可采用幂级数法 或 变 分 法 求 解，适 用 于 小 变 位 的
情况。本文采用有限元模拟 ｍ 法，将桩 分 段 施 加
弹 簧 ，见 图 ２。
计算时水平向、竖向弹簧弹性系数 分 ［３］ 别为：
Ｋｓ＝ｍＢ０ｚｈ Ｋｎ＝０．５Ｕｈτ／Δ
（２） （３）
式中，ｍ 为土的反力模量随深度变化的比例系数，
图２ ｍ 法和 ｐ－ｙ曲线计算模型 Ｆｉｇ．２ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｍ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｐ－ｙ ｍｅｔｈｏｄ
２ 风机结构振动特性
１ 工程概况
本文选取的风电场风电机组所采用的基础形 式为单立柱 式 基 础，简 称 单 桩 基 础。 基 础 上 部 风 机轮毂高８０．０ｍ，其中塔筒 高 约 ６７．０ ｍ，塔 筒 顶 部连接机舱、轮 毂、叶 片 等，见 图 １。 风 机 基 础 采 用单根钢管桩作为基础，桩径为 ４．８ ｍ，入土深度 约为３５．０ｍ，地 基 土 层 自 泥 面 向 下 依 次 为 粉 砂、 粉土、粉 质 粘 土 及 粉 细 砂，地 层 结 构 相 对 简 单，桩 端 入 粉 细 砂 持 力 层 内 ２．５ ｍ。 基 础 钢 管 桩 通 过 法 兰连接上部塔筒，塔 筒 重 约 １５０ｔ，机 舱、轮 毂、叶
ｋＮ／ｍ４；Ｂ０ 为桩 的 计 算 宽 度，桩 截 面 为 圆 形 时 取
Ｂ０＝０．９（Ｄ＋１）（Ｄ 为 桩 径，ｍ）；ｚ 为 桩 在 泥 面 以 下的深度；ｈ为所取土层高度；Ｕ 为桩周长；τ为所取
土层对桩侧的摩阻力；Δ 为桩侧摩阻力达到极限值 时桩身产生的竖向位移，一般认为不超过６ｍｍ［４］。
采用 ｍ 法 模 拟 桩 土 相 互 作 用 时，Δ 取 为 ６
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（２）机 舱 内 部 机 械 振 动 。 主 要 为 发 电 机 、磁 极 运动及风机齿轮箱产生的振动。
（３）突发 事 件 引 起 的 叶 轮 旋 转 振 动。 风 力 发 电机在运行中，叶轮每转一圈会有ｋ 次 振 动（ｋ 为 叶 片 数 目 ，本 文 取ｋ＝３），叶 轮 转 速 为 ｎｒ／ｍｉｎ，则 每分钟叶轮有ｋｎ 次 振 动。 除 正 常 发 电 工 况 产 生 的 荷 载 外 ，海 上 风 机 还 需 考 虑 台 风 、湍 流 等 引 起 的 突发性事件产生 的 荷 载，而 突 发 性 事 件 对 下 部 基 础产生的荷载往 往 很 大，因 此 目 前 风 力 发 电 机 设 计中多采用软塔。
３ 模态分析
模态分析可确定结构或机器部件振动的固有
频率和振型，是承 受 动 态 荷 载 结 构 设 计 中 的 重 要
参数，一般采用直 接 法 和 瑞 利 能 量 法 计 算 结 构 体
系的固有频 率 。 ［１］ 随 着 有 限 元 软 件 研Байду номын сангаас究 的 发 展，
利用有限元软件 建 立 模 型 进 行 计 算 更 为 快 捷、简
结果相差 在 １％ 以 内，可 忽 略。 可 见，风机结构局
部属性对其整体的１阶频率影响甚微，基本可忽略。
４．２ ｐ－ｙ 曲 线 法 模 拟 桩 土 相 互 作 用
《海 上 固 定 平 台 规 划 、设 计 和 建 造 的 推 荐 作 法
