当前位置:文档之家› 高考数学大题突破训练理科(9-12)难度较大

高考数学大题突破训练理科(9-12)难度较大

高考数学大题突破训练(九)1、已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-。

(Ⅰ)求()f x 的最小正周期: (Ⅱ)求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值。

2、某商店试销某种商品20天,获得如下数据:日销售量(件)0 1 2 3 频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件,则当天进货补充..至3件,否则不进货...,将频率视为概率。

(Ⅰ)求当天商品不进货...的概率; (Ⅱ)记X 为第二天开始营业时该商品的件数,求X 的分布列和数学期望。

3、如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD ,底面ABCD 是菱形,2,60AB BAD =∠=o.(Ⅰ)求证:BD ⊥平面;PAC (Ⅱ)若,PA AB =求PB 与AC 所成角的余弦值; (Ⅲ)当平面PBC 与平面PDC 垂直时,求PA 的长.4、已知函数21(),()32f x x h x x =+= (I)设函数()()()F x f x h x =-,求()F x 的单调区间与极值; (Ⅱ)设a R ∈,解关于x 的方程42233log [(1)]log ()log (4)24f x h a x x --=--- (Ⅲ)试比较1001(100)(100)()k f h h k =-∑与16的大小.5、如图7,椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为3,x 轴被曲线22:C y x b =- 截得的线段长等于1C 的长半轴长。

(Ⅰ)求1C ,2C 的方程;(Ⅱ)设2C 与y 轴的交点为M ,过坐标原点O 的直线l 与2C 相交于点A,B,直线MA,MB 分别与1C 相交与D,E.(i )证明:MD ME ⊥;(ii)记△MAB,△MDE 的面积分别是12,S S .问:是否存在直线l ,使得21S S =3217?请说明理由。

6、设d 为非零实数,12211*1(2(1)]()n n n n n n n n n a C d C d n C d nC d n N n--=+++-+∈L (1)写出123,,a a a 并判断{}n a 是否为等比数列。

若是,给出证明;若不是,说明理由;(II)设*()n n b nda n N =∈,求数列{}n b 的前n 项和n S .高考数学大题突破训练(十)1、已知函数73()sin()cos(),44f x x x x R ππ=++-∈ (1)求()f x 的最小正周期和最小值; (2)已知44cos(),cos(),(0)552a πββααβ-=+=-<<≤,求证:2[()]20f β-=2、本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多。

某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费,超过两小时的收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)。

有人独立来该租车点则车骑游。

各租一车一次。

设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为11,42;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为11,24;两人租车时间都不会超过四小时。

(Ⅰ)求出甲、乙所付租车费用相同的概率;(Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ,求ξ的分布列与数学期望E ξ;3、H 是正方形11AA B B 的中心,122AA =,1C H ⊥平面11AA B B ,且1 5.C H = (Ⅰ)求异面直线AC 与A 1B 1所成角的余弦值; (Ⅱ)求二面角111A AC B --的正弦值;(Ⅲ)设N 为棱11B C 的中点,点M 在平面11AA B B 内,且MN ⊥平面11A B C ,求线段BM 的长.4、已知函数2()()x kf x x k e =-。

(Ⅰ)求()f x 的单调区间;(Ⅱ)若对于任意的(0,)x ∈+∞,都有()f x ≤1e,求k 的取值范围。

5、已知椭圆22:14x G y +=.过点(m ,0)作圆221x y +=的切线I 交椭圆G 于A ,B 两点. (I )求椭圆G 的焦点坐标和离心率;(II )将AB 表示为m 的函数,并求AB 的最大值.6、已知数列{}n a 与{}n b 满足:1123(1)0,2n n n n n n n b a a b a b ++++-++==, *n ∈N ,且122,4a a ==.(Ⅰ)求345,,a a a 的值;(Ⅱ)设*2121,n n n c a a n N -+=+∈,证明:{}n c 是等比数列;(III )设*242,,k k S a a a k N =++⋅⋅⋅+∈证明:4*17()6nkk kS n N a=<∈∑.高考数学大题突破训练(十一)1、在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足sin cos c A a C =. (I )求角C 的大小;(II cos()4A B π-+的最大值,并求取得最大值时角,A B 的大小.2、工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务,每次只派一个人进去,且每个人只派一次,工作时间不超过10分钟。

如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出,再派下一个人,现在一共只有甲、乙、丙三个人可派,他们各自能完成任务的概率分别为321,,p p p ,假设321,,p p p 互不相等,且假定各人能否完成任务的事件相互独立。

