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2007年安徽中考数学试题及答案

安徽省2007年初中毕业学业考试数 学 试 卷考生注意:本卷共八大题,计 23 小题,满分 150 分,考试时间 120 分钟。

一、选择题(本题共10 小题,每小题4 分,满分40分)每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论,其中只有一个是正确的,把正确结论的代号写在题后的括号。

每一小题:选对得 4 分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分。

1.34相反数是………………【 】 A.43 B.43C.34D. 342.化简(-a 2)3的结果是………………【 】A .-a 5 B. a 5 C .-a 6 D. a 63.今年“五一”黄金周,我省实现社会消费的零售总额约为94亿元。

若用科学记数法表示,则94亿可写为…………………………【 】A .0.94×109 B. 9.4×109 C . 9.4×107 D. 9.4×108 4.下列调查工作需采用的普查方式的是………………【 】 A .环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查 B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 C .质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查5.下列图形中,既是中心对称又是轴对称的图形是…………………【 】6.化简211xx x的结果是………………………………【 】第7题图PDCBAA.-x-1B.-x+1C.11 xD.11x7.如图,已知AB∥CD,AD与BC相交于点P,AB=4,CD=7,AD=10,则AP的长等于【】A.4011B.407C.7011D.7048.挂钟分针的长10cm,经过45分钟,它的针尖转过的弧长是……………【】A.152cm B. 15cm C.752cm D. 75cm9.一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为x、y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,则y与x的函数图象是…【】10.如图,△PQR是⊙O的内接正三角形,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,BC∥QR,则∠AOQ=…………………………………………【】A.60°B. 65°C. 72°D.75°二、填空题(本题共4 小题,每小题 5 分,满分20 分)11.5-5的整数部分是_________12.如图,已知∠1=100°,∠2=140°,那么∠3=______13.两个小组进行定点投篮对抗赛,每组6名组员,每人投10次。

两组组员进球数的统计如组别6名组员的进球数平均数甲组8 5 3 1 1 0 3乙组 5 4 3 3 2 1 3第10题图QPODCBA14.右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图,那么原立体图形可能是___________________。

(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)。

三.(本题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)15.解不等式3x +2>2 (x -1),并将解集在数轴上表示出来。

【解】16.△ABC 和点S 在平面直角坐标系中的位置如图所示:⑴将△ABC 向右平移4个单位得到△A 1B 1C 1,则点A 1、B 1的坐标分别是________; ⑵将△ABC 绕点S 按顺时针方向旋转90°,画出旋转后的图形。

【解】四、(本题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)17.在“妙手推推推”的游戏中,主持人出示了一个9位数,让参加者猜商品价格。

被猜的价格是一个4位数,也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字。

如果参与者不知道商品的价格,从这些连在一起的所有4位数中,任意..猜一个,求他猜中该商品价格的概率。

【解】258 3 9 6 4 1 718.据报道,我省农作物秸杆的资源巨大,但合理利用量十分有限,2006年的利用率只有30%,大部分秸杆被直接焚烧了,假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变,且合理利用量的增长率相同,要使2008年的利用率提高到60%,求每年的增长率。

(≈1.41) 【解】五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,某幢大楼顶部有一块广告牌CD ,甲乙两人分别在相距8米的A 、B 两处测得D 点和C 点的仰角分别为45°°和60°,且A 、B 、E 三点在一条直线上,若BE=15米,求这块广告牌的高度.(1.73,计算结果保留整数)【解】20.如图,DE 分别是△ABC 的边BC 和AB 上的点,△ABD 与△ACD 的周长相等,△CAE 与△CBE 的周长相等。

设BC=a ,AC=b ,AB=c 。

⑴求AE 和BD 的长; 【解】⑵若∠BAC=90°,△ABC 的面积为S ,求证:S=AE ·BD 【证】六、(本题满分 12 分)第19题图EDCB A450600第20题图EDCBA21.探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数),连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数:当n=2时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1与2,所以不同长度值的线段只有2种,若用S表示不同长度值的线段种数,则S=2;当n=3时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1,2,2,5,22五种,比n=2时增加了3种,即S=2+3=5。

(1)观察图形,填写下表:钉子数(n×n) S值2×2 23×3 2+34×4 2+3+( )5×5 ( )(2)写出(n-1)×(n-1)和n×n的两个钉子板上,不同长度值的线段种数之间的关系;(用式子或语言表述均可)【解】(3)对n×n的钉子板,写出用n表示S的代数式。

