32+42= 52
1
图2-3
（图中每个小方格代表一个单位面积）
推广:一般的直角三角形,上述结论成立吗？
1 a
2b c 3
猜想:两直角边a,b与斜 边c 之间的关系？
a2+b2=c2
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么
a2 b2 c2 a c
b
1.阅读课本 回答问题
（2）在图1-2中，正方形1，
2，3中各含有多少个小方
格？它们的面积各是多少？
3 1
4,4,8
（3）你能发现两图中三个
2
3
图1-1 1
正方形1，2，3的面积之间 有什么关系吗？
2
图1-2
S1+S2=S3
（图中每个小方格代表一个单位面积）
1. 9 = 32 S2 16 = 42 = 25 = 52 S3S=1+S2=S3
A
解：在Rt△ABC中，根据勾股定
理，得：
BC2=AB2-AC2
=2.52-2.42
=0.49，
C
B 所以BC=0.7.
感悟与反思
本节课你学到了什么?
重要的 思想方 法及数 学思想
定理内容
勾股 定理
从特殊 到一般、 数形结 合思想
定理运用
A D
C
B
4.观察下列表格：
列举 3，4，5
5，12，13 7，24，25
…… 13，b，c
猜想 32=4+5
52=12+13 72=24+25
…… 132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b， c的值.即b= 84 ，c= 85 .
5. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时 梯脚与墙的距离是多少?
情境导入
• 同学们，在我们美丽的地球王国上，原始 森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿 树成荫，微风习习，给我们以美的享受.你 知道吗？在古老的数学王国，有一种树木 它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么 呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学 王国去欣赏吧！
勾股树
学习目标
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1.知识目标 (1)掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法. (2)已知直角三角形两边的长，会利用勾股定理求
1 2
AB×CD.
∴ CD= 12 .
5
想
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.
一 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和
想 46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你能解释这是 为什么吗？
我们通常所说的29英寸 或74厘米的电视机，是指 其荧屏对角线的长度
因为 5824625480 742 5476
第一章 勾股定理
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1 探索勾股定理
假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语 言呢？使用“符号语言”与外星人联系是最经济 和最有效的，外星人也最可能使用这种语言,并且 最可能是数学语言.中国数学家华罗庚认为，我们 可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个 是“数”，另一个是“数形关系”（勾股定理）. 因为这种自然图形所具备的“数形关系”在整个 宇宙中是普遍的。
AB 16913.
答：斜边AB的长度为13厘米
C a
B
基础练习： 1.（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边
的长度：
100
225
?
325
x=8
已知直角三角形两边，求第三边.
2.求下列图中字母所表示的正方形的面积
A=625
225
400
81
B =144
225
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1.阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积 为 64 cm² .
即 直角三角形两直角边的平方和等
于斜边的平方
勾
弦
在西方又称毕达
哥拉斯定理
股
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透析
例 如果直角三角形两直角边长分别为 BC=5厘米 ， AC=12厘米，求斜边AB的长度.
解：在Rt△ABC中根据勾股定理,
AC²+BC²=AB²，
A
AC12 ，BC 5 ，
12252AB2.
b
c
A B 2 1 2 2 5 2 1 6 9.
第三边. 2.教学重点
勾股定理的探索与应用. 3.教学难点
勾股定理实际生活中的应用.
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析
1.阅读课本 回答问题
（1）观察图1-1
正方形1中含有 9 个
小方格，即它的面积是
3 1
9 个 单位面积.
正方形2的面积是
2
图1-1
3 1
2
9 个单位面积.
正方形3的面积是
18 个单位面积.
图1-2 （图中每个小方格代表一个单位面积）
15 cm
17 cm
2.求出图中直角三角形第三边的长度.
x8
12 x
5 43
x 13
3.已知∠ ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.
求CD的长.
A
D
解：∵ ∠ACB=90°，AC=3， 3
BC=4，
∴ AB=AC+BC=25，
即AB=5.
C
4
B
根据三角形面积公式，
∴
1
2AC×BC=
又因为荧屏对角线大约为74厘米 所以售货员没错
课外练习
一、判断题.
1.△ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( )
2.△ABC的a=6,b=8,则c=10 (
)
二、填空题
3.在△ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则
△ABC面积为__2_4__,斜边为上的高为__4_.8___.