289《商场现代化》2 0 0 5 年 1 0 月（下）总第 4 4 7 期
［关键词］ 期权 期权定价方法 风险中性 无套利分析
期权定价方法的推导是以能够运用标的资产和无风险借贷资产构 造复制资产组合为前提的。在此前提下，由于市场上不存在套利机会， 资产组合将获得无风险利率收益。当衍生证券的标的变量是可交易证 券价格时，风险中性定价结果表明投资者对风险的态度对衍生证券的 价格没有影响。而在资产不可交易的情况下，我们无法用无套利分析 应用风险中性方法为期权定价。为解决实物期权定价中的交易性问 题，阿姆拉姆将实物期权定义为“战略期权中主要依靠金融工具或可 交易资产而进行决策的期权子集”。在此定义下，虽然避免了实物期 权定价中因资产交易性引发的问题，但完全符合这一定义的实物资产 （如石油、某些矿产等）并不多，因而这种限定将使期权理论的应用受 到很大的限制。
学术研讨
非交易性资产的实物期权定价研究
陈碧 纪晓煜 上海大学国际工商与管理学院
［摘 要］ 期权定价方法最初是针对金融市场上可交易金融资产建立起来的，与通常意义上的“交易”概念相比，资 产的可交易性更为严格。我们在讨论实物资产的交易性时，不可交易资产是指由于资产并不在市场上交易，因此就无法如 金融期权定价那样通过构造复制资产组合为资产期权定价，即这类资产并不满足风险中性定价的假设条件。本文就这种情 况提出了一种新的解决方法。
许多学者试图通过完全市场假设来解决不可交易实物资产的估 价问题。根据完全市场假设，我们可以找到一个或一组与标的资产具 有良好相关性的证券，通过动态地复制出标的资产的变化情况进行套 期保值并获得无风险收益，这样就解决了风险中性定价问题。此外， 曼森指出：在资本预算中，不管一个项目是否可交易，我们都可以依 据其在可交易情况下确定其现金流价值。这是由于投资者在对一个资 产项目进行评价时产生的主观偏差将产生套利机会，而在一个有竞争 的市场上，这种情况将会被纠正。例如当某一公司对一项目评价过低 并放弃时，将会有其他投资者对该项目投资；而对该项目评价过高时， 该公司将无法得到预期的收益。如果一个公司发生过多的估计错误， 将会在市场上失败而被淘汰，但曼森对其观点的解释比较粗略，并未给 出更加详细的论证。
将（３）代ห้องสมุดไป่ตู้（４）得到
（４）
（５）
这样，在 ｔ 时刻不可交易标的资产的价值可以由式（５）来刻画；当 前标的资产价值 Ｖｔ。可由 Ｐｔ 得到。
自从 ２０ 世纪 ９０ 年代实物期权的思想引入中国以来，实物期权思 想与方法得到了广泛的推广与应用。但是目前关于实物期权的定价方 法忽略了实物期权有别于金融期权的诸多特点，其中实物期权标的资 产的不可交易性就是这种被忽略的特点之一。由于实物期权标的资产 （比如说一个风险投资项目）的不可交易性，这样就无法通过市场交易 发现其价格，标的资产的价值波动也就无法直接用随机过程模型来刻 画，因此，现有关于实物期权的定价方法不可避免的都存在不同程度 的缺陷。为此，本文提出了不可交易标的资产实物期权的价值确定方 法。该方法认为，通过对标的资产价值决定因素的层层分解，总能找 到一个（些）最下层级（终极）的外生自变量，其波动服从某个已知的随 机过程（比如说伊藤过程），然后应用伊藤定理等就可以求出标的资产 的价值 ｖ，的现值及其波动规律，从而就可以实现对标的资产不可交 易的实物期权的定价。
（２）
其中，μ为 Ｐｔ 变化率的瞬间漂移率； σ为 Ｐｔ 变化率的瞬间波动 率；ｄＷｔ 为标准维纳过程，它是这个随机过程的驱动因素。于是 Ｐｔ 变 动的表达式为
（３） 则这时，经过单层分解就可以了。根据伊藤定理，
参考文献： ［１］ 陈小悦 杨潜林：实物期权的分析与估值．系统工程理论方法 应用，１９９８，７（３）：６～９ ［２］ ］赵秀云 李敏强 寇纪淞：风险项目投资决策与实物期权估价 方法「Ｊ」．系统工程学报，２００５（３）：２４３～２４６ ［３］ 范龙振 唐国兴：投资机会价值的期权评价方法「Ｊ」．管理工程 学报，ｌ４（４）：３４～３７
止。收益率和波动率的。所以，通过设备、产品、人力等的有关资料 可以得出此工厂的价值及其波动的有关资料，进而定出实物期权价格。
假设找到了一个影响不可交易标的资产价值Ｖｔ的可交易外生变量 Ｐｔ，以及 Ｖｔ 和 Ｐｔ 的之间的合理函数关系
（１）
如上所述，单个实物期权定价过程中最大的障碍在于标的资产 （比如说一个风险投资项目）的不可交易性，这样就无法通过市场交易 发现其价格。为此，作者将利用实物期权的原理依靠一种新的思路 － 分解法来解决这一问题。
分解法的基本思想这样的：如果实物期权的标的资产是不可交易 的，则投资者是无法通过市场发现标的资产的现行价格以及价格变化 的瞬时收益率和波动率，从而也就无法应用无风险套利或套期保值的 方法，在 Ｂ 一 ｓ 的框架下给实物期权定价。但是如果能找出影响此不 可交易标的资产收益的因素及此标的资产收益与其影响因素之间的函 数关系，则可以对此不可交易标的资产按其影响因素进行分解，并考 察这些影响因素是否是可交易的。如是它们可交易的，则说明通过市 场可以发现其现行价格以及价格变化的瞬时收益率和波动率，从而可 以根据伊藤定理和上述的函数关系分别得到不可交易标的资产价值所 服从的随机过程以及它的现行价格，进而就可以在风险中性的假设 下，应用鞍变换的方法或者随机积分的方法得到实物期权的定价。如 果这些影响不可交易标的资产价值的影响因素或其中的某一个是不可 交易的，则可继续对这些或这个不可交易的影响因素，按照上面的思 路继续分解，直到最后被找到的最底层的影响因素都是可交易的为