一、时间序列:1.某公司某年9月末有职工250人,10月上旬的人数变动情况就是:10月4日新招聘12名大学生上岗,6日有4名老职工退休离岗,8日有3名青年工人应征入伍,同日又有3名职工辞职离 岗,9日招聘7名营销人员上岗。

试计算该公司10月上旬的平均在岗人数。

解:1.2562122322591252225822623250=++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑faf a要求:(1)具体说明这个时间序列属于哪一种时间序列。

(2)分别计算该银行2001年第一季度、第二季度与上半年的平均现金库存额。

解:2.(1)这就是个等间隔的时点序列(2)na a a a a a a nn 2213210++++++=-K 第一季度的平均现金库存额:)(480325204504802500万元=+++=a 第二季度的平均现金库存额:)(67.566325806005502500万元=+++=a 上半年的平均现金库存额:33.523267.566480,33.523625806005504802500=+==+++++=或K a 答:该银行2001年第一季度平均现金库存额为480万元,第二季度平均现金库存额为566、67万元,上半年的平均现金库存额为523、33万元、 要求计算:①第一季度平均人数;②上半年平均人数。

解:第一季度平均人数:)(10322122102010501210501002人=+⨯++⨯+=a上半年平均人数:1023321321008102022102010501210501002=++⨯++⨯++⨯+=a解:解:产品总产量∑=+++++=)(210005000040003000400030002000件a 产品总成本∑=+++++=)(1.1480.346.279.214.286.216.14万元b平均单位成本)/(52.70210001.148件元件万元总产量总成本==∑∑∑a bc或:平均单位成本)(52.706210001000061.148万元=⨯==ab c 答:该企业2001年上半年的产品平均单位成本为70.52元／件。

要求:(1)计算并填列表中所缺数字。

(2)计算该地区1997—2001年间的平均国民生产总值。

(3)计算1998—2001年间国民生产总值的平均发展速度与平均增长速度。

解:(1)计算表如下:某地区1996--2000年国民生产总值数据(2))(88.5459.61585.6811.459.40万元=++++==∑na a(3)平均发展速度:%91.1101091.19.409.6140====nn a a a 平均增长速度=平均发展速度-1=110.91％—1=10.91％答:该地区1996—2000年间的平均每年创造国民生产总值54.88亿元,1997—2000年期间国民生产总值的平均发展速度为110.91％,平均增长速度为10.91％。

平均在业人口数:)(28032270280285228022213210万人=+++=++++++=-n n a a a a a a a K 平均劳动力资源:)(68432686684685256802213210万人=+++=++++++=-n b b b b b b b nn K 平均在业人口比重:%94.40684280===ba c 答:该地区第四季度在业人口数占劳动力资源人口的平均比重为40.94％。

要求:(1)计算该企业第四季度的月平均劳动生产率。

(2)计算该企业第四季度劳动生产率。

解:(1)月平均劳动生产率cab 月平均人数平均月产值==)/(73.77703)205210200(310000)9.159168150(人元=÷++÷⨯++(2)季度劳动生产率ca b 季平均人数季度产值∑==)/(20.233123)205210200(10000)9.159168150(人元=÷++⨯++二、平均数:1、简单均值计算=NXNX X X X Ni iN∑==+++=121Λ2、加权均值计算=∑∑===++++++=Ki iKi iiNNN FFX F F F F X F X F X X 11212211ΛΛ&3、几何平均计算=N N M X X X G ⨯⨯⨯=Λ214、调与平均数(加权调与)=∑∑∑∑∑∑⇐⇒===ii i iii i i ii i M FF X XF X F X Xw w H 5、几何平均数=NNi iN N M XX X X G ∏==⨯⨯⨯=121Λ三、统计指数:二、综合指数的计算( 一)数量指标综合指数(拉氏)价格如果固定在基期,称为拉氏公式:∑∑=pq p q K q 0001价格如果固定在报告期,称为派氏公式:∑∑=pq p q K q111(二)质量指标综合指数(派氏)商品销售量,如果固定在基期,称为拉氏公式:∑∑=pq p q K p10如果固定在报告期,称为派氏公式:∑∑=pq p q K p 0111求商品销售额指数,并分析销售额变动受销售量与销售价格的影响分别就是多少。

