求法 : 利用n 2时, an S n S n1化为 {an }或{ S n }的递推关系求解 .
类型4
S n f (an )
求法 : 利用n 2时, an S n S n1化为 {an }或{ S n }的递推关系求解 .
例4 已知各项均为正数的数 {a n }的前 列
n项和S n满足S1 1, 且6 S n (an 1) (a n 2), n N , 求{a n }的通项公式.
类型5
an1 pan f (n)( p 0, p 1)
类型5
an1 pan f (n)( p 0, p 1)
a n 1 a n f ( n) 求法 : 待定系数法或化为 n1 n n1 p p p 后累加法求解 .
{ 例6 已知数列 a n }满足S n a n 2n 1, 其中S n是{a n }的前n项和, 求{a n }的 通项公式.
pan ( p, q, r均不为零) 类型6 an1 qan r
pan ( p, q, r均不为零) 类型6 an1 qan r
求法 : 倒数法, 若p r , 则化为等差数列求 通项; 若p r , 则化为类型3求通项.
1)
a n 1 a n f ( n) 求法 : 待定系数法或化为 n1 n n1 p p p 后累加法求解 .
例5 在数列{an }中a1 1, an1 2an 2
n
( n N ), 求数列{an }的通项公式.

类型3
an1 pan q( p 0, p 1)
类型3
an1 pan q( p 0, p 1)
求法 : 待定系数法.令an1 p(an ), 其中为待定系数, 化为等比数列 {an }求通项.
类型3
an1 pan q( p 0, p 1)
类型2
a n 1 a n f ( n)
类型2
a n 1 a n f ( n)
求法：累乘法
类型2
a n 1 a n f ( n)
求法：累乘法
例2 在数列{an }中,已知a1 1, 有nan1
( n 1)an ( n N , n 2), 求数列{an } 的通项公式.
类型7 其它类型
类型7 其它类型 求法：按题中指明方向求解.
类型7 其它类型 求法：按题中指明方向求解. 例8 设数列{a n }满足a1 1, a 2 2, a n
1 (a n1 2a n 2 )( n 3,4, ) 3 (1)求证 : 数列{a n1 a n }是等比数列； ( 2)求数列{a n }的通项公式a n .
求法 : 待定系数法.令an1 p(an ), 其中为待定系数, 化为等比数列 {an }求通项.
例3 已知数列 an }中, 若a1 1, an1 2an {
3( n 1), 求数列{an }的通项公式.
类型4
S n f (an )
类型4
S n f (an )
pan ( p, q, r均不为零) 类型6 an1 qan r
求法 : 倒数法, 若p r , 则化为等差数列求 通项; 若p r , 则化为类型3求通项.
S n 1 例7 已知数列 an }中, a1 1, S n { , 2 S n 1 1 求{an }的通项公式.
常见递推数列通项公式的求法
类型1
a n 1 a n f ( n)
类型1
a n 1 a n f ( n)
求法：累加法
类型1
a n 1 a n f ( n)
求法：累加法
例1 在数列{a n }中,已知a1 1,当n 2时,
有a n a n1 2n 1( n 2), 求数列 的通项公式.