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人大附中西山学校2020-2021学年度第二学期摸底练习2021.3.1
姓名：成绩：
一、选择题（共24 分，每小题3 分）
1. 使
A．x ≠ 2
有意义的x 的取值范围是
B．x ≥ 2 C．x ≤ 2 D．x ≥ 0
2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是
A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、D．5、12、13
3．如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1=80°，则∠2 的度数是
A．50°B．60°C．70°D．80°
4．2020 年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨大成就．科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125 纳米，1 纳米= 1.0 ⨯10-9 米，若用科学记数法表示125 纳米，则正确的结果是
A．1.25⨯10-9米B．1.25⨯10-8米C．1.25⨯10-7米D．1.25⨯10-6米5．下列二次根式中，是最简二次根式的是
A．B．C．D．
6．在下列运算中，正确的是
A．(x-y)2=x2-y2
C．(a+2b)2=a2+4ab+4b2
B．(a +2)(a - 3)=a2 - 6
D．(2x -y )(2x +y )=2x 2 -y 2
7．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要
A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元
8．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC，AB 边于
E，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则∆CDM 周长的最小值为
A．6 B．8 C．10 D．12 x -2
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二、填空题（共24 分，每小题3 分）
9．分解因式：ab2-25a=．
10．如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB的度数为．
11.计算的结果正确的是
12．园丁住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB = 3 米，BC = 4 米，CD = 12 米，DA = 13米，且AB⊥BC这块草坪的面积是.
13．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为.
14．我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽. 问绳索长是多少？”示意图如下图所示，设绳索AC的长为x尺，根据题意，可列方程为．
15．已知a+b=0，则代数式a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值为．
16．如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1且顶点称为格点，点A，B均在格点上.在网格中建立平面直角坐标系，且A（-1，1），B（1，2）．如果点C也在此4×4的正方形网格的格点上，且△ABC 是等腰三角形，那么当△ABC的面积最大时，点C的坐标为．
三、解答题（共38 分，第17、18 每小题4 分，第19—23 题每小题5 分，第23 题6 分）
17．如图,在一次军事演习中，红方侦察员发现：蓝方指挥部点P 在A 区内，且到铁路FG 与公路CE 的距离相等，到两通讯站C 和D 的距离也相等．如果你是红方的指挥员,请你在下图中标出蓝方指挥部点P 的位置．(保留作图痕迹,不必写作法)
C
D G
A区
B
E
F
18．计算
19．已知：如图，点A，D，C 在同一直线上，AB∥CE，AC=CE，∠B=∠CDE．求证：BC=DE．
20．解分式方程：
21．先化简，再求值：其中x满足x2+3x-1=0
22．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，E 是BD 上一点，EA⊥AB，且EB＝EC．
（1）如果∠ABC＝40°，求∠DEC 的度数；
（2）求证：BC＝2AB．
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23．如图，在四边形
ABCD
中，对角线
AC，BD 交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE= ，BE= 2 ．求CD的长和四边形ABCD的面积．
四、解答题（共14 分，第24，25 题每题7 分）
24．已知∠MAN=45°，点B为射线AN上一定点，点C为射线AM上一动点（不与点A重合），点D在线段BC的延长线上，且CD=CB．过点D作DE⊥AM于点E．
（1）当点C运动到如左图的位置时，点E恰好与点C重合，此时AC与DE的数量关系是；（2）当点C 运动到如右图的位置时，依题意补全图形，并证明：2AC=AE+DE；
（3）在点C 运动的过程中，点E 能否在射线AM 的反向延长线上？若能，直接用等式表示线段AC、AE、
DE 之间的数量关系；若不能，请说明理由．
25．已知正方形ABCD，若一个等边三角形的三个顶点均在正方形ABCD 的内部或边上，则称这个等边三角形为正方形ABCD 的内等边三角形．
（1）若正方形ABCD 的边长为10，点E 在边AD 上．
①当点E为边AD的中点时，求作:正方形ABCD的内等边△AEF（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）;
②若△AEF是正方形ABCD 的内等边三角形，连接BF，DF，则线段BF长的最小值是，
线段DF长的取值范围是；
（2）△ADP 和△AMN 都是正方形ABCD 的内等边三角形，当边AM 的长最大时，画出△ADP 和△AMN，点A，M，N按逆时针方向排序，连接NP．找出图中与线段NP相等的所有线段（不添加字母），并给予证明.
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