《计量经济学》期中考试题（经济学专业） 2014.5.5[8分]请你谈谈多变量线性模型OLS 法的假设条件。

（１）随机干扰项的期望值为零 E(u t）=0，（t=1,2,…,n)（２） E(u i u j）=0，（i ≠ｊ)（３）随机干扰项具有方差齐性 Var(u t)=E[(u t-E(u t))2]=E[(u t)2]=σ２（４） E(u t X t)=0， (t=1,2,…,n)（５）随机干扰项服从正态分布 u t～N(0，σ２） (t=1,2,…,n)（1） E(u t ）=0，（t=1,2,…,n) （2） E(u i u j ）=0，（i ≠ｊ)（3） Var(u t ) =σ２(t=1,2,…,n)（4） X jt 是非随机变量，(ｊ=1,2,…k; t=1,2,…,n) （5） (k+1) < n ，即观察值的数目要大于参数的个数 （6） 各解释变量之间不存在严格的线性关系 （7） u t ～N(0，σ２） (t=1,2,…,n)一. [5×3分]名词解释 1最小二乘法：用使估计得残差平方和最小原则确定样本回归函数的方法 2. BLUE最佳线性无偏估计量best linear unbiased estimator;如果一个参数的估计量具有线性(估计量是样本观察值的线性函数)、无偏(估计量的数学期望等于真值)和估计误差方差最小等统计学性质，称其为最佳线性无偏估计量。

3计量经济学计量经济学是将经济理论、数学和统计推断等工具应用于经济现象定量分析的经济学分支，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科。

4拟合优度拟合优度就是两个变量关系强度的测度，是样本回归直线与样本观测数据之间的拟合程度。

5协整如果序列,t t X Y 都是d 阶单整的，存在向量（a1,a2），使得12t t a X a Y +～I （d-b ），其中d ≥b>0, 则称序列,t t X Y 是（d ，b ）阶协整，记为：,t t X Y ～i C （d ，b ），a 称为协整向量。

6修正决定系数．调整后的决定系数：又称修正后的决定系数，记为，是为了克服多重决定系数会随着解释变量的增加而增大的缺陷提出来的，消除了决定系数对解释变量个数的依赖。

.修正决定系数2R 是经过自由度调整的决定系数，即()()221111n R R n k --=---一． [4×5分]简答题1．试简述计量经济研究的步骤、目的，和三大检验。

步骤：（1）陈述理论；（2）建立计量经济模型；（3）收集数据；（4）估计参数；（5）假设检验；（6）预测和政策分析。

目的：（1）结构分析；（2）预测；（3）政策评价。

模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测检验。

经济意义检验——需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号与大小是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合；统计检验——需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质；计量经济学检验——需要检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等；模型的预测检验——主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。

2计量经济学的发展历史计量经济学的发展过程〇 初歩形成时期（19世纪中期～20世纪30年代） －－1926年，R.Frisch 首先提出了“计量经济学”的名称 －－1930年，R.Frisch 等发起成立了“国际计量经济学会” －－1933年，该学会正式出版了《Econometrics 》 迅速发展时期（20世纪30年代～60年代）－－1935年，J.Tinbergen 建立了世界上第一个宏观经济模型，开創了微观转向宏观模 型的新阶段 －－1936，Keynes 《就业、利息和货币通论》为计量经济学提供了理论根据－－1950年代，H.Theil 发表了二阶段最小二乗法、计算机技术的迅速发展为计量经济 学提供了重要手段发展应用时期（20世纪70年代后）－－1970年代，D.F.Hundry 提出了协整理论，模型识別理论、参数估计方法的重大发展 促进了计量经济学的发展与应用－－1981年，L.Klein 发起的“Link 计划”：由几十个国家共同建立的模型包括7447个 方程式、3368个变量3一. 计量经济模型为什么要包含扰动项?答：①模型中被忽略掉的影响因素造成的误差；②模型关系认定不准确造成的误差；③变量的测量误差；④随机因素。

这些因素都被归并在随机误差项中考虑。

因此，随机误差项是计量经济模型中不可缺少的一部分。

2．从经济学和数学两个角度出发论述计量经济模型中为何要包括扰动项。

例如一般模型Y X u αβ=++（1）真正的关系是()12,Y f X X X ∞=，但()23,X X X ∞相对不重要，用u 来表示（2）两变量之间的关系可能不是严格线性的，u 反映了与直线的偏差 （3）经济行为是随机的，能够用Y Xαβ=+解释“典型”的行为，u 来表示个体偏差（4）总会出现测量误差，使得任何精确的关系不可能存在。

3．举例说明什么是自回归模型和分布滞后模型。

滞后的因変量（即滞后内生変量）出现在方程中的模型称为自回归模型。

其数学表达式：,...),,...,(2121t t t t t X X Y Y f Y --=[4分]Y 的现期值不仅依赖于X 的现期值，而且依赖于X 的若干期滞后值，这类模型称为分布滞后模型。