工作应力设 计 法》［５］给 出 了 目 前 海 上 石 油 平 台 导
图 １ 风 机 结 构 示 意 图 Ｆｉｇ．１ Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｏｆｆｓｈｏｒｅ ｗｉｎｄ ｔｕｒｂｉｎｅ
片 总重约１４０ｔ，转动惯量Ｉｘｘ ＝８．５×１０６ｋｇ·ｍ２、 Ｉｙｙ ＝１３．０×１０６ｋｇ·ｍ２，Ｉｚｚ ＝８．５×１０６ｋｇ·ｍ２。 该地区地震设防 烈 度 为 ６ 度，因 此 可 不 进 行 地 震 校核。风机厂家给出的风机整机的一阶自振频率 范围为０．２８～０．３４ Ｈｚ，即 设 计 的 风 机 基 础 及 上 部塔 架、机 组、叶 片 组 合 整 体 的 一 阶 频 率 必 须 在 ０．２８～０．３４ Ｈｚ范围内。
由于单桩基础 直 径 大，而 采 用 管 单 元 模 拟 是
将其作为一根梁 计 算，忽 略 了 大 直 径 钢 管 可 能 产
生的局部翘曲等问题。因此本文采用壳单元模拟
单桩基础，将 ｍ 法计算所得的弹簧刚度系 数 平 均
施加到ｓｈｅｌｌ单元上，则 Δ＝６ ｍｍ 时 计 算 得 整 机
模型的１阶自振频率为０．３１７ ２ Ｈｚ，与 ｍ 法计算
③粘土 １０
４０×１０３ ０．００８ ４．５×１０６ ４０ ６×１０６ ４０ ０００ １８
④粉细砂 ＞２０ ３６
６．０×１０６ ８０ １４×１０６ ３ ０００ ３３
４ 桩 土 相 互 作 用 模 拟 方 法 对 风 机 结 构模态分析的影响
４．１ ｍ 法模拟桩土相互作用
ｍ 法假定地基反力与水平位移成线性关系，
管架基础常用 的 ｐ－ｙ 曲 线 法，即 土 反 力 与 水 平 位
移之间为非线性 关 系，当 土 体 进 入 塑 性 流 动 范 围
时，土反力达到极 限 状 态 不 再 随 位 移 的 增 加 而 有
明显变化。
粘性土的 ｐ－ｙ曲线为：
当 ｙ＜３ｙ５０ 时 有 ： ｐ ＝ （ｐｕ／２）（ｙ／ｙ５０）１／３
第３１卷 第１期 ２ ０ １ ３ 年 １ 月
文 章 编 号 ：１０００－７７０９（２０１３）０１－０２３６－０４
水 电 能 源 科 学 Ｗａｔｅｒ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ａｎｄ Ｐｏｗｅｒ
Ｖｏｌ．３１ Ｎｏ．１ Ｊａｎ．２ ０ １ ３
桩土相互作用模拟方法对海上风机 整体结构模态分析的影响
郇彩云，姜贞强，罗金平
有限元软件在 进 行 模 态 分 析 时，会 将 结 构 的 所有非线性 特 性 取 消，仅 分 析 其 线 性 特 征。ＡＮ－ ＳＹＳ软件中 Ｃｏｍｂｉｎ３９ 单元可很好地模拟 ｐ－ｙ曲 线 的 非 线 性 （图２），它 采 用２０ 个 点 绘 制 ｐ－ｙ 曲 线 ， 模态分析时会自动选 取 离 （０，０）最 近 的 正 向 坐 标 点记为（ｙ１，ｐ１），并 将 该 点 与 （０，０）连 接 确 定 出 弹 簧的弹性 模 量。 图 ３ 为 ｐ－ｙ 曲 线 示 意 图。 图 中， ｐ１～ｐ８ 分别为同等深度下弹簧变形值ｙ 不同时对应 的弹簧力值。由图 可 看 出，当 ｙ１ 点 远 离 （０，０）时，弹 簧的弹性模量呈逐渐变小的趋势。图４为１阶频率 与ｙ１值的关 系。 由 图 可 看 出，１ 阶 频 率 值 随 ｙ１ 值 的 增大而减小，当ｙ１值由０．００１ｍ 增至０．０５０ｍ 时，１ 阶频率从０．３１８ ２Ｈｚ减小至０．３０８ １Ｈｚ。
