一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）在﹣2017、0、﹣3、2017这四个数中，最小的数是（）A．﹣2017B．0C．﹣3D．2017【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2017＜﹣3＜0＜2017，∴在﹣2017、0、﹣3、2017这四个数中，最小的数是﹣2017．故选：A．2．（3分）如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥【解答】解：∵几何体的主视图和左视图都是长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个三角形，故该几何体是一个三棱柱，故选：C．3．（3分）我国一次性建成最长的万吨重载铁路﹣﹣晋豫鲁重载铁路，铁路全线长1260公里，横跨山西、河南、山东三省，总投资941亿元，941亿用科学记数法表示为（）A．941×l09B．9.41×l010C．94.1×1011D．9.41×1012【解答】解：941亿＝941 0000 0000＝9.41×l010，故选：B．4．（3分）如图所示，一艘船在海上从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东20°方向行至点C，则∠ABC的度数是（）A．45°B．65°C．75°D．90°【解答】解：如图，由题意，可得∠EAB＝45°，∠CBF＝20°．∵AE∥BF，∴∠ABF＝∠EAB＝45°，∴∠ABC＝∠ABF+∠CBF＝45°+20°＝65°，故选：B．5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式B．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C．小强班上有3个同学都是16岁，因此小强认为他们班学生年龄的众数是16岁D．给定一组数据，则这组数据的中位数一定只有一个【解答】解：A、调查市场上酸奶的质量情况，破坏性较强，应该用抽样调查，故此选项错误；B、在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩不稳定，故本选项错误；C、虽然小强班上有3个同学都是16岁，但不一定是班里学生人数最多的，所以不一定是众数，故本选项错误；D、给定一组数据，则这组数据的中位数一定只有一个，故本选项正确；故选：D．6．（3分）如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：①分别以A 、C 为圆心，以大于12AC 的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M 、N ；②连接MN ，分别交AB 、AC 于点D 、O ； ③过C 作CE ∥AB 交MN 于点E ，连接AE 、CD ． 则四边形ADCE 的周长为（ ）A ．10B ．20C ．12D ．24【解答】解：∵分别以A 、C 为圆心，以大于12AC 的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M 、N ，∴MN 是AC 的垂直平分线， ∴AD ＝CD ，AE ＝CE ，∴∠CAD ＝∠ACD ，∠CAE ＝∠ACE ， ∵CE ∥AB ， ∴∠CAD ＝∠ACE ， ∴∠ACD ＝∠CAE ， ∴CD ∥AE ，∴四边形ADCE 是平行四边形， ∴四边形ADCE 是菱形；∴OA ＝OC =12AC ＝2，OD ＝OE ，AC ⊥DE ， ∵∠ACB ＝90°， ∴DE ∥BC ，∴OD 是△ABC 的中位线， ∴OD =12BC =12×3＝1.5， ∴AD =√OA 2+OD 2=2.5， ∴菱形ADCE 的周长＝4AD ＝10． 故选：A ．7．（3分）如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设甲的体重为x ， 根据题意得：35＜x ＜45， 表示在数轴上，如图所示：，故选：D ．8．（3分）从九年级一班3名优秀班干部和九二班2名优秀班干部中随机抽取两名学生担任升旗手，则抽取的两名学生刚好一个班的概率为（ ） A ．15B ．25C ．35D ．45【解答】解：画树形图得：∴一共有20种情况，抽取的两名学生刚好一个班的有8种， ∴抽取的两名学生刚好一个班的概率为820=25．故选：B ．9．（3分）某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长8dm 、宽为5dm 的矩形内画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积等于22dm 2（如图），若设彩纸的宽度为x 分米，则可得方程为（ ）A．