三、非牛顿流体的特性
1. 爬杆现象
在盛有聚合物流体的烧杯里旋转一根 棒，液面呈现凸形。它是由被拉伸了的 大分子链所引起的法向应力差造成的。 锥板流变仪的工作原理与此相关。
2. 出口胀大
当聚合物熔体从口模中挤出时，挤出物 的截面尺寸往往大于口模尺寸。这是被拉 伸了的大分子链的记忆特性所引起的。与 挤出模具的设计有关。
τ −τ y = η pγ& (τ > τ y )
聚合物浓溶液和凝胶性糊塑料属于宾哈流体。
假塑性流体：粘度随剪切速率或剪切应力的增大而降低的 剪切变稀流体。其流变方程(幂律函数方程)为
非牛顿指数(n<1)
表观粘度
τ = Kγ& n = ηaγ& K、n和ηa与温度有关
橡胶和大部分塑料的熔体和溶液属于假塑性流体。
三维流动：流体内质点的速度在三个方向上变化。 如：变截面(锥形)通道内的层状流动
5. 拉伸流动和剪切流动
聚合物流体的两种最简单流动是简单剪切流动和简 单拉伸流动。
拉伸流动：流体质点的速度沿着流动方向发生变化。 单轴拉伸 合成纤维拉丝 双轴拉伸 薄膜吹塑、中空吹塑
剪切流动：流体质点的速度垂直于流动方向而变化。 拖曳流动 压延成型、涂覆成型 由边界运动而产生 压力流动 挤出成型、注射充模 由外力作用而产生
v( r )
=

n
n +1

∆p 2KL
1
n
n+1
Rn
1 −

r R
n+1
n

1
qv
=

πn 3n +
1

∆p 2KL
n
3n+1
Rn
第四节 聚合物熔体的拉伸粘度
一、拉伸流动
聚合物熔体在流动中受外力拉伸时产生的收敛流动 称为拉伸流动。在拉伸流动中，流体的速度梯度方向平 行于流动方向。
=
∆pR2 4ηL
1
−


r R
2


qv
=
π∆pR4 8ηL
三、非牛顿流体的剪切速率
由非牛顿流体的幂律方程，可得到毛细管中非牛
顿流体的剪切速率 γ ，积分后可得到毛细管中非牛顿流 体的速度分布 v(r) 和体积流量 qv 。
1
γ& = ∆pr n 2KL
流体的速度分布
F S
拉伸流动
σ=F/S
剪切流动
S F
τ=F/S
二、非牛顿型流动
1. 牛顿流体
流体粘度不随剪切速率或剪切应力而变化的粘性 流体称为牛顿流体。其流变方程为
τ = ηγ&
剪切应力 粘度 剪切速率
牛顿流体是纯粘性流体，粘度与温度相关。 低分子化合物的气体、液体或溶液属于牛顿流体。 流动曲线：剪切应力与剪切速率的关系曲线。
第四章
聚合物流变学基础
聚合物从合成到最终材料与制品之间要经过一 个复杂的工艺过程。这个过程包括了聚合物共混、 复合、化学改性与成型。
共混、复合
聚合物 与改性
高分子材料 成型 制品
聚合物加工
材料的流变性质
钢
橡皮泥
水
硅橡胶
h
弹性 elastic
塑性 plastic
粘性 viscous
粘弹性 viscoelastic
单轴拉伸 纤维纺丝 拉伸流动
双轴拉伸 薄膜吹塑
纺丝过程的剪切流动和拉伸流动
单轴拉伸流动
双轴拉伸流动
二、拉伸粘度
拉伸粘度表示流体对拉伸流动的阻力。拉伸粘
度ηe 可表示为： ηe
=
σ ε&
拉伸应力 拉伸应变速率
聚合物流体 聚合物流体
低拉伸应变速率
牛顿流体
高拉伸应变速率
ηe = 3η0
非牛顿流体
由毛细管内单元液柱的力平衡方程，可得到毛细 管内沿半径方向的剪切应力 τ 。
τ = ∆pr 2L
二、牛顿流体的剪切速率
由牛顿粘性定律，可得到毛细管中牛顿流体的剪切 速率 γ ，积分后可得到毛细管中牛顿流体的速度分布 v(r) 和体积流量 qv 。
γ& = ∆pr 2ηL
速度分布
剪切应力分布
v(r )
图中W为口模宽度，L为口模长度，h为口模高度， ∆p为口模两端的压力降，vz为z方向的流速。经过数学运 算可求解聚合物熔体在平行板间的速度及其它流场参数。
剪切速率
γ&
=
4n + n
2
qv Wh 2
体积流量
1
2 n +1
qv
=
2n 2n +1

