A．x A且x B B．x A或x B C．x A∩D．x∈A∩B
4、已知函数 ，则集合 ∩ 中含有元素的个数为()
A．0B．1或0C．1D．1或2
5、ω是正实数，函数 在 上是增函数，那么（）
A． B． C． D．
6、函数 的零点所在的区间是（）
A、 B、 C、 D、
7、函数 有（）
A．最大值3，最小值2B．最大值5，最小值3
A．(－3，0)∪(3，+∞)B．(－3，0)∪(0，3)
C．(－∞，－3)∪(3，+∞)D．(－∞，－3)∪(0，3)
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13、已知图象连续不断的函数 在区间（a，b）（ ）上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确到0.000 1）的近似值，那么将区间（a，b）等分的次数至少是。
C．最大值5，最小值2D．最大值3，最小值
8、 是定义在区间 上的奇函数，其图象如图所示：令 ，则下列关于函数 的叙述正确的是()
A．若 ，则函数 的图象关于原点对称．
B．若 ， ，则方程 有大于2的实根．
C．若 ， ，则方程 有两个实根．
D．若 ， ，则方程 有三个实根．
9、曲线 在点（1，－1）处的切线方程为（）
14、曲线 处的切线与x轴、直线 所围成的三角形的面积为 =.
15、已知 ，且 ，则 的值是．
16、下面有5个命题：
①函数 的最小正周期是 ．
②终边在 轴上的角的集合是 ．
③在同一坐标系中，函数 的图象和函数 的图象有三个公共点．
④把函数 的图象向右平移 得到 的图象．
⑤函数 在 上是减函数．
其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）
(1)把全程运输成本y(元)表示为v(km/h)的函数，并指出这个函数的定义域；
(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
22、（本小题满分14分）已知 ，直线 与函数 的图象都相切于点
（1）求直线 的方程及 的解析式；
（2）若 （其中 是 的导函数），求函数 的值域.
文科参考答案
题号
1
2
—度定远中学高三第三次月考
数学试卷（文科）
一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)
1、已知集合 （）
A． B．
C． D．
2、要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（）
A．向右平移 个单位长度B．向左平移 个单位长度
C．向右平移 个单位长度D．向左平移 个单位长度
3、若命题P：x∈A∪B，则 P是( )
（Ⅱ）当 时， 的最大值为2，求 的值，并求出 的对称轴方程．
19、（本小题满分12分）已知 为锐角，求 的值。
20、（本小题满分12分）设函数
（I）求 的最小值 ；
（II）若 对 时恒成立，求实数 的取值范围.
21、（本小题满分12分）甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速驶到乙地，速度不得超过c千米/小时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v(km/h)的平方成正比，比例系数为b,固定部分为a元
∴S( +bv)≥S( +bc),当且仅当v=c时等号成立，也即当v=c时，有ymin＝S( +bc)；
综上可知，为使全程运输成本y最小，当 ≤c时，行驶速度应为v= , 当 >c时行驶速度应为v=c
22、（1）直线 是函数 在点 处的切线，故其斜率 ，
所以直线 的方程为
又因为直线 与 的图象相切，所以 在点 的导函数值为1. 所以
三、解答题（共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）设a、b∈Z，E＝{(x,y)|(x－a)2＋3b≤6y}，点(2，1)∈E，但(1，0) E，(3，2) E。求a、b的值。
18、（本小题满分12分）设函数 ．
（Ⅰ）求函数 的最小正周期和单调递增区间；
18、解：（1）
则 的最小正周期， 为 的单调递增区间
（2）当 时 ，当 ，即 时 ．
所以 ．
为 的对称轴
19． ，又 ，∴tan 。 为锐角∴sin ，
∴ ．
20、解：（1）
时， 取得最小值 ，即
（2）令 由 ，得 或 （舍去）
（0,1）
1（1,2）0Fra bibliotek增极大值
减
在 内有最大值 ， 对 时恒成立等价于 恒成立。
21、解 (1)依题意知，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为 ,全程运输成本为y=a· +bv2· =S( +bv)∴所求函数及其定义域为y=S( +bv),v∈(0,c
(2)依题意知，S、a、b、v均为正数∴S( +bv)≥2S ①
当且仅当 =bv,即v= 时，①式中等号成立
若 ≤c则当v= 时，有ymin＝2S ；若 >c,则当v∈(0,c 时，有S( +bv)－S( +bc)=S［( － )+(bv－bc)］= (c－v)(a－bcv)∵c－v≥0,且c>bc2,∴a－bcv≥a－bc2>0
A． B． C． D．
10、设函数 在定义域内可导， 的图象如图1所示，则导函数 的图像可能为（ ）
11、已知函数f(x)＝x3－ax2＋1在区间（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围是（）
A．a＝3B．a≥3C．a≤3D．0<a<3
12．设 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当 时 ，且 ，则不等式 的解集是（）
（2）因为
所以
当 时， ；当 时，
因此，当 时， 取得最大值
所以函数 的值域是 .
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
B
A
C
C
B
B
D
B
D
13、1014、a=±1 15、 16、①④
17、∵点(2,1)∈E，∴(2－a)2+3b≤6①∵点(1,0) E，∴(1－a)2+3b>0②
∵点(3,2) E，∴(3－a)2+3b>12③
由①②得6－(2－a)2>－(1－a)2，解得a>－ ；类似地由①③得a<－ 。∴－ <a<－ 。