求BC段内的轴力
FRA
A
FRA
40kN
N 25kN
B
C
D
2
40kN
FN2
20kN E
FN2 FRA 40 0
FN2 FRA 40 50(kN) ()
第二章拉伸压缩剪切
§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
求CD段内的轴力
FRA
A
40kN B
55kN 25kN
C
D
3
20kN E
第二章拉伸压缩剪切
§2.6失效、安全因数和强度计算
F
例: F=1000kN，b=35mm，h=130mm，α=200 。
〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。
A
B
F
hb
y
C
F
A
解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。
由于结构几何和受力的对称性，两 斜杆的轴力相等，根据平衡方程
A
F1 F1 F1
FN kN
1 B 2C
1 F2
2 F3
FN1
3D
3 F4
例：已知F1=10kN； F2=20kN； F3=35kN； F4=25kN;试画出图示杆件
的轴力图。
解：1、计算各段的轴力。
AB段 Fx 0
F2 FN3
10
FN2
FN1 F1 10kN
BC段
Fx 0 FN 2 F2 F1
FN3 25 20 0
FN3 25kN
FN3 5(kN) ()
第二章拉伸压缩剪切
20kN
§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
求DE段内的轴力
FRA
A
40kN B
55kN 25kN
20kN
C
D
E
4
FN4 20(kN) ()
FN4
20kN
第二章拉伸压缩剪切
§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
m
若取 右侧为研究对
F
F
象，则在截开面上的轴
力与部分左侧上的轴力 F
数值相等而指向相反.
m m
FN
m
m
FN
F
第二章拉伸压缩剪切
m
§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
2.轴力符号的规定
F
F
（1）若轴力的指向背离截面，
则规定为正的，称为拉力
m
m
F
FN
m
（2）若轴力的指向指向截面，
则规定为负的，称为压力
第二章 拉伸、压缩与剪切
第二章拉伸压缩剪切
目录
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
特点：
作用在杆件上的外力合力的作用线与杆 件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长 或缩短。
杆的受力简图为
拉伸
F
FF
压缩
F
第二章拉伸压缩剪切
目录
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
第二章拉伸压缩剪切
目录
§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
第二章拉伸压缩剪切
m FN
m
§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
（3）平衡
m
对研究对象列平衡方程 F
F
FN = F
式中：FN 为杆件任一横截 面 m-m上的内力.与杆的轴线
重合，即垂直于横截面并通过 F
其形心,称为轴力.
m
m FN
m
第二章拉伸压缩剪切
§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
40kN
55kN 25kN
20kN
A 600 B 300 C 500 D 400 E
第二章拉伸压缩剪切
§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
解: 求支座反力
Fx 0 FRA 40 55 25 20 0
FRA 10kN
40kN
55kN 25kN
20kN
A 600
B
C 300
500
m FN
F
m
第二章拉伸压缩剪切
§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
二、轴力图
用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置,用垂直于杆轴线的 坐标表示横截面上的轴力数值,从而绘出表示轴力与横截面位置关 系的图线,称为轴力图 . 将正的轴力画在x轴上侧,负的画在x轴下侧.
FN
O
x
第二章拉伸压缩剪切
§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
第二章拉伸压缩剪切
目录
§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
第二章拉伸压缩剪切
目录
§2.6失效、安全因数和强度计算
一失效、安全因数和许用应力
把断裂和出现塑性变形统称为失效
塑性材料
极限应力 脆性材料
u
（S
）
0.2 工作应力
u
（bt
）
bc
FN
A
u n —安全系数 —许用应力。
D 400 E
FRA
40kN
55kN 25kN
20kN
A
B
C
D
E
第二章拉伸压缩剪切
§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
求AB段内的轴力
FRA
A
40kN B
1
55kN 25kN
C
D
20kN E
FRA
FN1
FN1 FRA 0
FN1 FRA 10(kN) ()
第二章拉伸压缩剪切
§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。 必须用应力来比较和判断杆件的强度。
P
P
P
P
说明杆内纵向纤维的伸长量是相同的，或者 说横截面上每一点的伸长量是相同的
第二章拉伸压缩剪切
§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
平面假设：杆变形后各横截面仍保持为平面.
40kN
55kN 25kN
20kN
A 600 10kN
B 300 C 500 50kN
+
D 400
20kN
+
E
FN1=10kN （拉力） FN2=50kN （拉力） FN3= - 5kN （压力） FN4=20kN （拉力）
5kN
FNmax 50(kN) 发生在BC段内任一横截面上 第二章拉伸压缩剪切
F4
FN 2 F1 F2
25
10 20 10kN
CD段 Fx 0
x 1第0二章拉伸压缩剪切
FN3 F4 25kN 2、绘制轴力图。
§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
第二章拉伸压缩剪切
目录
§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
习题 一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图.
一、求内力
m F
F m
设一等直杆在两端轴向拉力 F 的作用下处于平衡,欲求杆件 横截面 m-m 上的内力.
第二章拉伸压缩剪切
§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
1.截面法
（1）截开
m
在求内力的截面m-m
F
F
处，假想地将杆截为两部分. m
（2）代替 取左部分部分作为研 F
究对象.弃去部分对研究对 象的作用以截开面上的内 力代替，合力为FN .
n
塑性材料的许用应力
脆性材料的许用应力
s
ns
bt
n 第二章拉伸压缩剪切
b
0.2
ns
bc
nb
目录
§2.6失效、安全因数和强度计算
二 强度条件
max
FN A
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
1、强度校核：
max
FN A
2、设计截面：
A
FN
3、确定许可载荷： FN A