初三数学试卷
(考试时间：120分钟， 满分150分)
一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上) 1．﹣3的相反数是（ ▲ ）
A ．3
B ．﹣3
C ．
31
D ．－3
1 2．计算－2xy 2﹣（﹣5xy 2）的结果为（ ▲ ） A ．－7xy 2
B ．3xy 2
C ．－3xy 2
D ．7xy 2
3．下列调查中，适合采用普查方式的是（ ▲ ）
A ．调查我市所有初中生视力情况
B ．调查市民对第十八届省运会的知晓情况
C ．为制作校服，对初三（1）学生身高进行调查
D ．对市场上的冰淇林质量的调查 4．我省地处江、淮、沂沭泗流域下游和南北气候过渡带，滨江临海，河湖众多，地表水资源量达264.9亿立方米，其中“264.9亿”用科学计数法表示为（ ▲ ） A ．2.649×102 B ．2.649×108 C ．2.649×1010 D ．2.649×109
5．下面四个数中与53+
的值最接近的数是（ ▲ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
6．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12张，其中语文4张、数学3张、英语5张，他随机地从讲义夹中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ▲ ） A .
31
B . 4
1 C .
2
51 D .121
7．一元二次方程x 2－4x －1=0
A ．51-
B ．1+8．反比例函数y=
x
k
y 随x 增大而减小；③点P 离有最小值；④方程
2=-x x
k
上述结论正确的个数有（ ▲ ）A ．1 B ．2 C ．
二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上) 9．若式子
1
2
-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 10. 计算n
n
m n m +÷
+)11(
的结果是 ▲ ． 11. 捐款活动中，某班48名同学中，捐5元的有6人，捐10元的有18人，捐20元的有21人，捐50元的有3人，则该班同学捐款的中位数是 ▲ ．
12. 二次函数y =x 2+6 x －3的最小值为 ▲ .
13.如图，DF 是△ABC 边BC 的垂直平分线，DF 交AB 于点E ， EF=BE ，∠B=20°，则∠F 的度数为 ▲ °．
14. 如图，菱形ABCD 的对角线交于O 点，点E 、F 分别是OC 、AB 的中点，AC=6，BD=8， 则EF= ▲ ．
15. 点A （23，y 1）和点B （32，y 2）均在一次函数y =﹣2x +1图像上，则y 1 ▲ y 2．（填“＞”、“＜”或“=”）
16. 如图，△ABC 的三个顶点都在格点上，则tan ∠C 的值为 ▲ ． 17. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，DE ⊥AB ，AC =BE =15，BC =20，则四边形ACED 的面积为 ▲ ．
18. 抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表所示．
给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为（0，6）；②抛物线一定经过点（2，4）；③在对称轴左侧，y 随x 增大而减小；④方程ax 2
＋bx ＋c=0必有一根为x =3．从上表可知，说法正确．．的有 ▲ ．
（第13题图）
初三数学试卷答题纸
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18．
三、解答题（本大题共9小题，共96分.解答要写出必要文字说明、证明过程或演算步骤） 19.计算（本题12分，每小题6分）
（1）︒+⎪⎭
⎫
⎝⎛--60sin 322132
2
（2）24214a a a +⎛⎫+ ⎪
-⎝⎭·．
20．（本题满分10分）解不等式：
3
312
x x -++≥，并将解集在数轴上表示出来．
21. （本题满分10分）如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (-2，3)、B (-6，0)、C (-1，0) (1)将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°．画出图形，并写出点A 的对应点的坐标 ；
(3)请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
22. （本题满分10分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， BE ⊥AC ，垂足为E 点，CF ⊥BD ，垂足为F 点． 求证：△ABE ≌△DCF ；
23.（本题满分10分）某校开展以感恩教育为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛．它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画．要求每位同学必须参加，且限报一项活动．以九年级（1）班为样本进行统计，并将统计结果绘成如下两幅统
计图．请你结合下图所给出的信息解答下列问题： （1）求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比？
（2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数？
（3）若该校九年级学生有600人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生各有多少人？
24. （本题满分10分）把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机投取一张． （1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数概率；
（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
25．（本题满分10分）如图,在ABC ∆中,90A ∠=,O 是BC 边上一点,以O 为圆心的半圆分别
与AB 、AC 边相切于D 、E 两点,连接OD .已知2BD =,3AD =. 求:(1)tan C ； (2)图中两部分阴影面积的和.
26．（本题满分12分）根据所给材料完成第（2）、第（3）两小题.
（1）基础知识：如图a ，正方形ABCD 的一个顶点B 在直线EF 上，且AE ⊥EF ，CF ⊥EF ，显然，我们可以证明△ABE ≌△BCF.
（2）实践运用：如图b ，锐角△ABC 的顶点C 是直线l 上方的一个动点，运动过程中始终保持∠ACB=45°，A 、B 点在直线l 上，现分别以A 、B 为直角顶点，向△ABC 外作等腰直角三角形ACE 和等腰直角三角形BCF ，分别过点E 、F 作直线l 的垂线，垂足为M 、N ．请问在C 点的运动过程中，线段EM ＋FN 的值是否改变，说明你的理由.
（3）变化拓展：当图b 中的AB=1，其他条件不变时，随着C 点的变化，△ABC 的面积也随之变化．求△ABC 面积的最大值.
A
B
C
E
O
D
（第25题图）
A B D C E F l 图a
图b l 备用图 （第26题图）
27.（本题满分12分）如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．
（1）如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，请在边CD上作出A、B两点的勾股点（点C 和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）矩形ABCD中，AB=3，BC=1，直接写出边CD上A、B两点的勾股点的个数；（3）如图2，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4 cm，DM=8 cm，AN=5 cm．动点P从D点出发沿着DC方向以1 cm/s速度向右移动，过点P的直线l平行于BC，当点P运动到点M 时停止运动．设运动时间为t（s），点H为M、N两点的勾股点，且点H在直线l上．
①当t=4时，求PH的长；
②探究满足条件的点H的个数（直接写出点H的个数及相应t的取值范围，不必证明）．。