中考综合训练数学试卷（三）说明：考试时间120 分，满分150分．一、选择题（每小题4分，共40分，每小题给出4个答案，其中只有一个正确，把所选答案的编号写在题目后面的括号内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1. 当=1时，代数式2+5的值为A ．3 B. 5 C. 7 D. -2 2.直角坐标系中，点P (1,4)在A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.我省各级人民政府非常关注“三农问题”.截止到2006年底，我省农村居民人均纯收入已连续二十一年位居全国各省区首位，据省统计局公布的数据，2006年底我省农村居民人均收入约6600元，用科学记数法表示应记为A ．0.66×104B. 6.6×103C.66×102D .6.6×1044.下图所示的几何体的主视图是A. B. C. D. 5.下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是A. B. C. D.6.如果两圆半径分别为3和4,圆心距为7,那么两圆位置关系是 A. 相离 B. 外切 C. 内切 D.相交7.不等式组⎩⎨⎧≤≥+4235x x 的解是 A. -2 ≤x ≤2 B. x ≤2 C. x ≥-2 D. x ＜2 8.将叶片图案旋转180°后，得到的图形是叶片图案 A B C D 9.下图能说明∠1＞∠2的是A B C D10.二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论： ①a ＞0； ②c ＞0； ③b 2-4a c ＞0， 其中正确的个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题 (本题有5小题,每题4分,共20分)11.在函数61-=x y 的表达式中，自变量x 的取值范围是 ． 12.分解因式：2x 2＋4x ＋2＝ ．13.一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如下表所示： 这次成绩的众数是 .14.如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交 AB 、CD 于点 E ，F ，EG 平分∠BEF 交CD 于点G ，如果∠1=50°，那么∠2的度数是 度.第14题 第15题15.如图，在菱形ABCD 中，已知AB ＝10,AC ＝16,那么菱形ABCD 的面积为 . 三、解答题 (每小题8分,共24分) 16.(1)计算：()102332---+-. （2）解方程：xx 321=-.17.如图，△ABC 与△ABD 中， AD 与BC 相交于O 点，∠1=∠2,请你添加一个条件(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，使AC =BD ,并给出证明.你添加的条件是: ．证明:18. 北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”.现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片(卡片的形状大小一样，质地相同)放入盒子．(1)小玲从盒子中任取一张,取到卡片欢欢的概率是多少?(2)小玲从盒子中取出一张卡片,记下名字后放回,再从盒子中取出第二张卡片,记下名字.用列表或画树状图列出小玲取到的卡片的所有可能情况,并求出两次都取到卡片欢欢的概率．四,(每小题8分,共16分)19,现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形,将其部分涂黑.如图(1),(2)所示.图(1) 图(2) 图(3) 图(4) 观察图(1),图(2)中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特征:①都是轴对称图形②涂黑部分都是三个小正三角形.请在图(3),图(4)内分别设计一个新图案,使图案具有上述两个特征．20. 如图，已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且AB＝5,BC＝3.(1) 求sin∠BAC的值;(2) 如果OE⊥AC, 垂足为E,求OE的长;(3) 求tan∠ADC的值.(结果保留根号)五(每小题10分,共30分)21,阅读下列题目的解题过程：已知a 、b 、c 为∆ABC 的三边，且满足a c b c a b 222244-=-，试判断∆ABC 的形状。
解：Θa c b c a bA 222244-=-()2222222222()()()()()ABC c a b a b a b B c a bC ∆∴-=+-∴=+∴是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；（2）错误的原因为： ；（3）本题正确的结论为：22. 某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y （元）与上网时间x （小时）的函数关系如右下图所示，其中BA 是线段，且BA ∥x 轴，AC 是射线。
