中,有一个“整体的”波包塌缩的现象:探测器将从某个描述粒子1
的波包中“选择”动量为p1 = q 的平面波。按照量子力学的哥本
哈根解释,这一“选择”对应仪器和波包间某种“不可控制的相互
作用”的结果。在这种“不可控制相互作用”影响下,可能有p1 = q ,也可能p1 = s , ⋯⋯等等。但令人奇怪的是:只要探测器量出p1 = q ,那末不论是否对粒子2 的波包进行测量与否,就必然有p2 = q ,描述粒子2 的波包也将自动发生塌缩现象。粒子1 和粒子2 的
。对处于| f > = ∑cn| n > 的系统进行连续的 两次测量:第一次测量A ,然后再测量与A 不对 易的B 。若| m > 是B 的本征函数,相应的本征 值为bm ,则在给定| n > 态上得到bm 的几率为 | < m | n > | 2 。由于在| Ψ > 上第一次测量 得到an 的几率为| cn| 2 ,则两次连续测量得bm
量,从源S 产生的粒子束经双 缝分束后在屏C 上发生干涉。
上述的干涉效应代表了粒子
的波动特征。双缝干涉实验
强调了物质波粒二象性的波 动性侧面。
EPR 佯谬与Bell 不等式
以下先扼要地介绍一下EPR 佯谬的基本思想: 考虑一个由两个粒子组成的复合系统。如果这一双粒子系统的始
态中总动量p = 0 ,那末在两个粒子分开后,按照动量守恒定律,第 一个粒子的动量p1 必定与第二个粒子动量p2 有关联,即p1 = p2 ,作反向飞行。但在未测量前,人们并不十分清楚p1 或p2 的方 向和它们的绝对值的大小。当探测器测到了粒子1 ,得到p1 = q 以 后,粒子2 必将处在p2 = - q 态上。问题是,在量子系统的测量过程
的几率为:
Pm = ∑cn2 < m | n > 2 = < m | ρ | m > = Tr (| m > < m | ρ)
波包塌缩代表的量子退相干过程,可表示为该密 度矩阵非对角项的消失。
对系综而言,波包塌缩可描述 为从纯态密度矩阵到完全混
合态密度矩阵的转变。从物 理上讲,这种约化过程代表了 测量导致的相干性的束作任何测
最近,由于这些量子力学基本问题所涉及 的观念,在信息科学可能有着重要的应用, 再加上实验方面的飞速进展,量子力学基 本问题的研究得到了物理学界更加广泛 的重视.
在1927 年Solvay 物理学会议上,爱 因斯坦和玻尔开始了关于量子力学基 本问题的论战 ,引发了一系列关于量 子物理的思想观念的深入讨论。如:
爱因斯坦—波多斯基—罗森的EPR 佯 谬(1935 年) ,
薛定谔的“死猫—活猫”佯谬(1935 年) ,
Bell 不等式及其实验验证(1964 年,1981 年,1975 年) 。
对于这些问题进行稍微仔细的考察, 就不难发现它们均密切联系于量子力 学测量的基本问题 : 对于微观粒子 运动状态的有效测量,必将在可观测 的意义上使粒子原来的运动产生不可 逆的改变。
下面将对这些问题的理论和实验进行 比较全面地介绍.