(Ⅰ)如果按甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人,求任务能被完成的概率。

若改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率是否发生变化?(Ⅱ)若按某指定顺序派人,这三个人各自能完成任务的概率依次为321,,q q q ,其中321,,q q q 是321,,p p p 的一个排列,求所需派出人员数目X 的分布列和均值(数学期望)EX ;(Ⅲ)假定3211p p p >>>,试分析以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目的均值(数学期望)达到最小。

3、在数1和100之间插入n 个实数,使得这n+2个数构成递增的等比数列,将这n+2个数的乘积记作n T ,再令n n T a lg =,n ≥1.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设1tan tan +⋅=n n n a a b ,求数列{}n b 的前n 项和n S .4、如图,在直三棱柱AB-A 1B 1C 1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA 1 =1.D 是棱CC 1上的一点,P 是AD 的延长线与A 1C 1的延长线的交点,且PB 1∥平面BDA . (I)求证:CD=C 1D :(II)求二面角A-A 1D-B 的平面角的余弦值; (Ⅲ)求点C 到平面B 1DP 的距离.5、已知0a >,函数2()ln ,0.f x x ax x =->(()f x 的图像连续不断)(Ⅰ)求()f x 的单调区间;(Ⅱ)当18a =时,证明:存在0(2,)x ∈+∞,使03()()2f x f =; (Ⅲ)若存在均属于区间[]1,3的,αβ,且1βα-≥,使()()f f αβ=,证明ln 3ln 2ln 253a -≤≤.6、椭圆有两顶点A(-1,0)、B(1,0),过其焦点F(0,1)的直线l 与椭圆交于C 、D 两点,并与x 轴交于点P .直线AC 与直线BD 交于点Q .(I)当|CD | = 322时,求直线l 的方程; (II)当点P 异于A 、B 两点时,求证:OP OQ ⋅u u u r u u u r为定值。

高考数学大题突破训练(十二)1、设a R ∈,()()2cos sin cos cos 2f x x a x x x π⎛⎫=-+-⎪⎝⎭满足()03f f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭,求函数()f x 在11[,]424ππ上的最大值和最小值.2、根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立(I )求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l 种的概率;(Ⅱ)X 表示该地的l00位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数。

求X 的期望。

3、如图,四边形ABCD 为正方形,PD ⊥平面ABCD ,PD ∥QA ,QA =AB =12P D . (I )证明:平面PQC ⊥平面DCQ ; (II )求二面角Q —BP —C 的余弦值.4、已知a ,b 是实数,函数,)(,)(23bx x x g ax x x f +=+= )(x f '和)(x g '是)(),(x g x f 的导函数,若0)()(≥''x g x f 在区间I 上恒成立,则称)(x f 和)(x g 在区间I 上单调性一致(1)设0>a ,若函数)(x f 和)(x g 在区间),1[+∞-上单调性一致,求实数b 的取值范围;(2)设,0<a 且b a ≠,若函数)(x f 和)(x g 在以a ,b 为端点的开区间上单调性一致,求|a -b |的最大值5、设数列{}n a 满足10a =且1111.11n na a +-=--(Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设111,, 1.nn n n k n k a b b S n+=-==<∑记S 证明:6、如图,椭圆的中心为原点O ,离心率e 2=2,一条准线的方程为x =22. (Ⅰ)求该椭圆的标准方程;(Ⅱ)设动点P 满足:OP OM ON =+2uu u r uuu r uuu r,其中,M N 是椭圆上的点,直线OM 与ON 的斜率之积为1-2,问:是否存在两个定点,F F 12,使得PF PF 12+为定值?若存在,求,F F 12的坐标;若不存在,说明理由.高考数学大题突破训练(九)参考答案1、解:(Ⅰ)因为1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f1)cos 21sin 23(cos 4-+=x x x 1cos 22sin 32-+=x x x x 2cos 2sin 3+=)62sin(2π+=x所以)(x f 的最小正周期为π(Ⅱ)因为.32626,46πππππ≤+≤-≤≤-x x 所以于是,当6,262πππ==+x x 即时,)(x f 取得最大值2;当)(,6,662x f x x 时即πππ-=-=+取得最小值—1. 2、解析:(I )P (“当天商店不进货”)=P (“当天商品销售量为0件”)+P (“当天商品销售量1件”)=153202010+=。

(II )由题意知,X 的可能取值为2,3.51(2)("")204P x P ====当天商品销售量为1件; (3)("")+("")+("1953")++2020204P x P P P ====当天商品销售量为0件当天商品销售量为2件当天商品销售量为3件故X 的分布列为X 2 3P14 34X 的数学期望为2+3=444EX =⨯⨯。

相关主题