（1）当x ≥30，求y 与x 之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？23,某年级组织学生参加夏令营活动,本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动. 下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题: 报名人数分布直方图报名人数扇形分布图(1)该年级报名参加丙组的人数为 ;(2)该年级报名参加本次活动的总人数，并补全频数分布直方图;(3)根据实际情况,需从甲组抽调部分同学到丙组,使丙组人数是甲组人数的3倍,应从甲组抽调多少名学生到丙组？六(每小题10分,共20分)24.初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.小组讨论后,同学们做了以下三种试验:图案(1) 图案(2) 图案(3) 请根据以上图案回答下列问题:(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6米,当AB为1米,长方形框架ABCD的面积是 m2;(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6米,设AB为x米,长方形框架ABCD的面积为Ｓ＝ (用含x的代数式表示)；当AB＝时米, 长方形框架ABCD的面积Ｓ最大;在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为l米, 设AB为x米,当AB是多少米时, 长方形框架ABCD的面积Ｓ最大.25.如图,平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A(3,0),B(0,3)两点, ,点C 为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥x轴于点D.(1)求直线AB的解析式;(2)若S梯形OBCD＝33,求点C的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.(做出一种答案即可)茂名市第十中学中考综合训练数学试卷（三）一.二、填空题11．X ≠6 ； 12． 2()21+x ； 13．８； 14． 65°； 15．96 ；三、解答题16. (1)解：原式＝1＋3－21＝27(2)解：愿方程可化为：x ＝3(x －2 ) x ＝3经检验 ：x ＝3 是原方程的解．17．添加条件例举：AD ＝BC ；OC ＝OD ；∠C ＝∠D ；∠CAO ＝∠DBC 等.证明例举（以添加条件AD ＝BC 为例）：∵ AB=AB ，∠1＝∠2，BC ＝AD ， ∴ △ABC ≌△BAD ．∴ AC=BD ． 18．（１）31； （２）列对表格或画对树状图； 两次都取到欢欢的概率为91． 19．答案不唯一．只要符合要求，画对一个给４分，画对两个给８分． 20．（１）∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB=Rt ∠．∴sin ∠BAC=53=AB BC ． （２）∵OE ⊥AC,O 是⊙O 的圆心, ∴E 是AC 中点．∴OE ＝21BC=23．（３）∵AC ＝22BC AB -=4， ∴tan ∠ADC= tan ∠ABC=34．21, (1) C (2) 没有考虑220a b -= (3)ABC ∆是直角三角形或等腰三角形 22,解（1）当x ≥30时,设函数关系式为y=kx+b则30604090k b k b +=⎧⎨+=⎩- 解得330k b =⎧⎨=-⎩所以y=3x-30(2)4月份上网20小时,应付上网费60元(3) 由75=3x-30解得x=35,所以5月份上网35个小时.23． （１） 25 ；（２） 50； 画对条形统计图 （３）５人； 24． （1）34； （2）－x 2＋２x ，１，8l；25．（1）直线AB 解析式为：y=33-x+3． （2）方法一：设点Ｃ坐标为（x ，33-x+3），那么OD ＝x ，CD ＝33-x+3． ∴OBCD S 梯形＝()2CD CD OB ⨯+＝3632+-x ． 由题意：3632+-x ＝334，解得4,221==x x （舍去） ∴ Ｃ（２，33） 方法二：∵ 23321=⨯=∆OB OA S AOB ,OBCD S 梯形＝334，∴63=∆ACD S ． 由OA=3OB ，得∠BAO ＝30°，AD=3CD ．∴ ACD S ∆＝21CD ×AD ＝223CD ＝63．可得CD ＝33． ∴ AD=１，OD ＝２．∴C （２，33）． （３）当∠OBP ＝Rt ∠时，如图①若△BOP ∽△OBA ，则∠BOP ＝∠BAO=30°，BP=3OB=3，∴1P （3，33）． ②若△BPO ∽△OBA ，则∠BPO ＝∠BAO=30°,OP=33OB=1．∴2P （1，3）．当∠OPB ＝Rt ∠时③ 过点P 作OP ⊥BC 于点P(如图)，此时△PBO ∽△OBA ，∠BOP ＝∠BAO ＝30° 过点P 作PM ⊥OA 于点M ．方法一： 在Rt △PBO 中，BP ＝21OB ＝23，OP ＝3BP ＝23．∵ 在Rt △P ＭO 中，∠OPM ＝30°， ∴ OM ＝21OP ＝43；PM ＝3OM ＝433．∴3P （43，433）．方法二：设Ｐ（x ，33-x+3），得OM ＝x ，PM ＝33-x+3 由∠BOP ＝∠BAO,得∠POM ＝∠ABO ．∵tan ∠POM==OMPM =x x 333+-，tan ∠ABOC=OBOA =3．∴33-x+3＝3x ，解得x ＝43．此时，3P （43，433）． ④若△POB ∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO ＝30°，∠POM ＝30°． ∴ PM ＝33OM ＝43． ∴ 4P （43，43）（由对称性也可得到点4P 的坐标）．当∠OPB ＝Rt ∠时，点P 在ｘ轴上,不符合要求.综合得，符合条件的点有四个，分别是：1P （3，33），2P （1，3），3P （43，433），4P （43，43）．。