配至此，模型二的求解结束，选择1、2、3、5、7、8、10共7个铲点，出动20辆卡车，获得的最大产量为100716吨，其中矿石产量为55594吨，岩石产量为45122吨。

五．模型的评价优点：1.模型中假设车次都是往返于指定线路，简化了问题，便于找到合适的线性模型，同时也符合实际，便于工作人员对车辆进行调度。

2.在车次安排上面，充分考虑了线路问题，为尽可能减少空载运行距离，当线路变动时，并不是盲目变动，而是选择就近线路继续运输，这样一来有些车次完成任务后并不需要回到原来的铲点，直接从卸点开始另外的任务，节省了时间和路程。

缺点：1.模型中后半部分的车辆安排，计算量太大，由于时间关系并未给出合理的计算程序或快捷的通用算法，不易于推广。

2.在分配变动车次时，有些变动卡车需要从一个铲位调到另一个铲位工作，其中定要再消耗一定时间和里程，本次计算中并未考虑，在实际中会引起矛盾。

3.对于模型一和模型二求出的最优解只是相对于选定的铲位而言，并不是对10个铲位而言的最优解，由于对于每种模型铲位的选取都有7C=120种可能，穷10举运算量太大，所以只是选取了相对好的解。

参考文献【1】网络优化赫孝良【2】姜启源，谢金星，叶俊.数学模型.高等教育出版社.2011.1【3】露天矿生产的车辆安排赵航陈哲李辉【4】李继承.数学实验.高等教育出版社.2006.10【5】工程数学学报 2003年12月第20卷第7期文章编号：1005-3085（2003）07-0069-07【6】工程数学学报 2003年12月第20卷第7期文章编号：1005-3085 （2003）07-0083-07【7】四川理工学院学报（自然科学版）2004年12月第17卷第3•4期文章标号1008-438X（2004）03-04-0099-05附录一data:kuangshi=9500,10500,10000,10500,11000,12500,10500,13000,13500,12500;yanshi=12500,11000,13500,10500,11500,13500,10500,11500,13500,12500;hantieliang=0.3,0.28,0.29,0.32,0.31,0.33,0.32,0.31,0.33,0.31;shiliao=12000,13000,13000,19000,13000;juli=5.26 1.9 4.42 0.64 5.895.19 0.99 3.86 1.76 5.614.21 1.9 3.72 1.275.614 1.13 3.16 1.83 4.562.95 1.27 2.25 2.743.512.74 2.25 2.81 2.63.652.46 1.48 0.78 4.21 2.461.92.04 1.623.72 2.460.64 3.09 1.27 5.05 1.061.27 3.51 0.5 6.1 0.57;enddatamin=@sum(link:154*checi*juli);@for(chandian(i):@sum(xiedian(j)|j#LT#4:154*checi(i,j))<=kuangshi(i););@for(chandian(i):@sum(xiedian(j)|j#GT#3:154*checi(i,j))<=yanshi(i););@for(xiedian(j):@sum(chandian(i):154*checi(i,j))>=shiliao(j););@for(xiedian(j)|j#LT#4:(@sum(chandian(i):154*checi(i,j)*hantieliang(i)))/(@sum(chan dian(i):154*checi(i,j)))>=0.285;);@for(xiedian(j)|j#LT#4:(@sum(chandian(i):154*checi(i,j)*hantieliang(i)))/(@sum(chan dian(i):154*checi(i,j)))<=0.305;);@for(chandian(i):@sum(xiedian(j):5*checi(i,j))<=480;);@for(xiedian(j):@sum(chandian(i):3*checi(i,j))<=480;);@for(link:@gin(checi););附录二data:kuangshi=9500,10500,10000,10500,11000,12500,10500,13000,13500,12500;yanshi=12500,11000,13500,10500,11500,13500,10500,11500,13500,12500;hantieliang=0.3,0.28,0.29,0.32,0.31,0.33,0.32,0.31,0.33,0.31;shiliao=12000,13000,13000,19000,13000;juli=5.26 1.9 4.42 0.64 5.895.19 0.99 3.86 1.76 5.614.21 1.9 3.72 1.275.614 1.13 3.16 1.83 4.562.95 1.27 2.25 2.743.512.74 2.25 2.81 2.63.652.46 1.48 0.78 4.21 2.461.92.04 1.623.72 2.460.64 3.09 1.27 5.05 1.061.27 3.51 0.5 6.1 0.57;enddatamax=@sum(link:154*checi);@for(chandian(i):@sum(xiedian(j)|j#LT#4:154*checi(i,j))<=kuangshi(i););@for(chandian(i):@sum(xiedian(j)|j#GT#3:154*checi(i,j))<=yanshi(i););@for(xiedian(j):@sum(chandian(i):154*checi(i,j))>=shiliao(j););@for(xiedian(j)|j#LT#4:(@sum(chandian(i):154*checi(i,j)*hantieliang(i)))/(@sum(chan