40﹣10x﹣16x＝18B．（8﹣x）（5﹣x）＝18C．（8﹣2x）（5﹣2x）＝18D．40﹣5x﹣8x+4x2＝22【解答】解：若设彩纸的宽度为x分米，则（8﹣2x）（5﹣2x）＝18，故选：C．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2AD＝4cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AD→DC→CB 向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是x（s）时，△APQ的面积是y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当点Q在AD上运动时，0≤x≤1，y=12•AP•AQ=12•（2x）•x＝x2；当点Q在CD上运动时，1＜x≤3，y=12•AP•AD=12•x•2＝x；当点Q 在CB 上运动时，3＜x ≤4， y =12•AP •CB =12•x •（8﹣2x ）＝﹣x 2+4x ， 故选：A ．二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）计算30＝ 1 ． 【解答】解：30＝1． 故答案为：1．12．（3分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 上的点，且DE ∥BC ，如果AB ＝12cm ，AD ＝9cm ，AC ＝8cm ，那么AE 的长是 6cm ．【解答】解：∵DE ∥BC ， ∴AD AB=AE AC，∵AB ＝12cm ，AD ＝9cm ，AC ＝8cm ， ∴912=AE 8，∴AE ＝6cm ， 故答案为：6cm13．（3分）当k ＝ 12 时，双曲线y =kx 当过点（√3，4√3）．【解答】解：∵双曲线y =kx 当过点（√3，4√3），∴k =√3×4√3=12． 故答案为：12．14．（3分）如图，把抛物线y =12x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （﹣8，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y =12x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为 32 ．【解答】解：连结OQ、OP，如图，平移后的抛物线解析式为y=12（x+8）•x=12x2+4x=12（x+4）2﹣8，所以P点坐标为（﹣4，﹣8），抛物线m的对称轴为直线x＝﹣4，当x＝﹣4时，y=12x2＝8，则Q点的坐标为（﹣4，8），由于抛物线y=12x2向左平移4个单位，再向下平移8个单位得到抛物线y=12（x+4）2﹣8，所以图中阴影部分的面积＝S△OPQ=12×4×（8+8）＝32．故答案为32．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点E是边BC上一动点，把△DCE 沿DE折叠得△DFE，射线DF交直线CB于点P，当△AFD为等腰三角形时，DP的长为92√2或247√7．【解答】解：∵AD＝BC＝4，DF＝CD＝AB＝6，∴AD ＜DF ， 故分两种情况：①如图所示，当F A ＝FD 时，过F 作GH ⊥AD 与G ，交BC 于H ，则HG ⊥BC ，DG =12AD ＝2，∴Rt △DFG 中，GF =√62−22=4√2， ∴FH ＝6﹣4√2， ∵DG ∥PH ， ∴△DGF ∽△PHF ， ∴PF DF=HF GF ，即PF 6=√24√2， 解得PF =92√2−6，∴DP ＝DF +PF ＝6+92√2−6=92√2；②如图所示，当AF ＝AD ＝4时，过F 作FH ⊥BC 于H ，交DA 的延长线于G ，则 Rt △AFG 中，AG 2+FG 2＝AF 2，即AG 2+FG 2＝16； Rt △DFG 中，DG 2+FG 2＝DF 2，即（AG +4）2+FG 2＝36； 联立两式，解得FG =32√7， ∴FH ＝6−32√7，∵∠G ＝∠FHP ＝90°，∠DFG ＝∠PFH ， ∴△DFG ∽△PFH ， ∴PF DF=HF GF，即PF 6=6−32√732√7，解得PF =247√7−6， ∴DP ＝DF +PF ＝6+247√7−6=247√7， 故答案为：92√2或247√7．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（8分）先化简，再求值：x 2+2x+12x−6÷（x −1−3xx−3），其中x 为方程（x ﹣6）（x ﹣3）＝0的实数根．