第十一章 数据处理技术
算术平均值（x） xi 37.45 37.20 37.50 37.30 37.25 37.34%
n
5
极差（R） xmax xmin 37.50 37.20 0.30%
各次测定的偏差（%）分别是：d1 0.11；d 2 0.14；d3 0.04；d 4 0.16；
d5 0.09。
平均偏差（d） d i 0.11 0.14 0.04 0.16 0.09 0.（1 %）
n
5
标准偏差（S）
n
di2
i 1
（0.11）2 （0.14）2 （0.04）2 （0.16）2 （0.09）2 0.1（3 %）
n 1
5 1
相对标准偏差（CV） S 100% 0.13 100% 0.35%
第十一章 数据处理技术
第十一章 数据处理技术
第一节 误差 第二节 有效数字
第十一章 数据处理技术
第一节 误 差
掌握误差中相关概念及计 算方法，重点掌握平均偏 差、相对平均偏差、标准 偏差的概念及计算方法；
难点：平均偏差、相对平 均偏差、标准偏差的概念及 计算方法。
第十一章 数据处理技术
一、误差产生的原因
解： 绝对误差＝X T 8.30 8.34 0.04
相对误差（RE或E%） E 100% 0.04 100% 0.48%
T
8.34
第十一章 数据处理技术
n
算术平均值（x） x1 x2 xn i1 xi
n
n
绝对误差（E） x T xi
n
相对误差（RE） E 100% x T 100%
x
37.34
第十一章 数据处理技术
三、准确度与精密度的关系
精密度是保证准确度的先决条件， 只有精密度好，才能得到好的准确 度；
提高精密度不一定能保证高的准确 度，须进行系统误差的校正，才能 得到高的准确度。
系统误差的校正
采用标准方法与标准样品进行对照实验； 对仪器校正以减小仪器的系统误差； 采用纯度高的试剂或进行空白试验，校
正试剂误差； 严格训练与提高操作人员的技术业务水
平，以减少操作误差等。
第十一章 数据处理技术
二）偶然误差
也称随机误差，由某些难以控制、无 法避免的偶然因素造成的，其大小与 正负值都是不固定的。如操作中温度、 湿度、灰尘等的影响都会引起分析数 值的波动。
T
T
式中x n次测定结果的算术平均值；
xi 第i次测定的结果； n 测定次数；
T 真实值（标准值或标准样品值等）。
多次测量结果用算术平均值计算准确度
第十一章 数据处理技术
二、精密度
精密度是指在相同条件下，n次重
复测定结果彼此相符合的程度。精 密度的好坏常用偏差表示，偏差小 说明精密度好。
第十一章 数据处理技术
二）平均偏差与相对平均偏差
例2：用凯氏定氮法测定鸡浓缩料中粗蛋白含 量，5次测定结果如下：55.51％, 55.50％, 55.46％, 55.49％, 55.51％，求5次测量值 的平均值，平均偏差及x 相对平均偏差。
算术平均值（x） xi 55.51 55.50 55.46 55.49 55.51 55.49
第十一章 数据处理技术
偶然误差的特点
（1）在一定的条件下，在有限次数测 量值中，其误差的绝对值不会超过一定 界限； （2）同样大小的正负值的偶然误差， 几乎有相等的出现机率，小误差出现的 机率大，大误差出现的机率。
第十一章 数据处理技术
偶然误差的校正
为了减少偶然误差，应该重复多次 平行实验并取结果的平均值。在消 除了系统误差的条件下，多次测量 结果的平均值可能更接近真实值。
i 1
n 1
n
di2
i 1
n 1
n
di2
i 1
f
相对标准偏差（CV） S 100% x
总体标准偏差（）
n
（xi x）2
i 1
n
第十一章 数据处理技术
四）平均值的标准偏差
平均值的标准偏差（ S x）
S n
式中：S—标准偏差 n—测定次数
第十一章 数据处理技术
例3：分析蛋糕中淀粉的含量得到如下 数 据 （ ％ ） 。 37.45 ， 37.20 ， 37.50 ， 37.30，37.25。计算此结果的算术平均 值、极差、平均偏差、标准偏差（变异 系数）、相对标准偏差与平均值的标准 偏差。
一）绝对偏差与相对偏差
绝对偏差（d） x x
相对偏差（d%） d 100% x x 100%
x
x
式中d - -单次测定结果的绝对偏差；
x - -单次测定结果；
x - -n次测定结果的算术平均值；
d% - -单次测定结果的相对偏差。
第十一章 数据处理技术
二）平均偏差与相对平均偏差
平均偏差（d） d1 d 2 d3 d n d） d i xi x （0.02 0.01 0.03 0.00 0.02） 0.016
n
n
5
相对平均偏差（d %） d i 100% 0.016 100% 0.028%
nx
55.49
第十一章 数据处理技术
三）标准偏差与相对标准偏差
标准偏差（S）
n
（xi x）2
系统误差 偶然误差
第十一章 数据处理技术
一）系统误差
又称可测误差，是由化验操作过程中某 种固定原因造成的。具有单向性，即正 负、大小都有一定的规律性，当重复进 行化验分析时会重复出现。
第十一章 数据处理技术
系统误差产生的原因
（1）方法误差 （2）仪器误差 （3）试剂误差 （4）操作误差
第十一章 数据处理技术
n
n
相对平均偏差（d %） d 100% d i 100%
xi
nx
式中d 平均偏差；
n 测定次数；
x 单次测定结果；
d i 第i次测定值与平均值的绝对偏差，d i xi x ；
d i n次测定的绝对偏差之和， d i x1 x x2 x xn x 。
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第十一章 数据处理技术
二、误差的表示方法
准确度 精密度 准确度和精密度的关系
第十一章 数据处理技术
一、准确度
绝对误差（E）＝测得值（X）－真实值（T）
表示测得值与真实值之间相符合的程度。误差越 小，准确度越高；误差越大，准确度越低。
第十一章 数据处理技术
一、准确度
例1：对氢氧化钠溶液的浓度进行测定， 第1次测定值为8.30％，已知真实值为 8.34％，求该次测定的绝对误差和相对 误差？