()
A. ( 1 ,e)
e
C. (, 1 )
2e
B.( 1 , 1)
2e e
D. ( 1 , )
2e
【解析】选D.由题意f(x)>0在函数定义域内恒成立,即kx2-ln x>0在函数定义域
内恒成立,即k> ln x在函数定义域内恒成立.设g(x)= l,n x
x2
x2
则g′(x)=
x
2xln x4
55
55
4.抛物线顶点为坐标原点O,对称轴为y轴,直线3x-2y-6=0过抛物线的焦点,则该
抛物线的方程为( )
A.x2=-12y
B.y2=12x
C.x2=8y
D.y2=8x
【解析】选A.由题意得抛物线的焦点在y轴,设抛物线的方程为x2=2py.把焦点
(0,代p )入直线3x-2y-6=0⇒-2× -6p=0⇒p=-6,所以x2=-12y.
1 2t
为增函
数,当x∈(0, 时) ,t=cos 2x为减函数,根据复合函数单调性可知,f(x)在
2
单(0, )
2
调递减;因为t=cos2x∈[-1,1],所以增函数y=2t-2-t=2t-
1 2t
在t=cos
2x∈[-1,1]
时,- ≤3 y≤ ,即3f(x)的值域为
2
2
;因-为32 ,f32(x+π)=2cos 2(x+π)-
25 16
c≤ F≤P1a+c,即有2≤|FP1|≤8,故 的F最P1小值为2,B正确;设 , , FP,1…F组P2 FP3
成的等差数列为an,公差d>0,则a1≥2,an≤8,又d=
an ,所a1 以d≤
n 1
所以0<d≤ 3 ,所以d的最大值是 ,3故C正确,D错误.
10
10
6 6 3， n 1 211 10
2AP PQ
PO
⇒PM=5
3
.
10 3
答案: 10
3
1－q
1－q
1－q
因为a2a7=3a4,
(q, 1)
所以a1qa1q6=3a1q3⇒aq134=
,所以a1=3
16
.
6.在Rt△ABC中,BA=BC=2,点D在斜边AC上,且2AD=CD,E为BD的中点,则 CE BD
=( )
A. 1
B. 2
18
9
C.- 1
18
D.- 2
9
【解析】选D.在Rt△ABC中,因为BA=BC=2,所以AC=22 .因为2AD=CD,所以
x
x当（1xx∈42l(n0x,）,
)时,函数ge(x)单调递增;当
x∈( e,+∞)时,函数g(x)单调递减,所以当x= 时e,函数g(x)取得最大值,此时
最大值为g(x)max=21e
,所以实数k的取值范围是 ( 1 ,).
2e
二、多项选择题(共4小题,每小题5分,共20分) 9.下列说法正确的是( ) A.回归直线一定经过样本点的中心（x, y） B.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强,则线性相关系数r的值越接近 于1 C.在残差图中,残差点分布的水平带状区域越窄,说明模型的拟合精度越高 D.在线性回归模型中,相关指数R2越接近于1,说明回归模型的拟合效果越好
【解析】选ACD.对于选项A:因为回归直线恒过样本中心点（x, y）,不一定经过每 个样本点,故选项A正确; 对于选项B:由相关系数的绝对值越趋近于1,相关性越强可知,若两个变量负相 关,其相关性越强,则线性相关系数r的值越接近于-1,故选项B错误; 对于选项C:因为在残差图中,残差点分布的水平带状区域越窄,说明模型的拟合 精度越高,故选项C正确; 对于选项D:因为在线性回归模型中,相关指数R2越接近于1,说明线性回归模型的 拟合效果越好,故选项D正确.
3.设复数z=a+i, z 是其共轭复数,若 z = 3 + 4 i,则实数a=( )
z 55
A.4
B.3
C.2
D.1
【解析】选C.因为z=a+i,所以
z =a-i,所以
z=
z
3 + 4 i⇒a+i= 3a +
55
5
4+
5
(4a－3) i,所以a= 3a 4 或1= 4a－3 ,所以a=2.