【解】七、(本题满分 12 分)22..如图1,在四边形ABCD 中,已知AB=BC =CD ,∠BAD 和∠CDA 均为锐角,点P 是对角线BD 上的一点,PQ ∥BA 交AD 于点Q ,PS ∥BC 交DC 于点S ,四边形PQRS 是平行四边形。

(1)当点P 与点B 重合时,图1变为图2,若∠ABD =90°,求证:△ABR ≌△CRD ; 【证】(2)对于图1,若四边形PRDS 也是平行四边形,此时,你能推出四边形ABCD 还应满足什么条件? 【解】八、(本题满分 14 分)23.按右图所示的流程,输入一个数据x ,根据y 与x 的关系式就输出一个数据y ,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据,要使任意一组都在20~100(含20和100)之间的数据,变换成一组新数据后能满足下列两个要求:(Ⅰ)新数据都在60~100(含60和100)之间; (Ⅱ)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致,即原数据大的对应的新数据也较大。

(1)若y 与x 的关系是y =x +p(100-x),请说明:当p =12时,这种变换满足上述两个要求; 【解】(2)若按关系式y=a(x -h)2+k (a>0)将数据进行变换,请写出一个满足上述要求的这种关系式。

(不要求对关系式符合题意作说明,但要写出关系式得出的主要过程) 【解】图2图1R DC BASRPQDC BA数学参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B D C A A B A D 二.填空题(本题共4小题,每小题5分,满分20分)11、212、60°13、乙14、①、②、④三.(本题共2小题,每小题8分,满分16分)15、解:原不等式可化为:…2分3x+2>2x-2.解得x>-4.…6分∴原不等式的解集为x>-4.在数轴上表示如下:…8分16、解:(1)A1(10,8)B1(8,5)……4分(2)图形略(图形正确给满分)………8分四、(本题共2小题,每小题8分,共16分)17、解:所有连在一起的四位数共有6个,商品的价格是其中的一个。

……4分由于参与者是随意猜的,因此,他一次猜中商品价格的概率是16。

……8分18、解:设我省每年产出的农作物秸杆总量为a,合理利用量的增长率是x,由题意得:30%a(1+x)2=60%a,即(1+x)2=2…………5分∴x1≈0.41,x2≈-2.41(不合题意舍去)。

……7分∴x≈0.41。

即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。

………8分五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)19.解:∵AB=8,BE=15,∴AE=23,在Rt△AED中,∠DAE=45°…4分∴DE =AE =23.在Rt △BEC 中,∠CBE =60°…8分 ∴CE =B E ·tan60°=∴CD =CE -DE=23≈2.95≈3…10分即这块广告牌的高度约为3米。

20.解:(1)∵△ABD 与△ACD 的周长相等,BC =a ,AC =b ,AB =c ,∴AB +BD=AC +CD=2a b c++。

∴BD=22a b c a b c c +++--=;同理AE=2a b c -+…4分 (2)∵∠BAC=90°,∴a 2+b 2=c 2,S=12bc …6分由(1)知 AE ·BD=2a b c -+×2a b c +-=()224a b c --()222124a b c bc --+=12bc 即S=AE ·BD …10分六、(本题满分 12 分)21.解:(1)4,2+3+4+5(或14)……4分(2)类似以下答案均给满分:(i )n ×n 的钉子板比(n -1)×(n -1)的钉子板中不同长度的线段种数增加了n 种;(ii )分别用a ,b 表示n ×n 与(n -1)×(n -1)的钉子板中不同长度的线段种数,则a=b +n 。

……8分 (3)S=2+3+4+…+n ……12分 七、(本题满分 12 分)22.(1)证明:∵∠ABD=90°,AB ∥CR ,∴CR ⊥BD ∵BC=CD , ∴∠BCR=∠DCR …2分∵四边形ABCR 是平行四边形,∴∠BCR=∠BAR ∴∠BAR=∠DCR …4分又∵AB=CR ,AR=BC=CD ,∴△ABR ≌△CRD …6分(2)由PS ∥QR ,PS ∥RD 知,点R 在QD 上,故BC ∥AD 。

……8分 又由AB=CD 知∠A=∠CDA 因为SR ∥PQ ∥BA ,所以∠SRD=∠A=∠CDA ,从而SR=SD 。

…9分 由PS ∥BC 及BC=CD 知SP=SD 。

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