信号处理原理与应用答案【篇一：《现代信号处理理论与应用》作业题】txt>（2）纸质版（手写），认真，不得抄袭。
《现代信号处理理论与应用》作业题（1）推导《现代信号处理》（张贤达版）p37页公式（2-5-8）。
（2）推导矢量参数估计的cramer-rao不等式，并讨论等号成立条件。
（3）令观测样本为xi?s??i，(i?1,?,n)其中{?i}是一高斯白噪声，其均值为零，方差为1。
证明：s的极大似然估计是无偏的和一致的。
（4）若信号满足：s1(t)?a1co?st?a2co2s?t???apcosp?ts2(t)?b1sin?t?b2sin2?t???bpsinp?t观测信号为x(t)?s1(t)?s2(t)?n(t)，n(t)是均值为0，均方差为1的高斯白噪声。
计算a1,a2,?,ap,b1,b2,?,bp的最小二乘估计。
(5) 输入信号x(t)为高斯-马尔可夫信号s(t)和噪声n(t)的叠加，信号和噪声假定不相关，其功率谱分别为ss(?)?3和sn(?)?1。
计算?分别取0，+1和-1时，物理不可实现21??维纳滤波器的冲激响应和最小均方误差。
(6) 设信号满足的状态方程及观测方程分别为：?11?xk?1???xk?uk 01 ??yk?1?[1,0]xk?1?nk?1{uk,k?0}和{nk?1,k?0}是均值为零的高斯白噪且与初始状态x0独立，并有?50??10?，var{n}?r?2?(?1)k?1，初始状态的方程矩阵。
vx0??var{uk}?q??k?1k?1???010??01?计算卡尔曼滤波增益m(k)。
(7)接收信号为x(t)?s(t)?n(t)，其中n(t)是功率谱密度为n0的高斯白噪。
信号为 2t???2s(t)??2e,t?0。
??0,t?0求匹配滤波器传输函数及其脉冲响应，该匹配滤波器是物理可实现吗？有无可能将它变为物理可实现？若可能，求出滤波器的传递函数及其输出信噪比最大时刻，若不可能，说明理由。
【篇二：信号处理原理练习题】数f(t)与它的ft频谱称为-----------------，记作------------------。
（傅立叶变换对，记作：f (t)）)3．两个函数的傅立叶变换与逆傅立叶变换都是相等的，这两个函数----------是相等的。
(一定)4．信号的傅立叶变换存在的充分条件是信号f(t)-----------。
（绝对可积）5．用数学表达式描述信号f (t)的ft的线性性和叠加性，线性性的描述为f[k f (t)]=------------------.。
叠加性的描述为f[f (t)+g (t)]=--------------------.。
( kf[f (t)]， f[f(t)]+f[g (t)] )7．傅立叶变换以及傅立叶逆变换的定义中分别引入了核函数，这两个核函数是---------------------------的。
（共轭对称）8．傅立叶变换与傅立叶逆变换的本质是一致的，但是在数学形式上有着某中关系，这种关系称为------------，数学表示为-------------------。
（对偶性， f[f(t)]?2?f(??)）9．ft的尺度变换特性又称为-------------------，对它的描述是------------------------------------------------------。
（压扩特性，时域压缩对应频域扩展，时域扩展对应频域压缩）10．信号的时域平移不影响信号的ft的-----------------，但是会影响到-----------------------。
（幅度谱频率谱） 11．所谓频谱搬移特性是指时间域信号乘一个复指数信号后的频谱相当于原来的频谱搬移到复指数信号的处。
（频率位置）12.如果一个信号是偶函数那么它的反褶如果一个信号是奇函数那么至少经过次反褶后才能还原为原始信号。
（是2） 13．要保证信号抽样后的离散时间信号没有失真的恢复原始时间连续信号，或者说要保证信号的抽样不导致任何信号丢失，必须满足两个条件： 1．信号必须是的。
）16．称x(n)与x（z）是一对。
（z变换对）18．一个序列是因果序列的充分必要条件是：列的充分必要条件是。
（x (n)=x (n)u (n),x (n)=x (n)u (-n-1)19．离散时间系统是指输入、输出都是（序列） 20．在没有激励的情况下，系统的响应称为（零输入响应）21．离散系统的传递函数定义式是：--------------------。
（h（z）=y(z) / x(z)） 22.。
系统的零状态响应等于激励与---------------------之间的卷积。
（单位冲击响应）23．只要输入有界，则输出一定有界的系统称为------------------。
（稳定系统） 24．输出的变化不领先于输入的变化的系统称为-------------------。
（因果系统） 29．双边序列zt的roc是以模的大小相邻的两个极点的为半径的两个圆所形成的环形区域。
（模）30．左边序列的roc是以其模最的非零极点的模为半径的圆内部的区域。
（小）证明题：2．已知f[f (t)]=2 / j?,f ( t )是奇函数，请证明f（1/ t） ??j?f(?).。