∆p KL
n W

h 2

n
四、分子结构的影响
1. 分子量
聚合物的分子量越大，熔体的粘度越大。聚合物熔 体的零剪切粘度η0 随重均分子量增加呈指数关系增大。
2. 分子量分布
分子量分布宽的聚合物熔体对剪切速率的敏感性大 于分子量分布窄的聚合物熔体。
3. 分子链支化
短支链聚合物的熔体粘度低于线性聚合物。长支链 聚合物的熔体粘度与其临界分子量和剪切速率有关。
vz
p1
∆p=p1－p2 > 0
p2
图中R为圆管内径，L为圆管长度，∆p为圆管两端 的压力降，vz为z方向的流速。经过数学运算可求解聚 合物熔体在圆管中的速度及其它流场参数。
熔体流速 体积流量 平均流速
1
vz
=
n
n +
1

∆p 2KL
n
n+1 R n
−
n+1 rn

3. 等温流动和非等温流动
等温流动：流体各处温度均不随时间而变化的流动。 非等温流动：流体各处温度均随时间而变化的流动。
4. 一维流动、二维流动和三维流动
一维流动：流体内质点的速度仅在一个方向上变化。 如：等截面圆形通道内的层状流动
二维流动：流体内质点的速度在两个方向上变化。 如：等截面矩形通道内的层状流动
1
∫ qv
= 2π
R
0 vzrdr
=
πn 3n +1

∆p 2KL

n
R
n+1 n
1
v
=
qv πR2
=
n 3n +
1

∆p 2KL

n
R
n+1 n
非牛顿流体在圆管内的柱塞流动速度分布
二、平行板间的压力流动
聚合物在板材、片材挤出口模中的流动属于平行板 间的压力流动。
vz
p1 ∆p=p1－p2 > 0 p2
拉伸粘度↓ 高聚合度的线形聚合物（拉伸变稀）
3. 双轴拉伸
在相等拉伸形变的条件下，牛顿流体的双轴拉伸粘度
ηe⊥ 是单轴拉伸粘度 ηe 的两倍。 ηe⊥ = 2ηe = 6η0
第五节 聚合物熔体在模腔内 的流动分析
由压差引起的流动称为压力流动。聚合物熔体在挤出 口模中的流动，以及对注塑模具的充模、保压流动都是在 压差推动下完成的。
5. 二次流动
当聚合物流体在一椭圆形截面的管 子中流动时，除了轴向流动外，有可 能出现对称于椭圆两轴线的环流。它 是由第二法向应力差所引起，与大分 子链被拉伸的程度相关。
6. 应力过冲与应力松弛
对聚合物流体突然加上一个剪切 速率，其剪切应力先趋向一个最大 值，然后再减小至它的稳定值。
在稳定情况下突然停止流动，聚 合物流体的应力不会立即等于零， 而是有一个应力松弛过程。
第一节 聚合物熔体的流动
一、流动类型
1. 层流和湍流
聚合物成型时，高粘度熔体呈现层流状态，Re ≤ 1。 熔体经小浇口注射进入模腔，出现弹性湍流。
2. 稳定动与不稳定流动
稳定流动：流体的流动状况以及影响流体流动的因素 均不随时间而变化。
不稳定流动：流体的流动状况以及影响流体流动的因 素均随时间而变化。
1
2n+1
单位宽度体积流量
qv W
=
2n 2n +
1

∆p KL

n

h 2

n
本章结束
上述例子中所呈现的各种流动行为都与聚合物的流 变特性相关，需要有相关的流变模型来描述。这类模型被 称为聚合物本构模型，其数学方程叫做本构方程。换而言 之，聚合物本构方程就是聚合物对所受力的力学响应的数 学描述。
第二节 聚合物熔体剪切粘度 的影响因素
一、剪切速率的影响
聚合物熔体的粘度随剪切速率的增加而下降。对剪 切速率敏感性大的塑料，可采用提高剪切速率的方法来 降低熔体粘度。
膨胀性流体：粘度随剪切速率或剪切应力的增大而 升高的剪切增稠流体。其流变方程(幂律函数方程)为
非牛顿指数(n>1)
表观粘度
τ = Kγ& n = ηaγ& K、n和ηa与温度有关
高固含量悬浮液、高浓度聚合物分散体、高填充塑 料熔体属于膨胀性流体。
宾哈流体：流体静止时内部有凝胶性结构，使得流 动前存在剪切屈服应力。其流变方程(幂律函数方程)为
由于聚合物熔体的粘度很高，并服从幂律方程，为简 化分析和计算过程，可作如下假设：
1. 充分发展的稳态流动； 2. 熔体是不可压缩的； 3. 等温流动，忽略粘性耗散； 4. 无滑动边界条件成立； 5. 熔体粘度不随时间变化。
一、圆管中的压力流动
聚合物在毛细管流变仪、熔融指数仪、乌氏粘度 计、圆形挤出口模中的流动都属于这一类流动。
二、温度的影响