高中数学直线方程练习题一•选择题(共12小题)1 .已知A (- 2, - 1) , B (2 , - 3)，过点P (1 , 5)的直线I与线段AB有交点，则I的斜率的范围是( )A.(-x, 8] -B. [2 , + x)C.(-汽8] -u [2, +呵D.8) -U(2 , + x)2.已知点A (1, 3), B (- 2, - 1).若直线I: y=k (x- 2) +1与线段AB相交，则k的取值范围是( )A. [ , + x)B.(-x, 2] - C .(-x, 2]-U [ , +x) D. [ - 2,]3 .已知点A (- 1, 1) , B (2, - 2),若直线I: x+my+m=O 与线段AB (含端点)相交，则实数m的取值范围是( )A ・(-x, ]U [2 , + x)B . [ , 2] C. (-x, 2] u- [-, + x) D . [- , - 2]1 1 t 14 •已知M ( 1 , 2) , N (4, 3)直线I过点P (2 , - 1)且与线段M N相交，那么直线I的斜率k的取值范围是( )A.(-x, 3] -U [2 , +x)B. [-, ] C .[-3, 2] D.(-x,- ] U [+ x)1 A 1 15 .已知M (- 2, - 3) , N (3 , 0)，直线I过点(-1 , 2)且与线段MN相交，则直线I的斜率k的取值范围是( )A. 或k>5B.C.D.6.已知A (- 2, ) , B (2, ), P (- 1 , 1)，若直线I过点P且与线段K^h A J n V ■iH、科AB有公共点,则直线I的倾斜角的范围是：) °■ ■■ dFS 1 亠一0ITV 3 I *M 3A. B.C. D. U・(F ]R1T17 rMTT c TF1 / .畑jjji于豐q6 J\j|r *wBr Afli 1 a£dTBT有交点，则直线I的斜率k的取值范围是（）A. <k< 2 B• k> 2 或k v C. k> D. k v28已知O ABC内一点，且，若B, O, D三点共线，则t的值为（）X 丄，严A. B. C. D.9 •经过（3 , 0 ）,（0, 4）两点的直线方程是（）A. 3x+4y - 12=0 B . 3x - 4y+12=0 C . 4x - 3y+12=0 D . 4x+3y - 12=010 .过点（3, - 6）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）A. 2x+y=0 B . x+y+3=0C. x - y+3=0 D . x+y+3=0 或2x+y=011 .经过点M ( 1, 1)且在两轴上截距相等的直线是( )A. x+y=2 B . x+y=1 C . x=1 或y=1 D . x+y=2 或x - y=012 .已知△ ABC的顶点A ( 2, 3),且三条中线交于点G (4, 1)，贝U BC边上的中点坐标为( )A.(5, 0)B.(6,- 1)C.( 5,-3)D.( 6,- 3)二.填空题(共4小题)13 .已知直线l1: ax+3y+仁0 , 2 2x+ (a+1) y+仁0，若l1 II l2，则实数a的值是.14 .直线l1 : (3+a ) x+4y=5 - 3a 和直线l2: 2x+ ( 5+a ) y=8 平行，则a= .15 .设直线l : x+my+6=0 和口l: (m - 2) x+3y+2m=0，当m= 时，l //l ,1 2 1 216 .如果直线(2a+5 ) x+ ( a - 2) y+4=0 与直线(2 - a) x+ ( a+3 ) y -仁0 互相垂直，贝U a的值等于三.解答题(共11小题)17 .已知点A( 1，1)，B (- 2，2 )，直线I过点P (- 1，- 1 )且与线段AB始终有交点，则直线I的斜率k的取值范围为18 .已知x, y满足直线I: x+2y=6 .(1)求原点O关于直线I的对称点P的坐标；(2)当x € [1 , 3]时，求的取值范围.19 .已知点A ( 1, 2 )、B (5, - 1),(1 )若A, B两点到直线l的距离都为2，求直线l的方程；(2 )若A, B两点到直线l的距离都为m ( m > 0)，试根据m的取值讨论直线l存在的条数，不需写出直线方程.20 .已知直线I的方程为2x+ (1+m ) y+2m=0 , m € R，点P的坐标为(-1, 0).(1)求证：直线I恒过定点，并求出定点坐标；(2)求点P到直线I的距离的最大值. •21 .已知直线方程为(2+m) x+ (1 - 2m ) y+4 - 3m=0 .(I)证明：直线恒过定点M;(U)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A, B两点，求△ AOB面积的最小值及此时直线的方程.22 .已知光线经过已知直线l1：3x - y+7=0和l2 : 2x+y+3=0的交点M，且射到x轴上一点N (1, 0)后被x轴反射.(1)求点M关于x轴的对称点P的坐标；(2 )求反射光线所在的直线13的方程.