实用文档2014届高三理科数学一轮复习试题选编29：定积分的计算及其应用一、选择题1 ．(安徽寿县一中2012年高三第四次月考试卷)求由曲线y =,直线2y x =-+及y 轴所围成的图形的面积错误的为 （ ）A．4(2x dx -+⎰B．⎰C ．222(2)y y dy ---⎰D ．022(4)y dy --⎰2 ．(江西重点高中协作体第二次联考理科)若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-≤=)2(,0)23(,4)3(,1)(2x x x x x f ,则dxx x f ])([21+⎰-的值为（ ）A ．3332++πB ．2353++πC ．2333++πD ．3352++π3 ．(2011-2012学年厦门市3月份高三数学质量检查试题(理科))如图,已知幂函数y x α=的图像过点(2,4)P ,则图中阴影部分的面积等于（ ）A ．163B ．83C ．43D ．234 ．(2012年高考(湖北理))已知二次函数()y f x =的图象如图所示,则它与x 轴所围图形的面积为实用文档（ ）A ．2π5B ．43C ．32D ．π25 ．(2012年高考(福建理))如图所示,在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ,则点P 恰好取自阴影部分的概率为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．176 ．（北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）函数 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．B ．1C ．2D ．7 ．（2013北京朝阳二模数学理科试题）若120()d 0x mx x +=⎰,则实数m 的值为 （ ）A ．13-B ．23-C ．1-D ．2-8 ．（2013届北京大兴区一模理科）抛物线2(22)y x x ≤≤绕y轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入1-yxO第3题11实用文档一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的体积是 （ ） A ．1B ．8C ．82D ．1629 ．(陕西省西安中学2012届高三下学期第三次月考试题)如图,设D 是图中边长为4的正方形区域,E是D 内函数y=x 2图象下方的点构成的区域.向D 中随机投一点,则该点落入E 中的概率为（ ）A ．51B ．41 C ．31D ．21 10．(东北四校2012届高三第一次高考模拟考试数学(理)试题)若11(2)3ln 2(1)ax dx a x+=+>⎰,则a的值是 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．611．(2013湖北高考数学(理))一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度()25731v t t t=-++(t 的单位:s ,v 的单位:/m s )行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位;m )是 （ ）A ．125ln5+B ．11825ln3+ C ．425ln5+ D ．450ln 2+12．（2013北京高考数学（理））直线l 过抛物线C : x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直,则l 与C 所围成的图形的面积等于（ ）实用文档A ．43B ．2C ．83D．3二、填空题13．（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）1e d x x =⎰___________.14．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)直线2-=x y 及y 轴所围成的图形的面积为______________.15．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））计算e 11(2)d x x x+=⎰____________.16．(2013湖南高考数学(理))若209,Tx dx T =⎰则常数的值为_________.17．(2012年高考(江西理))计算定积分121(sin )x x dx -+=⎰___________.18．(福建省龙岩市高中毕业班数学3月质量检查(理科))设函数2()(0)f x ax c a =+≠,若100()()f x dx f x =⎰, 其中001x <<,则0x =________.19．(2012年高考(山东理))设0a >.若曲线y =与直线,0x a y ==所围成封闭图形的面积为2a ,则a =______.20．(湖北黄冈中学高三五月模拟)函数1)(23++-=x x x x f 在点)2,1(处的切线与函数2)(x x g =围成的图形的面积等于_________.21．(2012年石景山区高三数学一模理科)如图,圆222:O x y π+=内的正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M (图中阴影部分),随机往圆O 内投一个点A ,则点A 落在区域M 内的概率是_________.实用文档22．(2012年高考(上海文))已知函数)(x f y =的图像是折线段ABC ,若中A (0,0),B (21,1),C (1,0). 函数)10()(≤≤=x x xf y 的图像与x 轴围成的图形的面积为_______ .23．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）图中阴影部分的面积等于 ．24．(惠州市2012届高三一模考试数学(理科)试题解析版)由曲线2y x =,3y x =围成的封闭图形面积为___________.25．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）10(1)x dx +⎰= .实用文档北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编29：定积分的计算及其应用参考答案一、选择题 1. C 2. C 3. C4. 解析:根据图像可得: 2()1y f x x ==-+,再由定积分的几何意义,可求得面积为12311114(1)()33S x dx x x --=-+=-+=⎰. 5. 【答案】C【解析】312201211)()13260S x dx x x S ==-==⎰正阴影,故16P =,答案C 6. A 【解析】根据积分的应用可求面积为2211()(1)cos S f x dx x dx xdxππ--==++⎰⎰⎰2021113()sin 1222x x xπ-=++=+=,选A.7. B 8. B 9. C 10. A11. C 解:令 ()257301v t t t =-+=+,则4t =.汽车刹车的距离是402573425ln51t dt t ⎛⎫-+=+ ⎪+⎝⎭⎰,故选C.实用文档12. C l 的方程是1y =,所求面积相当于一个矩形面积减去一个积分值:2222008424()4123x x S dx =-=-=⎰. 二、填空题 13. e 1-14.163【解析】由==2y xy x ⎧⎪⎨-⎪⎩,解得4=2x y =⎧⎨⎩,即(4,2)B ,所以所求面积为34242002116[(2)](2)323x x dx x x x --=-+=⎰15.e216. 3 解:393330302=⇒===⎰T T x dx x TT17.23【解析】本题考查有关多项式函数,三角函数定积分的应用. 31211111112(sin )cos |cos1cos1333333x x x dx x --⎛⎫-⎛⎫⎛⎫+=-=---=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰. 18. π19. 【解析】由已知得223023032|32a a x x S aa====⎰,所以3221=a ,所以94=a .实用文档20.43 21.34π22. [解析] 如图1,⎩⎨⎧≤<-≤≤=1,220,2)(2121x x x x x f ,所以⎩⎨⎧≤<+-≤≤==1,220,2)(212212x x x x x x xf y , 易知,y =xf (x )的分段解析式中的两部分抛物线形状完全相同,只是开口方向及顶点位置不同,如图2,封闭图形MND 与OMP 全等,面积相等,故所求面积即为矩形ODMP 的面积S=412121=⨯.23. 【答案】1解：根据积分应用可知所求面积为1231031x dx x==⎰。

24. 【解析】结合图形可知所求封闭图形的面积为11233400111()()3412x x dx x x -=-=⎰.25.32图图。