【解答】解：原式=(x+1)22(x−3)÷x(x−3)−(1−3x)x−3=(x+1)22(x−3)÷x 2−1x−3=(x+1)22(x−3)•x−3(x+1)(x−1)=x+12x−2． ∵（x ﹣6）（x ﹣3）＝0， ∴x ＝6或3．当x ＝3时，原式无意义． 当x ＝6时，原式=6+12×6−2=710．17．（9分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝20，∠DAB ＝60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD ，AN ． （1）求证：四边形AMDN 是平行四边形； （2）填空：①当AM 的值为 10 时，四边形AMDN 是矩形；②当AM的值为20时，四边形AMDN是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME，又∵点E是AD边的中点∴DE＝AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND＝MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：①当AM的值为10时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵AM＝10=12AD，∴∠ADM＝30°∵∠DAM＝60°，∴∠AMD＝90°，∴平行四边形AMDN是矩形；故答案为：10；②当AM的值为20时，四边形AMDN是菱形．理由如下：∵AM＝20，∴AM＝AD＝20，∴△AMD是等边三角形，∴AM＝DM，∴平行四边形AMDN是菱形；故答案为：20．18．（9分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了200个家庭；（2）将图①中的条形图补充完整；（3）学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是36度；（4）若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？【解答】解：（1）本次抽样调查的家庭数是：30÷54360=200（个）；故答案为：200；（2）学习0.5﹣1小时的家庭数有：200×108360=60（个），学习2﹣2.5小时的家庭数有：200﹣60﹣90﹣30＝20（个），补图如下：（3）学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360×20200=36°；故答案为：36；（4）根据题意得：3000×90+30+20200=2100（个）．答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．19．（9分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程有一个根为x＝1，求m的值及另一个根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]＝4m﹣4≥0，解得：m≥1．（2）将x＝1代入原方程，1+2﹣（m﹣2）＝0，解得：m＝5，∴原方程为x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3．∴m的值为5，方程的另一个根为x＝﹣3．20．（9分）郑州市农业路高架桥二层的开通，较大程度缓解了市内交通的压力，最初设计南阳路口上桥匝道时，其坡角为15°，后来从安全角度考虑将匝道坡角改为5°（见示意图），如果高架桥高CD＝6米，匝道BD和AD每米造价均为4000元，那么设计优化后修建匝道AD的投资将增加多少元？（参考数据：sin5°≈0.08，sin15°≈0.25，tan5°≈0.09．tan15°≈0.27，结果保留整数）【解答】解：由题意可得，∵∠DCA＝90°，CD＝6米，∴在RtACD中，∠CAD＝5°，∴AD=6sin5°，在RtBCD中，∠CBD＝15°，∴BD=6sin15°，∴设计优化后修建匝道AD 的投资将增加：（6sin5°−6sin15°）×4000≈204000（元），即设计优化后修建匝道AD 的投资将增加204000元．21．（10分）雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：品名 价格 甲型口罩乙型口罩进价（元/袋） 20 30 售价（元/袋）2536（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？