dian(i):154*checi(i,j)))>=0.285;);@for(xiedian(j)|j#LT#4:(@sum(chandian(i):154*checi(i,j)*hantieliang(i)))/(@sum(chan dian(i):154*checi(i,j)))<=0.305;);@for(chandian(i):@sum(xiedian(j):5*checi(i,j))<=480;);@for(xiedian(j):@sum(chandian(i):3*checi(i,j))<=480;);@for(link:@gin(checi););end附录三model:title:mine problem;sets:chandian/1..7/:kuangshi,yanshi,hantieliang;xiedian/1..5/:shiliao;link(chandian,xiedian):checi,juli;endsetsdata:kuangshi=9500,10500,10000,11000,10500,13000,12500;yanshi=12500,11000,13500,11500,10500,11500,12500;hantieliang=0.3,0.28,0.29,0.31,0.32,0.31,0.31;shiliao=12000,13000,13000,19000,13000;juli=5.26 1.9 4.42 0.64 5.895.19 0.99 3.86 1.76 5.614.21 1.9 3.72 1.275.612.95 1.27 2.25 2.743.512.46 1.48 0.78 4.21 2.461.92.04 1.623.72 2.461.27 3.51 0.5 6.1 0.57;enddatamax=@sum(link:154*checi);@for(chandian(i):@sum(xiedian(j)|j#LT#4:154*checi(i,j))<=kuangshi(i););@for(chandian(i):@sum(xiedian(j)|j#GT#3:154*checi(i,j))<=yanshi(i););@for(xiedian(j):@sum(chandian(i):154*checi(i,j))>=shiliao(j););@for(xiedian(j)|j#LT#4:(@sum(chandian(i):154*checi(i,j)*hantieliang(i)))/(@sum(chan dian(i):154*checi(i,j)))>=0.285;);@for(xiedian(j)|j#LT#4:(@sum(chandian(i):154*checi(i,j)*hantieliang(i)))/(@sum(chan dian(i):154*checi(i,j)))<=0.305;);@for(chandian(i):@sum(xiedian(j):5*checi(i,j))<=480;);@for(xiedian(j):@sum(chandian(i):3*checi(i,j))<=480;);@for(link:@sum(link:checi*(8+30*juli/7))<=9600;);@for(link:@gin(checi););end附录四model:title:mine problem;sets:chandian/1..7/:kuangshi,yanshi,hantieliang;xiedian/1..5/:shiliao;link(chandian,xiedian):checi,juli;endsetsdata:kuangshi=9500,10500,10000,10500,13000,13500,12500;yanshi=12500,11000,13500,10500,11500,13500,12500;hantieliang=0.3,0.28,0.29,0.32,0.31,0.33,0.31;shiliao=12000,13000,13000,19000,13000;juli=5.26 1.9 4.42 0.64 5.895.19 0.99 3.86 1.76 5.614.21 1.9 3.72 1.275.614 1.13 3.16 1.83 4.561.92.04 1.623.72 2.460.64 3.09 1.27 5.05 1.061.27 3.51 0.5 6.1 0.57;enddatamax=@sum(link:154*checi);@for(chandian(i):@sum(xiedian(j)|j#LT#4:154*checi(i,j))<=kuangshi(i););@for(chandian(i):@sum(xiedian(j)|j#GT#3:154*checi(i,j))<=yanshi(i););@for(xiedian(j):@sum(chandian(i):154*checi(i,j))>=shiliao(j););@for(xiedian(j)|j#LT#4:(@sum(chandian(i):154*checi(i,j)*hantieliang(i)))/(@sum(chan dian(i):154*checi(i,j)))>=0.285;);@for(xiedian(j)|j#LT#4:(@sum(chandian(i):154*checi(i,j)*hantieliang(i)))/(@sum(chan dian(i):154*checi(i,j)))<=0.305;);@for(chandian(i):@sum(xiedian(j):5*checi(i,j))<=480;);@for(xiedian(j):@sum(chandian(i):3*checi(i,j))<=480;);@for(link:@sum(link:checi*(8+30*juli/7))<=9600;);@for(link:@gin(checi););end（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。