概念教学应该遵循哪些基本原则？概念教学是数学教学不可或缺的重要组成部分，在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。
数学概念教学必须把握数学概念的基本特征，熟悉数学概念的基本获得方式，掌握数学概念教学的一般过程。
案例角某学校为了探索概念教学的规律，以“数列的概念与简单表示（第1课时）”的处理为例，研究了一堂公开课，摘要如下：教师：同学们，今天我们来学习一个新的数学概念—数列，先请同学们自主阅读教材，再前后两桌同学（每桌坐两面位同学）组成一个小组合作探究如下问题；（1）什么叫一个数列？何为数列的项？怎样表示一个数列呢？（2）数列的项数是什么？如果按此分类，数列有哪些种类呢？除此之外还有哪些常见的分类方式呢？（3）何为数列的通项公式？如何理解“数列可以看成正整数集N *（或它的有限子集{}1,2,3,,n ⋅⋅⋅）为定义域的函数()n a f n =，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值”呢？（大约过十分钟，教师抽查各小组合作探究成果）学生1：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的每一项都与它的序号有关，排在第一位的叫第1项，排在第n 位的叫做第n 项。
学生2：按项数分，数列可分为有穷数列和无穷数列。
项数有限的数列叫有穷数列，项数无限的数列叫无穷数列。
教师：对数列的分类的表述，哪位同学能帮助补充完善一下吗？学生3：我来！按数列的项的大小的变化规律分，数列还可分为递增数列、递减数列、摆动数列等。
从第2项起，每一项都大于它前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它前一项的数列叫做递减数列；从第2项起，有些项大于它前一项，有些项小于它前一项的数列叫做摆动数列。
学生4：…………教师：同学们回答得均很好，说明你们的钻研和讨论是用心和富有成效的。
请判断下面的数组哪些是数列？如果是数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？（1）古代有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，若将“一尺之棰”记为1份，则每日剩余部分依次是：⋅⋅⋅,321,161,81,41,21 （2）古希腊数学家常用小石子摆成如图1的形状来表示数，称为三角形数，它们依次是：1，3，6，10，…（3）1984年至今，我国参加了7次奥运会，所获得金牌数依次是：15，5，16，28，32，51。
（4）2精确到1，0.1，0.01，0.001，…的不足近似值依次是：1，1.4，1.41，1.414，…（5）常数1所构成的数组：1，1，1，1，…（6）数字1和-1相间排列所构成的数组：-1，1，-1，1，…学生们对各小题作了认真的分析并开展了小组讨论，问题的解决十分到位，反映了良好的课堂教学效果。
讨论区主持人：在数学概念教学中，概念的“心理表征”受到了高度关注。
所谓“多元表征理论”即是更加强调数学概念心理表征的多元性，强调概念表征不同方面的相互渗透与必要互补。
“案例角”中案例，作为探讨概念教学的一堂研究课，案例角中的案例有许多值得品鉴的亮点，请老师们各抒己见。
T1：建构主义理论告诉我们：自觉主动的建构是数学能力发展的重要过程。
我认为本课的最大亮点是在教师的引领之下，放手让学生自主学习、合作研讨，达到对数列概念的理解和掌握，学生始终是学习的主人。
学生回答教师的问题大都脱离了教材而且非常流畅，对教师所布置的6个问题的解决也都十分准确，由此也验证了教学效果的令人满意的。
T2：“多元表征理论”告诉我们，概念教学中教师要利用数学概念表现形式的多样性，灵活地向学生提供图、表、文字、符号等各种表示，创设出一种多样化的教学情景，引发学生的数学思考，给学生提供探索数学规律、发现数学体质的机会，使学生的自主探究式学习成为可能并得到落实，教学活动也就能开展得生动活泼而富有成效。
从这个意义上说，本节课首先通过六组数，引导学生认识和理解数列的属性的做法是值得肯定的。
T3：概念学习的本质是对概念属性的辨认，而例子则是概念属性的具体化和形象化，对概念学习有着重要的辅助作用。
由“多元表征理论”可知，教师提供具体例子时不能随心所欲，一定要具有丰富性和典型性，要恰当使用正反例引导学生辨认概念的本质属性与非本质属性，通过变换概念的非本质属性，帮助学生掌握概念。
本案例中，为归纳得出数列的概念，应先让学生观察若干组数字，思考各组数字的共同特征。
从这个意义上来说，我赞同T2的意见。
T4：在列举数字的工作中，许多教师热衷于选取“有规律”的数字，甚至不惜花大量的时间强化学生对这种“规律性”的体验，从而导致学生对数列概念的错误理解。
本案例在选取数组时，做到了：有规律与无规律兼顾；有穷数列与无穷数列兼顾；增数列、减数列、常数列、摆动数列兼顾。
只有这样，才能让学生充分经历观察、比较、分辨、概括的全过程，充分经历矛盾的冲突与解决过程，形成对概念的正确理解。
T5：心理学研究表明，概念形成和概念同化是两种基本的概念获得方式。
数列概念的获得方式显然主要依赖于概念的形成，辨认—分化—类比—抽象—检验—概括—形式化是概念形成的七个递进的心理过程。
本案例是先由学生接受数列的概念，再通过六个小题让学生在概念运用的过程中加深理解其本质内含。