(3)求与13距离为的直线方程.Vio23 •已知直线l: y=3x+3求(1 )点P ( 4, 5)关于l的对称点坐标；(2)直线y=x - 2关于I对称的直线的方程.24 •已知点M (3, 5)，在直线I: x - 2y+2=0和y轴上各找一点P和0,使厶MPQ 的周长最小.25 •已知直线I经过点P ( 3, 1)，且被两平行直线l i; x+y+仁0 和口I2: x+y+6=0 截得的线段之长为5,求直线I的方程.26 •已知直线1: 5x+2y+3=0，直线I’经过点P (2, 1)且与I的夹角等于45 , 求直线I'的一般方程.27.已知点A (2, 0) , B (0, 6) , O为坐标原点.(1)若点C在线段OB上，且/ ACB= ，求△ ABC的面积；(2)若原点O关于直线AB的对称点为D，延长BD到P，且|PD|=2|BD|，已知直线L: ax+10y+84 - 108 =0经过点P,求直线I的倾斜角.高中数学直线方程练习题参考答案与试题解析一•选择题(共12小题)1.( 2016秋？滑县期末)已知 A (- 2, - 1), B (2, - 3)，过点P ( 1 , 5)的直线I与线段AB有交点，则I的斜率的范围是()A.(-D .( — X, 8) —U( 2 , + g) *, 8] - B . [2 , + g) C . (-g, 8] -U [2, + g)【分析】利用斜率计算公式与斜率的意义即可得出.【解答】解：k PA= =2 , k PB= = - 8,W*■一”4L•••直线I与线段AB有交点，••• I的斜率的范围是k w 8 -,或k > 2.故选：C.【点评】本题考查了斜率计算公式与斜率的意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.2. (2016秋？碑林区校级期末)已知点A (1, 3), B (-2,-1).若直线I: y=k(x-2) +1与线段AB相交，则k的取值范围是( )A. [ , + g)B.(-g, 2] - C .(-g, 2]-U [ , +g) D. [ - 2,]【分析】由直线系方程求出直线I所过定点，由两点求斜率公式求得连接定点与■■A线段AB上点的斜率的最小值和最大值得答案.【解答】解：•••直线I: y=k (x-2) +1过点P ( 2, 1), 连接P与线段AB上的点A (1, 3)时直线I的斜率最小，为••• k 的取值范围是【点评】 本题考查了直线的斜率，考查了直线系方程，是基础题.3. ( 2016 秋？雅安期末)已知点 A (— 1 , 1), B (2 , — 2)，若直线 I : x+my+m=O 与线段AB (含端点)相交，则实数 m 的取值范围是()A .( — x, ]U [2 , + x)B . [ , 2]C . ( —^, 2] —U [ —, +8)D . [— , — 2]【分析】 利用斜率计算公式、斜率与倾斜角的关系及其单调性即可得出. 【解答】 解：直线I : x+my+m=0经过定点P (0, — 1), k PA == — 2, k PB ==/■I i *1-•••直线I : x+my+m=0与线段AB （含端点）相交, n*/I nu9 oU . Ji Jr.. W w 2 —,故选：B .【点评】本题考查了斜率计算公式、 理能力与计算能力，属于中档题.(-2，— 1)时直线I 的斜率最大，为斜率与倾斜角的关系及其单调性，考查了推连接P 与线段AB4. ( 2016秋？庄河市校级期末)已知M (1 , 2), N (4, 3)直线I过点P ( 2 ,—1)且与线段MN相交，那么直线I的斜率k的取值范围是( )A.( — x, 3] —U [2 , +x)B. [ —, ] C .[—3, 2] D.( — x,—] U [ + x)【分析】画出图形，由题意得所求直线I的斜率k满足k > k PN或k W k PM，用直由题意得 所求 31)CAD【分求出边界【解=5 线I 的斜率k 的取值范围是即k >或 k > 5 B【解答】解：如图所示 =2，或 k <解：（如图象）即 I 的斜率k 满足k > k PN 或k w k PM故选：A线的斜率公式求出 k PN 和k PM 的值，解不等式求出直线 I 的斜率k 的取值范围P (- 1, 2) k >2，或 k w 3 2）且与线段MN 相交，则 5.（ 2013秋？迎泽区校级月考）已知 M （- 2, - 3）, N （ 3, 0），直线I 过点 由斜率公式可得PM 的斜率k i （红色线）时记为 i 直线的斜率，作出图象，由直线的倾斜角和斜率的关系可得直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想当直线I 与x 轴垂直 直线PN 的斜率k 2可知当直线介于I’和PM之间时，k > 5 ,当直线介于I’和PN之间时，k<-,故直线I的斜率k的取值范围是：k <-,或k > 5 故选A【点评】本题考查直线的斜率公式，涉及数形结合的思想和直线的倾斜角与斜率的关系，属中档题.6.( 2004 秋？南通期末)已知A (- 2, ) , B (2, ), P (- 1, 1)直线I过点P且与线段AB有公共点，则直线—I的倾斜角的范围是（）I lanJV 'Q IJMdi QA. B.C. D. U再根据斜率与倾斜角的关系以及倾斜角【解答】解：设直线I的斜率等于k，直线的倾斜角为a=由题意知，k PB==-，或k PA设直线的倾斜角为a，则a € [0 , n ）, tan a =k ,由图知0°WaW 120。