【解答】解：（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x 袋，乙种型号口罩y 袋， 则{20x +30y =120005x +6y =2700， 解得：{x =300y =200，答：该商店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋；（2）设每袋乙种型号的口罩打m 折，则 300×5+400（0.1m ×36﹣30）≥2460， 解得：m ≥9，答：每袋乙种型号的口罩最多打9折．22．（10分）如图，长方形ABCD 中，P 是AD 上一动点，连接BP ，过点A 作BP 的垂线，垂足为F ，交BD 于点E ，交CD 于点G ．（1）当AB ＝AD ，且P 是AD 的中点时，求证：AG ＝BP ； （2）在（1）的条件下，求DE BE的值；（3）类比探究：若AB ＝3AD ，AD ＝2AP ，DE BE的值为118．（直接填答案）【解答】解：（1）如图，∵BP ⊥AG ，∠BAD ＝90°， ∴∠ABF +∠BAF ＝90°，∠BAF +∠DAG ＝90°， ∴∠ABF ＝∠DAG ， 在△ABP 和△DAG 中， {∠BAP =∠ADG =90°∠ABF =∠DAG AB =DA， ∴△ABP ≌△DAG （AAS ）， ∴AG ＝BP ；（2）∵△ABP ≌△DAG ， ∴AP ＝DG ， ∵AP =12AD ， ∴DG =12AD =12AB ， ∵AB ∥CD ， ∴△DGE ∽△BAE ， ∴DE BE=DG BA=12；（3）设AP ＝a ，则AD ＝2AP ＝2a ，AB ＝3AD ＝6a ， ∵BP ⊥AG ，∠BAD ＝90°，∴∠ABF +∠BAF ＝90°，∠BAF +∠DAG ＝90°， ∴∠ABF ＝∠DAG ， 又∵∠BAP ＝∠ADG ， ∴△ABP ∽△DAG ，∴AP GD=AB DA ，即aDG=6a 2a=3，∴DG =13a ， ∵AB ∥GD ， ∴△DGE ∽△BAE ， ∴DE BE=DG BA=13a 6a=118．故答案为：118．23．（11分）如图①，若直线l ：y ＝﹣2x +4交x 轴于点A 、交y 轴于点B ，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△COD ．过点A ，B ，D 的抛物线h ：y ＝ax 2+bx +4．（1）求抛物线h 的表达式；（2）若与y 轴平行的直线m 以1秒钟一个单位长的速度从y 轴向左平移，交线段CD 于点M 、交抛物线h 于点N ，求线段MN 的最大值；（3）如图②，点E 为抛物线h 的顶点，点P 是抛物线h 在第二象限的上一动点（不与点D 、B 重合），连接PE ，以PE 为边作图示一侧的正方形PEFG ．随着点P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点F 或G 恰好落在y 轴上时，直接写出对应的点P 的坐标．【解答】解：（1）∵直线l ：y ＝﹣2x +4交x 轴于点A 、交y 轴于点B ， ∴A （2，0），B （0，4），∵将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△COD ，∴D （﹣4，0），C （0，2），设过点A ，B ，D 的抛物线h 的解析式为：y ＝a （x +4）（x ﹣2）， 将B 点坐标代入可得：4＝a （0+4）（0﹣2）， ∴a =−12，∴抛物线h 的解析式为y =−12x 2﹣x +4； （2）∵D （﹣4，0），C （0，2）， ∴直线CD 的解析式为y =12x +2， 设N 点坐标为（n ，−12n 2﹣n +4）， 则M 点坐标为（n ，12n +2），∴MN ＝y N ﹣y M =−12n 2−32n +2=−12（n +32）2+258， ∴当n =−32时，MN 最大，最大值为258；（3）若G 点在y 轴上，如图，作PH ⊥y 轴于H ，交抛物线对称轴于K ， 在△PKE 和△GHP 中， {∠EPK =∠PGH PE =GP ∠PEK =∠GPH ， ∴△PKE ≌△GHP ， ∴PK ＝GH ，EK ＝PH ，∵y =−12x 2﹣x +4=−12（x +1）2+92， ∴E （﹣1，92），设P （m ，−12m 2−m +4），则：EK ＝y E ﹣y P =92+12m 2+m −4=12m 2+m +12， PH ＝﹣m ，∴−m =12m 2+m +12， ∴m =−2±√3，∴P 点的坐标为（﹣2−√3，52−√3）（﹣2+√3，52+√3）；若F 点在y 轴上，如图，作PR ⊥抛物线对称轴于R ，FQ ⊥抛物线对称轴于Q ， 则△PER ≌△EFQ ， ∴ER ＝FQ ， ∴y E ﹣y P ＝﹣x E ， ∴12m 2+m +12=1，∴m ＝﹣1−√2或m ＝﹣1+√2（舍）， ∴P 点的坐标为（﹣1−√2，72），综上所述，满足要求的P 点坐标有三个，分别为：（﹣2−√3，52−√3）、（﹣2+√3，52+√3）、（﹣1−√2，72）．。