1、销售额指数:%14.1174200049200011===∑∑qp q p K pq报告期与基期相比,销售额上升17、14%,增加的绝对数为:49200-42000=7200 2、受销量的影响为:%29.11442000480001===∑∑pq p q K q报告期与基期相比,销售上升14、29%,增加的绝对数为:48000-42000=6000 3、受销售价格的影响为%5.10248000492000111==∑∑=p q p q K p报告期与基期相比,销售价格上升2、5%,增加的绝对数为:49200-48000=1200 相对数:销售额指数 =销售量指数×销售价格指数 即117、14%= 114、29% × 102、5% 绝对数:7200=6000+1200(元)四、总体均值的区间估计(σ２已知)【例】某大学从该校学生中随机抽取100人,调查到她们平均每天参加体育锻炼的时间为26分钟。

试以95％的置信水平估计该大学全体学生平均每天参加体育锻炼的时间(已知总体方差为36小时)。

解:已知 ⎺x ＝26, σ=6,n =100, 1-α = 0、95,Ｚα/2=1、96()176.27,824.24100696.126,100696.126,22=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-n Z x n Z x σσαα我们可以95％的概率保证平均每天参加锻炼的时间在24、824～27、176 分钟之间五、总体均值的区间估计(σ２未知)【例】从一个正态总体中抽取一个随机样本,n = 25 ,其均值`x = 50 ,标准差 s = 8。

建立总体均值m 的95%的置信区间。

解:已知Ｘ~N (μ,σ2),⎺x =50, s =8, n =25, 1-α = 0、95,t α/2=2、0639。

()3.53,69.462580639.250,2580639.250,1212=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+---n s t x n s t x n n αα我们可以95％的概率保证总体均值在46、69～53、30 之间六、样本容量的确定【例】一家广告公想估计某类商店去年所花的平均广告费用有多少。

经验表明,总体方差约为1800000元。

如置信度取95%,并要使估计处在总体平均值附近500元的范围内,这家广告公司应抽多大的样本？解:已知σ2=1800000,α=0、05, Z α/2=1、96,∆=500 应抽取的样本容量为2865.27500)1800000()96.1(222222≈==∆=σαZ n 总体均值的检验(大样本) 七、总体均值的检验(σ 2 已知)(双侧检验)【例】一种罐装饮料采用自动生产线生产,每罐的容量就是255ml ,标准差为5ml 。

为检验每罐容量就是否符合要求,质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验,测得每罐平均容量为255、8ml 。

取显著性水平α=0、05 ,检验该天生产的饮料容量就是否符合标准要求？• H 0 :μ = 255 • H1 :μ ≠ 255 α = 0、05 • n = 40 •临界值(c ):检验统计量:决策:不拒绝H0结论:样本提供的证据还不足以推翻“该天生产的饮料符合标准要求”的瞧法(左侧检验)【例】一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差为1、35mm。

生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。

为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比就是否有显著降低,从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验。

利用这些样本数据,检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比就是否有显著降低？( =0、01)解:八、总体均值的检验(σ2 未知)(右侧检验)【例】某一小麦品种的平均产量为5200kg/hm2 。

一家研究机构对小麦品种进行了改良以期提高产量。

为检验改良后的新品种产量就是否有显著提高,随机抽取了36个地块进行试种,得到的样本平均产量为5275kg/hm2,标准差为120/hm2 。

试检验改良后的新品种产量就是否有显著提高？(α=0、05)解:九、总体均值的检验(小样本)【例】一种汽车配件的平均长度要求为12cm,高于或低于该标准均被认为就是不合格的。

汽车生产企业在购进配件时,通常就是经过招标,然后对中标的配件提供商提供的样品进行检验,以决定就是否购进。

现对一个配件提供商提供的10个样本进行了检验。

假定该供货商生产的配件长度服从正态分布,在0、05的显著性水平下,检验该供货商提供的配件就是否符合要求？解:十、估计方程的求法【例】求不良贷款对贷款余额的回归方程()⎪⎩⎪⎨⎧-=⨯-==-⨯⨯-⨯=8295.0268.120037895.0728.3ˆ037895.07.300637.516543252.937.300614.1708025ˆ021ββ 回归方程为:y = -0、8295 + 0、037895 x回归系数 =0、037895 表示,贷款余额每增加1亿元,不良贷款平均增加0、037895亿元十一、置信区间估计【例】求出贷款余额为100亿元时,不良贷款95%置信水平下的置信区间 解:根据前面的计算结果,已知n =25,s e=1、9799,t α2/(25-2)=2、069 置信区间为5744.154933)268.120100(2519799.1069.296.22-+⨯⨯± 8059.3)(1141.20≤≤y E当贷款余额为100亿元时,不良贷款的平均值在2、1141亿元到3、8059亿元之间。