我很认同T4的一些评价，但认为如果先给出六个小题的情景和所对应的数组，让学生在辨析中获得数列的概念，或许更符合教学过程中的一般的心理规律。
T6：本案例如果改变为学生在教师引导下逐步探索概念的形成过程，即在探索过程中，让学生通过六组特殊数字（即六个特殊数列）的观察，从而发现并提炼数列概念的本质特征，或许更符合概念教学的科学规律性。
由于影响学生理解和掌握数学概念的因素多种多样，各个概念产生的背景和表现方式也是多种多样的，因此，教师要灵活设计出符合学生认知特点、体现数学概念特征、遵循数学概念教学基本要求的教学活动过程。
这也是“多元表征理论”对数学概念教学的基本要求。
主持人：老师们的发言均十分中肯，并有自己的思想和判断。
概念教学是个“大”的问题，需要探索的问题是多方面的，希望老师们以此次活动为切入点，力求有更加广阔的视野和探索空间。
实践坊下面是在研究“案例角”中案例之后，另一位老师同样以“数列的概念与简单表示（第1课时）”为题材的一次公开课的摘要。
由此可以清楚的看出，该老收吸收了“讨论区”的成果，对教学结构进行了大胆的创新。
教师：请同学们观察下面几组数字，看看它们分别有什么特征？（1）古代有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，若将“一尺之棰”记为1份，则每日剩余部分依次是：⋅⋅⋅,321,161,81,41,21 （2）古希腊数学家常用小石子摆成如图1的形状来表示数，称为三角形数，它们依次是：1，3，6，10，…（3）1984年至今，我国参加了7次奥运会，所获得金牌数依次是：15，5，16，28，32，51。
（4）2精确到1，0.1，0.01，0.001，…的不足近似值依次是：1，1.4，1.41，1.414，… 学生1：每组数字都有规律。
学生2：不对，第（3）组数字就没有“规律”。
教师：学生1，你能具体解释一下“有规律”的含义吗？学生1：我觉得，“有规律”就是知道前面几个数，可以找出规律，从而写出随后的数字。
教师：学生2，你为什么说第（3）组数字没有“规律”呢？学生2：如果有规律，那么你能确定2012年伦敦奥运会我国所获金牌数吗？显然是不可能的。
教师：不错！看来，“有规律”并不是这四组数字的共同特征。
继续观察，在每组数字中，能否将数字随意调换？调换后还能表示同样的意思吗？由此说明了什么？学生3：不能随意调换，调换后意思就改变了，说明每一组数字都是有次序的。
教师：很好！我们就把按照一定顺序排列着的一列数称为数列。
请问，你认为数列定义中有哪些关键词？学生4：关键词有两个：“一列数”和“有顺序”。
教师：根据定义，1，3，5，7是数列吗？1，5，3，7是数列吗？它们是否为同一数列？ 学生5；它们都是数列，但不是同一数列，因为两组数字的排列顺序不完全相同。
教师：这说明，两个数列即使它们包括的数字完全相同，只要出现顺序不同，就是不同的数列。
同学们再想想：（5）1，1，1，1，…是数列吗？为什么？（6）-1，1，-1，1，…是数列吗？为什么？学生6：它们都是数列，因为它们也是按顺序排列的一列数。
教师：由此可见，数列中的数字是可以重复出现的，只是代表的含义可能不同，如数列（3）的两个16的含义就是不同的。
接着，教师进一步引导学生辨析了数列的项、项数、表示法等概念，并揭示了数列的函数性。
（具体过程略）智慧屋概念教学要把握数学概念的基本特征，熟悉数学概念的基本获得方式，掌握数学概念教学的一般过程，引导学生经历数学概念的形成过程，切实理解数学概念的本质。
1．数学概念的基本特征从数学概念学习的心理过程来看，数学概念具有抽象性、多元性、层次性和系统性等基本特征。
数学概念反映了一类对象的本质属性，是数学抽象的结果。
数学概念形成的过程实质上是抽象出某一类对象或事物的共同本质属性的过程。
所谓表征是用某种形式将数学概念重新表现出来。
数学概念的表征是多元的，既可从文字叙述、图象表示和符号表示等方面来呈现，也可以采用实物表征、表象表征或命题表征，具有多元的特点。
数学概念的抽象性表明概念学习必须要有一个按层次递进的过程，只有按照数学概念的层次结构，不断深入地抽象概括，形成优良结构的概念体系，才能准确地掌握概念的本质。
数学概念表征的多元性表明不同的表征形式在一定程度上反映了个体对概念的不同理解。
数学概念具有很强的系统性，先前的概念往往是后继概念的基础，从而形成了数学概念的系统结构。
因此，数学概念的一个重要的特征是它们都被嵌入到组织良好的概念体系中。
对数学概念的学习来说，要把概念放到相应的概念体系中去，考查它们的来龙去脉。
从认知心理学来看，强调概念的前后联系，强调在概念体系中学习概念，其根本目的在于构建良好的认知结构。
2．数学概念的获得方式数学概念的获得（概念的掌握），实质上是要理解一类事物共同的、本质的属性。
概念的形成和概念的同化是两种基本的概念获得方式。
概念的形成是以学生的直接经验为基础，对同类事物中若干个不同例子进行感知、分析、比较和抽象，用归纳方式概括出这类事物的本质属性而获得概念的方式。
概念形成是概念学习中非常重要的一部分，也是思维过程中最复杂的一部分。
由于概念形成过程实质上是抽象某一类对象或事物共同本质属性的过程，因此概念形成的本质是一种抽象过程。
概念同化是以学生的间接经验为基础，以数学语言为工具，以定义方式直接给出概念，并揭示其本质属性，由学生主动地与原有认知结构中的有关概念相联系去学习和掌握概念的方式。
概念的同化，实际上是用演绎的方式获得概念的一种形式，在高中数学教学中经常使用，其本质是利用已经掌握的概念获得新的概念。