初中二年级数学竞赛试题（26）一、选择题（每小题5分，共30分）1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且则的值为（ ）。

A ．4 B ．14C ．－4D ．14-2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（ ）。

A ．102x y <-< B ．01x y <-< C ．31x y -<-<- D ．11x y -<-<3．计算：2399100155555++++++=（ ）。

A ．10151- B ．10051- C ．10151-D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在 BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（ ）。

A ．100°B ．105°C ．110°D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（ ）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．若把分数97 则a b +的最小值是（ ）。

A ．26 二、填空题：（每小题5分，共307．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是 千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，最小值为n °，∠B 是最大角，最大值为m °，且2∠B=5∠A ，则m °+n °= 。

11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则 。

（第8题图）B（第4题图）DCB12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 四、（本题满分20分） 14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值． 五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点， 且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．（第15题图）D CB初中二年级数学竞赛试题（26）参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ， ∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 ∵由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9， ∴C=11，D=23，A=7 答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。

14、（1）证明：∵2211x x y y =+=+，，∴22x y x y -=- ∴ 1 ()x y x y +=≠ （2）解：∵2211x x y y =+=+，， ∴3232x x x y y y =+=+，， 432432x x x y y y =+=+，，543543x x x y y y =+=+，， ∴554343322322x y x x y y x x x x y y y y +=+++=+++++++ 222222x x x x x y y y y y =+++++++++223()2()3(11)2()33211x y x y x y x y =+++=+++++=⨯+= 15、证明：作∠OBF=∠OAE 交AD 于F∵∠BAD=∠ABE ∴OA=OB又∠AOE=∠BOF∴△AOE ≌△BOF （ASA ）（第15题图）DCBA∴AE=BF ∵AE=BD ∴BF=BD∴∠BDF=∠BFD∵∠BDF=∠C+∠OAE ∠BFD=∠BOF+∠OBF ∴∠BOF=∠C∵∠BOF=∠BAD+∠ABE=2∠BAD ∴∠BAD=12∠C2012年八年级数学竞赛（初赛）试题一、选择题（每小题3分，共60分）1．计算200920091(1)+-的结果是（ ） A ．0 B ．2 C ． 2 D ．40182．如图1是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面 与“青”相对应的面上的汉字是（ ） A ．庆 B ．山 C ． 水 D ．秀3．下列说法正确的是（ ） A ．1的平方根是1 B ．0的算术平方根是0C ．－1的平方根是－1D ．2(1)-的平方根是－14．若0,0,a b a b >><且，则下列式子中成立的是（ ）A ．22a b ab > B ．1a b > C ．ab a b >+ D ．11a b>5．如图2，能使AB ∥CD 的条件是（ ）A ．∠B=∠DB ．∠D+∠B=90°C ． ∠B+∠D+∠E=180°D ．∠B+∠D=∠E 6．若方程组212x y x y m+=⎧⎨-=⎩中，x y 、的值都不大于1，则m 的取值范围是（ ）A ．31m -<<B ．31m -≤<C ．31m -<≤D ．31m -≤≤ 7．若∠1和∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（ ） A ．112∠ B ．122∠ C ．1(12)2∠+∠ D ．1(12)2∠-∠ 8．计算：323224(5)(5)(6)x y z xy x y -÷⨯=（ ）A ．4252x y z B ．5262x y z（图1）秀青水山庆肇（图2）EDCBA（图3）CC ．5265x y zD ．93630x y z9．如图3，在等边△ABC 中，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 上的一点（不是中点），且AD=BE=CF ，则图中全等三角形的组数为（ ） A ．3组 B ．4组 C ．5组 D ．6组10．已知关于x 的方程(38)70a b x ++=无解，则ab 的值是（ ） A ． 正数 B ． 非正数 C ． 负数 D ． 非负数11．平面内有4条相交直线，它们的交点最多有m 个，最少有n 个，则m －n=（ ） A ．7 B ．5 C ．4 D ．312．－27（ ） A ．0 B ．－6 C ．0或－6 D ．613．已知点(2 2)M a b a b +-，与点(12 21)N b a b ----，关于x 轴对称，则a 为（ ） A ．2 B ．1 C ．－1 D ．014．已知ABC 的三边满足2220a b c ab bc ac ++---=，则这个三角形的形状是（A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 15已知227 1033x y xy x y +==+=，，则（ ） A ．207 B ．147 C ．117 D ．8716．如图4，已知ABC 中，AD 为BC 边上的中线，且AB=4cm ， AC=3cm ，则AD 的取值范围是（ ）A ．3＜AD ＜4B ．1＜AD ＜7C ．1722AD << D ．1733AD << 17．若a bc 、、为整数，且200920091a b c ac a a b c b -+-=-+-+-，则的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4 18．已知532422y xy x ab b a +-与是同类项，那么x y 、的值是（ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．035x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩D ．30x y =⎧⎨=⎩ （图4）B19．比较555444333345、、的大小，正确的是（ ） A ．333555444534<< B ．555333444354<< C ．444555333435<<D ．333444555543<<20．若2224440 4a b c a b c a b c ++=++=++，，则的值是（ ） A ．6 B ．8 C ．20 D ．34二、填空题（每小题2分，共40分）21．已知32120091y ax bx x y x y =++=-===，当时，，则当时，22．计算：2232313 1.20.3()(3)3-⨯÷--⨯-=23．一个两位数的两个数位上的数字之和为7，若将这两个数字都加上2，则得到的数是原数的2倍少3，则这个两位数是24．如图5，OM 平分∠AOB ，射线OC 在∠BOM 内部，ON 平分∠BOC ，∠AOC=80°，则∠MON= 度25．因式分解：22224()()x y x y +--=26．不等式组11211246123135x x x x -+⎧-<-⎪⎪⎨+-⎪-≤⎪⎩的解集是27．如图6，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAD=30°，AE=AD ，则∠EDC 的度数是 28．计算：2009×20082008－2008×20092009= 29．当x =时，取得最小值，这个最小值是30．在一次捐款活动中，八年级3班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、 20元的，还有捐50元和100元的.图7的统计图反映了不同捐款数的人的比例， 那么该班同学平均每人捐款 元31．对任意有理数a b 、，用四则运算的减法与除法定义一种新运算“*”：(23)(45)2a ba b -*=***=，则（图5）N MCBA（图6）（图7）O（图8）ED CBA32．按一定规律排列的一列数依次为：1111112310152635，，，，，，，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是33．如图8，已知DO ⊥AB ，OA=OD ，OB=OC ，则∠OCE+∠B=34．一批学生划船，若乘大船除1船坐6人外，其余每船均坐17人；若乘小船，则除1船坐2人外，其余每船均坐10人，如果学生人数超过100人，不到200人，那么学生人数是 35．已知点A （3，5）和B （1，－3），点P 是y 轴上一动点，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标是36．x 是实数，若2345610 x x x x x x +++++==，37．周长为30，各边互不相等且都是整数的三角形共有 个38．已知点(39 1)P a a --，是第三象限的整数点，则P 的坐标是 39．一次函数(23)2y a x a =-++的图象，在－2≤x ≤1的一段都在x 轴上方，则a 的取值范围是40．若实数a b c 、、满足222432a b c ab b c +++≤++，则2009a b c ++=。