（４）
当 ｙ≥３ｙ５０ 时 有 ：
ｐ ＝０．７２ｐｕ
（５）
其中 ｐｕ＝ｍｉｎ（（３ｃ＋γＸ）Ｄ ＋ＪｃＸ ，９ｃＤ ）
ｙ５０＝２．５ε５０Ｄ
砂土的 ｐ－ｙ曲线为：
（ ） （ ） ｐ ＝ ３－０．８ＤＸ ｐｕｔａｎｈ （３－０ｋ．８Ｘ Ｘ／Ｄ）ｐｕｙ
（６）
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水 电 能 源 科 学 ２０１３ 年
便。因此，本文采用了 ＡＮＳＹＳ有限元软件，计算
模拟采用典型的 无 阻 尼 模 态 分 析 求 解，其 基 本 方
程 为 经 典 的 特 征 值 问 题 求 解 ［２］，即 ：
ＫΦｉ＝ωｉ２ＭΦｉ
（１）
式中，Ｋ 为 刚 度 矩 阵；Φｉ 为 第ｉ 阶 模 态 的 振 型 向
量（特征向 量 ）；ωｉ 为 第ｉ 阶 模 态 的 固 有 频 率 （ωｉ２
关 键 词 ：海 上 风 机 ；频 率 ；桩 土 相 互 作 用 ；模 态 分 析
中 图 分 类 号 ：ＴＵ４７３．１
文 献 标 志 码 ：Ａ
海 上 风 机 结 构 为 高 耸 结 构 建 筑 物 ，由 地 基 、基 础、塔架及风 电 机 组 等 部 分 组 成。 海 上 风 机 整 体 结构（以下简称风 机 结 构）的 自 振 频 率 偏 低，往 往 会发生与风机叶 片 转 动 频 率 一 致 的 现 象，进 而 引 发共振，给风 机 结 构 造 成 极 大 的 损 害。 因 此 开 展 风机结构的自振 特 性 研 究 对 风 机 基 础 的 设 计、动 力响应与风机机 组 的 正 常 运 行、健 康 检 测 等 均 具 有十分重要的意义。但风机结构的允许频率范围 较 小 ，其 结 构 自 振 的 模 拟 计 算 与 常 规 的 海 洋 平 台 、 桥梁等基础存在较大差异。模态分析所得的自振 频 率 、振 型 为 风 机 基 础 设 计 、动 力 响 应 分 析 和 抗 震 设计所需的 重 要 参 数。 鉴 此，本 文 结 合 江 苏 省 海 上某风电场工程 实 际 情 况，选 取 单 立 柱 式 基 础 的 风机结构为研究对象，分析比较了 ｍ 法、ｐ－ｙ曲线 法和有限元实体建模三种桩土相互作用模拟方法 对海上单立柱式基础风机整体结构模态分析的影 响，以期为海上单 立 柱 式 风 机 基 础 的 合 理 设 计 和 安全运行提供参考。
土层
土层 厚度 ／ｍ
ｐ－ｙ曲线法
ｍ法
内摩 擦角 ／（°）
不排水 抗剪强 度／ｋＰａ
εＣ ／（Ｎｍ·值ｍ－４τ）／阻ｋ侧Ｐ力摩ａ
有限元实体建模
压缩弹 性模量 ／Ｐａ
凝／聚Ｐａ力／摩角（°擦）
①粉砂 １０ ３０
１．２×１０６ １５ ８×１０６ ６ ０００ ３２
②粉土 ２０ ２７
２．０×１０６ ５０ １０×１０６ ７ ０００ ３１
为特征值）；Ｍ 为质量矩阵。
计算模拟时将 轮 毂、叶 片 等 采 用 质 量 块 的 形
式 模 拟 ，并 赋 予 相 应 的 转 动 惯 量 ，因 此 模 型 图 中 不
显 示 叶 片 、机 组 等 。 建 模 时 各 土 层 参 数 见 表 １。
表 １ 各 土 层 参 数
Ｔａｂ．１ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｓｏｉｌ ｌａｙｅｒ