sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα
sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα
sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα
平方关系：
sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α
sin（－α）＝－sinα
诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα
1－tan2(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式
三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tanα tan2α＝—————
1－tan2α
三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin3α＝3sinα－4sin3α
sin7=0.12186934340514747 sin8=0.13917310096006544 sin9=0.15643446504023087
sin10=0.17364817766693033 sin11=0.1908089953765448 sin12=0.20791169081775931
sin28=0.4694715627858908 sin29=0.48480962024633706 sin30=0.49999999999999994
sin31=0.5150380749100542 sin32=0.5299192642332049
sin33=0.544639035015027 sin34=0.5591929034707468 sin35=0.573576436351046
cos3α＝4cos3α－3cosα
3tanα－tan3α tan3α＝——————
1－3tan2α
三角函数的和差化积公式
α＋β
α－β
sinα＋sinβ＝2sin———·cos———
2
2
α＋β
α－β
sinα－sinβ＝2cos———·sin———源自22α＋β
α－β
cosα＋cosβ＝2cos———·cos———
其它公式
a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
sin180=0 sin270=-1 sin360=0
sin1=0.01745240643728351 sin2=0.03489949670250097 sin3=0.05233595624294383
sin4=0.0697564737441253 sin5=0.08715574274765816 sin6=0.10452846326765346
sin19=0.3255681544571567 sin20=0.3420201433256687 sin21=0.35836794954530027
sin22=0.374606593415912 sin23=0.3907311284892737 sin24=0.40673664307580015
sin25=0.42261826174069944 sin26=0.4383711467890774 sin27=0.45399049973954675
sin36=0.5877852522924731 sin37=0.6018150231520483 sin38=0.6156614753256583
2
2
α＋β
α－β
cosα－cosβ＝－2sin———·sin———
2
2
三角函数的积化和差公式
1 sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
2 1 cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）] 2 1 cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）] 2
1 sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]
2
化 asinα ±bcosα 为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）
诱导公式
sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(pi/2-a)=cos(a) cos(pi/2-a)=sin(a) sin(pi/2+a)=cos(a) cos(pi/2+a)=-sin(a) sin(pi-a)=sin(a) cos(pi-a)=-cos(a) sin(pi+a)=-sin(a) cos(pi+a)=-cos(a) tgA=tanA=sinA/cosA
两角和与差的三角函数
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b)) tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))
tanα＋tanβ tan（α＋β）＝——————
1－tanα ·tanβ
tanα－tanβ tan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ
万能公式
2tan(α/2) sinα＝——————
1＋tan2(α/2)
1－tan2(α/2) cosα＝——————
1＋tan2(α/2)
2tan(α/2) tanα＝——————
积化和差公式
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(a) cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)
半角公式
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
万能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2)) tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
三角函数和差化积公式
sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2) sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2) cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)
tan60=1.732050808 根号 3 tan90=无 cot0=无 cot30=1.732050808 根号 3 cot45=1 cot60=0.577350269 三分之根号 3 cot90=0 （2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。（见下） （3）锐角三角函数值的变化情况 （i）锐角三角函数值都是正值 （ii）当角度在 0°～90°间变化时， 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （iii）当角度在 0°≤α≤90°间变化时， 0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,
sin13=0.22495105434386497 sin14=0.24192189559966773 sin15=0.25881904510252074
sin16=0.27563735581699916 sin17=0.2923717047227367 sin18=0.3090169943749474
附：三角函数值表
sin0=0, sin15=（√6-√2)/4 , sin30=1/2, sin45=√2/2, sin60=√3/2, sin75=(√6+√2)/2 , sin90=1, sin105=√2/2*(√3/2+1/2) sin120=√3/2 sin135=√2/2 sin150=1/2 sin165=（√6-√2)/4
当角度在 0°<α<90°间变化时，
tanα>0, cotα>0.
“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。 从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育 第三学段，第二部分放在高中阶段。在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解 直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”。在高中阶 段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的 三角方程。无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的 重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三 角形的重要准备。