其数学表达式：),...,2,1(...110n t u X X X Y t s t s t t t =+++++=--βββα[4分]。

4.什么是模型的多重共线性？根据回归结果怎样识别？如何消除？（1）当某些解释变量高度相关时，尽管估计过程不会中断，但会产生严重的估计问题，我们称这种现象为多重共线性。

（2）识别：如果发现系数估计值得符号不对、某些重要的解释变量t 值低，而2R 不低、当一个不太重要的解释变量被删除后，回归结果显著变化，出现以上三种现象则可能存在多重共线性。

（3）消除：增加数据、对模型施加某些约束条件、删除一个或者几个贡献变量、将模型适当变形、主成分法。

5计量经济建模理论发展三：证明题（证明模型平稳：定义证明均值，方差，协方差） [12分]考虑一阶移动平均过程MA （1）：13t t ty u u -=-，证明该过程是平稳时间序列（t u 为白噪声）。

证明： （1）11()(3)()3=t t t t t E y E u u E u E u --=-=-（）0；均值为常数；（2）22113(3)=10t t t t t y u u E u u σ----Var()=Var()=；其方差也为常数；（3）1122(,)()[(3)(3)]10k=0=-3k =10k 1t t k t t k t t t k t k Cov y y E y y E u u u u σσ++-++-==--⎧⎪⎨⎪〉⎩，说明与时间t 无关。

因此，13t t t y u u -=- 是一个平稳时间序列。

四：计算（双变量和多变量模型的回归：求回归方程，参数估计，参数显著性，整个模型的显著性，总体均值，区间估计）一. [18分]根据美国46个州1992年的数据，Baltagi 得到如下回归结果：其中，C 为香烟消费（包/人年）;P 为每包香烟的实际价格;Y 为人均实际可支配收入。

试问：（1）[6分]求该模型的决定系数和各参数的t 值；（2）[6分]香烟需求的价格弹性是多少？它是否统计上显著？若是，是否显著异于-1？（3）[6分] 香烟需求的收入弹性是多少？它是否统计上显著？若不显著，原因是什么？六、[24分]家庭消费（y ）与收入（x ）的5对（x ，y ）观测值如下：表1：家庭消费（y ）与收入（x ）的观测值试计算或回答：（1） [6分]用最小二乘法估计家庭消费（y ）对收入（x ）的回归直线；（2） [4分]计算估计值βˆ的方差和拟合优度2R ； （3） [4分]进行系数的显著性检验[注：0025523182.().t -=]； （4） [4分]以0.05的显著性水平检验04.β=;（5） [6分]当收入x 0=60时，预测该家庭消费y 0和y 0的置信区间。

2log 4.3 1.34log 0.17log 0.27:(0.91)(0.32)(0.2)C P Y R Se =-+=七、[20分] 为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y ，百万美元）、旅行社职工人数（1X ，人）、国际旅游人数（2X ，万人次）的模型，用某年31个省市的截面数据估计结果如下： i i i X X Y 21^5452.11179.00263.151++-= )066806.3(-=t )652983.6( )378064.3(934331.02=R 92964.02=R 1894.191=F 31=n （1）[8分]从经济意义上考察估计模型的合理性。

（2）[12分]在5%显著性水平上，分别检验参数1β、2β的显著性；在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。

(048.2)331(025.0=-t ,0.025(2,28) 3.34F =)五：分析题(存在问题，判断，处理)2多重共线性：指多个解释变量间存在线性相关的情形。

如果存在完全的线性相关性，则模型的参数就无法求出，OLS 回归无法进行。

什么是多重共线性？产生多重共线性的原因是什么？多重共线性造成的影响是什么？检验多重共线性的方法是什么？有哪些解决方法？1) 对于多元回归线性模型，如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称多重共线性。

2) 产生多重共线性的原因：经济变量的内在联系，这是产生多重共线性的根本原因。

经济变量变化趋势的共同性。

在模型中引入滞后变量也容易产生多重共线性。

3) 多重共线性造成的影响： 增大最小二乘估计量得方差 难以区分每个解释变量的单独影响 检验的可靠度降低完全共线性下参数估计量不存在 4) 多重共线性的检验方法： 相关系数检验法 辅助回归模型检验 方差膨胀因子检验 特征值检验 53异方差异方差性：对于不同的解释向量，被解释变量的随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性。

异方差性的消除:基本思路：将模型变换为具有同方差性，再使用OLS。

这种估计参数的方法称为广义最小二乘法（GLS）。

这里得到的估计量是变换后模型的OLS估计量，仍是BLUE，但原模型的估计量不再是OLS估计量。

模型存在异方差时，会对回归参数的估计与的检验产生什么影响？1) 最小二乘估计不再是有效估计。