55
DC=4 2 ,AD= 2 2,所以
3
3
CE=BD
1 (CB CD=) (BA AD) 1（CB BA CB AD CD BA
2
2
CD AD）= 1(2×2×cos 90° 2 2 2 cos 135 4 2 2 cos 45 4 2 2 2 cos 180)
2
3
3
33
2. 9
14.已知a>0,b>0,（ax b ）6展开式的常数项为 20 ,则a+2b的最小值为________.
x
27
【解析】（ax xb展）6开式的通项公式为Tr+1= (aCx6r )6-r
=a( b6-)rrbr
x
x6-r-Cr,6r令6-
2r=0,得r=3,从而求得
C36a3b3=
20,整理得ab=
11.设函数f(x)=2cos 2x-2-cos 2x,则( )
A.f(x)在 (0, ) 单调递增
2
B.f(x)的值域为
3 2
,
3 2
C.f(x)的一个周期为π
D.f (x ) 的图象关于点 ( ,0) 对称
4
4
【解析】选BC.令t=cos 2x,则y=2t-2-t=2t-1
2t
,显然函数y=2t-2-t=2t-
【解析】由题意可得r= 22 22 22 如 图3，为正方体的两底边对角线与棱构
2
成的矩形,其中A1A=PB=2.A1P=AB2=2 ,
由正方体的对称性和球的对称性可知,当点Q为点P对角线棱的中点时PQ被球O截
得线段最长,由图可得AP=2 3⇒OP= 3 ,由余弦定理得cos∠QPA=
AP2 PQ2 A⇒QP2 NP=N
7.函数f(x)=2sin (x ) (ω>0)的图象在0， 上恰有2个最大值点,则ω的取
3
值范围为( )
A. 2，4
C. 163，265
B.
2，92
D.
2，265
【解析】选C.由正弦型函数的图象性质可得
2 ， 4 ，解得13 25.
6 6
6
6
8.已知函数f(x)=kx2-ln x,若f(x)>0在函数定义域内恒成立,则k的取值范围是
2cos 2（x)
=2cos 2x-2-cos 2x=f(x),所以f(x)的一个周期为π;因为f (x =2)-sin 2x-2sin 2x,令
4
h(x)=2-sin 2x-2sin 2x,设P(x,y)为h(x)=2sin 2x 上2sin任2x 意一点,则P′
-x,-y( ）
2
为P(x,y)关于 ( ,对0) 称的点,而h
10.已知F是椭圆 x2 y2 =1的右焦点,椭圆上至少有21个不同的点Pi (i 1,2,3,，)
25 16
FP1 , FP2 , FP3 , 组成公差为d（d >0）的等差数列,则( )
A.该椭圆的焦距为6
B. FP1 的最小值为2
C.d的值可以为 3
10
D.d的值可以为 2
5
【解析】选ABC.由椭圆 x2 =y21,得a=5,b=4,c=3,故A正确;椭圆上的动点P,a-
A.若AB∥CD,则MN∥l B.若M,N重合,则AC∥l C.若AB与CD相交,且AC∥l,则BD可以与l相交 D.若AB与CD是异面直线,则MN不可能与l平行
【解析】选BD.若AB∥CD,则A,B,C,D四点共面,设为平面γ,当AB<CD时,平面 α,β,γ两两相交有三条交线,分别为AC,BD,l,则三条交线交于一点O,则l与平面γ交 于点O,所以MN与l不平行,故A错误; 若M,N两点重合,则AC∥BD,A,B,C,D四点共面,设为平面γ,平面α,β,γ两两相交有 三条交线,分别为AC,BD,l,由AC∥BD,得AC∥BD∥l,故B正确; 若AB与CD相交,确定平面γ,平面α,β,γ两两相交有三条交线,分别为AC,BD,l,由 AC∥l,得AC∥BD∥l,故C错误;
三、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知等差数列an的前n项和为Sn,若S6=15,S15=6,则a11=________.
【解析】由题意可得
SS165
6a1 15a1
15d 15， 105d 6
⇒a1= 11,d= 7 ,所以a11=a1+10d=-1.
3
15
答案:-1
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一、单项选择题(共8小题,每小题5分,共40分)
1.已知集合A={y|y=x+2},B= {x | y x2},则A∩B=( )
A.{-1,2}
B.{1,4}
C. [0,+∞)
D.R
【解析】选D.由题可得A= {y | y R} ,B= {x | x R} ,所以A∩B=R.
整理可得4y2+(6z-2)y+(9z2-3z)=0,
满足题意时上述关于y的一元二次方程有实数根,则Δ=(6z-2)2-16(9z2-3z)≥0,
整理可得(3z-1)(9z+1)≤0,则 1 z 1.
93
则z的最小值是- 1,最大值为 . 1
9
3
答案:- 1