（提示，根据傅立叶变换与逆傅立叶变换之间的对偶性）证明过程：线性性，因为f[f (t)]=2 / j?，所以f[ (j /2 )f ( t )]=1 / ?根据ft 对偶性，可得f（1/t）= 2?[?(j/2)f(??)]= j?f(??)??j?f(?)一、判断题1）有些信号没有有傅立叶变换存在正确2）实信号的傅立叶变换的相位频谱是偶函数。
错误 3）信号在频域中压缩等于在时域中压缩。
错误4）直流信号的傅立叶频谱是阶跃函数。
错误5）按照抽样定理，抽样信号的频率比抽样频率的一半要大。
错误6）信号时移只会对幅度谱有影响。
错误二、选择题1)下列说法正确的是：[d]a 直流信号的傅立叶频谱是阶跃函数b ?(t)在t=0时，取值为零c 复指数频谱中负频率出现是数学运算的结果，有相应的物理意义。
d( ?(t))=12)对于傅立叶变换来说，下列哪个说法是错误的：[c]a 信号在时域上是非周期连续的，则其频谱也是非周期连续的b 信号在时域上周期离散，则其频谱也是周期离散的c 信号的频谱不是周期连续的,那么信号在时域也不周期连续d 信号在时域非周期离散，则其频谱是周期连续的 3)下列说法不正确的是：b c da单位冲激函数的频谱等于常数 b直流信号的频谱是阶跃函数 c信号时移会使其幅度谱发生变化d可以同时压缩信号的等效脉宽和等效带宽 4)下列说法正确的是：b a非因果信号在时间零点之前不可能有值b．通过与三角函数相乘可以使信号的频谱发生搬移 c．频谱是阶跃函数的信号一定是直流信号a．信号的等效脉宽和等效带宽可以被同时压缩三、填空题7)若信号在时域被压缩，则其频谱会--------------------。
（扩展） ?j?t11)傅立叶正变换的变换核函数为----------------------------（ e）14)信号的时域平移不影响信号的ft的-----------------，但是会影响到-----------------------。
（幅度谱相位谱）18)偶周期信号的傅立叶级数中只有直流项和-------------（余弦项）19)奇周期信号的傅立叶级数中只有。
一、证明题 1、若证明：因为令则[f( t?t0)]=?j?t0f[f(t?t)]?f(?)ef(?)0[f(t)]= ,则????f(t?t0)e?j?tdtx= t?t0[f(t?t0)]=f[f (x)]== e?j?t0?????f(x)e?j?(x?t0)dx??f(x)e?j?xdx= f(?)e?j?t03．证明：复信号的虚实分量满足：（1）1[f?(t)]?[f(?)?f*(?)]2（2）证明：[fi?(t)]?1[f(?)?f*(?)]2j1）f(t)?f*(t)[f?(t)]?[ 2][ f(t)]+[ f(t)]]*2）[fi(t)]?[f(t)?f*(t)]2j*f(t)]] [1?[2?1?[f(?)?f*(?)]21[2j[ f(t)]??[f(?)?f*(??)]2j二、计算题1．根据以下频谱搬移特性求取信号g (t)=cos2t的ft,1[f(??b)?f(??b)]cos(bt)[f (t) ]= 2解：令f(t)=1，那么 [f(?)= 2??(?)根据频谱搬移特性，1[f(??2)?f(??2)]cos(2t)[f (t) ]= 21?2= [ 2??(??2)?2??(??2)]= ??(??2)???(??2) 2．已知[f(t)]?f(?),且有 f1(?)=[ f(???0)?f(???0)]，试求-1[ f1(?)]解：根据ft变换的`线性性、频域卷积定理，卷积的分配律， ?函数频移特性, cos?0t的ft（由直流信号的ft，ft的搬移特性和线性性、欧拉公式等求出）f(???0)?f(?)*?(???0) f(???0)?f(?)*?(???0)f1(?)?f(?)*?(???0)?f(?)*?(???0)?1[f1(?)]??1?1[f(?)*?(???0)?f(?)*?(???0)]?1?2?[f(?)]1[?(???0)??(???0]?2?f(t)(?cos?0t)?2f(t)cos?0t)?at3．试求信号 f(t)?eu(t)傅立叶变换的频谱函数 f(?)解：f(?)??e?atu(t)e?j?tdt????????0??e?ate?j?tdt??e?(a?j?)tdt?1a?j?4. 设矩形脉冲信号g（t）的脉幅为e，脉宽为 ?，求信号变换。
解：根据定义可求出f(t)?g(t)cos(?0t)的傅立叶[g (t) ]= [eg?(t)]?e?sa(??)2根据频谱搬移特性1[f(??b)?f(??b)]cos(bt)2[f (t) ]= ，(???0)?(???0)?1e?sa[]?e?sa[]cos(?t)220]= 2{[ [g (t) }六、1． 1．画出sa(t)及其ft的波形2． 2．画出矩形信号g?(t)及其ft的波形【篇三：《信号处理原理》练习题】一、填空题(每空1分)1．图解法求卷积的过程中发生的是_________. 2．任意函数f(t)与信号?(t?t0)的卷积等于 3．?sa(t)dt等于：4．用计算机对信号进行处理时，要涉及的步骤：_________________________________ 5．有一种分解结果的信号分解方法是：____________ ____________ _______________ 6．信号可以分为连续信号和 7．实信号的自相关函数是 8．反因果信号只在0值。