量子退相干的单粒子描述和系综描述
量子力学的基本特征之一是运用波函数代表 的几率幅描述微观物理体系状态.原则上,通过 基于波函数进行的量子测量,人们可以得到关于 微观系统运动规律的全部信息。
设| n > 是力学量A 的本征态,相应的本征值为 an 。量子力学的测量原理告诉我们,对处于 | f > = ∑cn| n > 态的量子体系测量力学量A , 得到的结果是不确定的:它可能是A 的本征值 { an| n = 0 ,1 ,2 ⋯} 中的一个,相应的几率为 | cn | 2 。
可以证明,上列Bell 不等 式与量子力学理论是矛 盾的。
利用纠缠光子对实 验,Aspect 等检验了Bell 不等式的等价形式 。测 量结果基本与量子力学 预期值相符,而与这个等 价的不等式明显偏离达5 个标准偏差。后来,一些 更精确的实验进一步肯 定了Aspect 小组的结果。
薛定谔猫佯谬,宏观物体的空间定域化
p - p1 。
EPR 态的一种直观的 描述是由Bohm 提出 的. 。他考虑了处在 自旋单态上的双电
子体系,其波函数是
其中z 代表自旋的轴, ±代表设z 轴的方向。
从上述讨论可以看出,对第二个粒子进行测量,得到结果 依赖于事先对第一个粒子的什么力学量进行测量,如对
第一个粒子测量S z ,得到结果+ 1/ 2 ,则对第二个粒子 测量S z得到确定的- 1 / 2 ,而测量S x 得到结果是不确
作为量子力学创始人之一,薛定谔 对量子力学的“哥本哈根解释” 是心存怀疑的。他认为,如果“哥 本哈根解释”关于量子力学测量 的讨论是正确的,则对由满足量子 力学的微观粒子组成的宏观物体 也应是有效的。
。由此推论,如果一只“宏观的猫” 处在死态和活态的相干叠加上,猫 的死活不再是一种独立于观察者 主体的客观存在,而是依赖于观察 者测量。
下面考虑粒子1 自旋沿a (或a′) 方向的投影与粒子2 自旋沿b (或 b′) 方向的投影的联系p = | < A ( a) B ( b) - A ( a) B ( b′) > | = | < A ( a) B ( b) [1 ±< A ( a′) B ( b′) ] > - < A ( a) B ( b′) [1 ±A ( a′) B ( b) ] > |
I ( x ) = |f ( x ) |2 = I1 ( x) + I2 ( x ) + f 1 ( x) f2 ( x) + f1 ( x ) f 2 ( x ) ,
其中最后两项意味着态的量子相干性或量子干涉。
如果在单一的量子测量中得到结
果an ,在紧接着的第二次测量中, 应当重复得到确定的结果an 。这 时可以断定体系的波函数| f > = ∑cn| n > 必将塌缩到它的一个分 支| n > 上,即| f > → | n >
波包一起塌缩,我们也称之为整体波包塌缩。
从数学上讲,上述的EPR 态是“距离差算
子”x 1 - x2 和“动量和算子”p1 + p2
的共同本征函数,是一种特殊的量子纠缠 态。我们可以把它表达为
如果对粒子1 测量,得到了一个确切的结
果p1 ,测量后发生波包塌缩.紧接着测量
第2 个粒子动量必定得到一个确定的值
考虑到
| A ( a) B ( b) | ≤1 , | A ( a) B ( b′) | ≤1
不难得到
p ≤< 1 ±A ( a′) B ( b′) > + < 1 ±A ( a′) B ( b) >
于是,我们有广义的Bell 不等式
| < A ( a) B ( b) > - A ( a) B ( b′) > | ≤2 ±( < A ( a′) B ( b′) > + < A ( a′) B ( b) >)
量子若干基本问题研究 的新进展
刘富才 材料物理专业 ０３１０２６０
以量子力学为核心的量子物理,不仅代表了人类 对微观世界基本认识的革命性进步,而且带来了 许多划时代的技术创新,直接推动了社会生产力 的发展,从根本上改变了人类的物质生活。
量子理论过去的成功并不意味着它是一个彻底 完善的物理学理论。自量子力学诞生以来,关于 量子力学的思想基础和基本问题的争论,从来就 没有停止过。人们对于量子力学本身的完备性 及其一些基本观念的理解,甚至持有截然不同的 观点。
定的,得到±1 / 2 的几率各为50 %。一般说来,对任意
方向n ,我们仍然有
这种量子关联本质上还是起源于量子相干性和量子测 量的波包塌缩。因此,在经典意义下,这种关联是很不确 定的,究竟在一次测量中唯一的态| EPR > 代表什么样 的自旋关联,取决于事先对其中一个粒子做什么样测量。
通过量子纠缠和经典纠缠物理上差别的讨 论,我们对EPR 关联精神实质已有了较好的 了解。在此基础上,完全可以按着Bell 的原 来的讨论,证明Bell 不等式。Bell 的证明是 基于下列两个假定:
在坐标表象中,依据量子态波函数的玻恩解释,上述态的
叠加原理可表现为物质波的空间干涉行为。即Ik = | f k ( x ) | 2 在座标空间中描述几率幅f k ( x ) = < x| f k > ( k = 1 ,2) 对应的几率分布,但f ( x ) = < x | f > 并 不对应几率分布I1 ( x) 和I2 ( x) 简单的相加。事实上
显然,这是有背常理的,从而量子 力学的合理性和普适性均受到了 严重的责难和挑战。
薛定谔假想了一个理想实验(图17) :把一只猫和一个具有两个状态| 0 > 和| 1 > 的放射性粒子封闭在一个盒子里。当粒子处于激发态| 1 > 上,便 会发出一种射线触动特定装置,把猫杀死;而粒子处在基态| 0 > 时便不辐 射,猫则安然无恙。如果猫处在如下的相干叠加态上猫就会处在一种非死 非活、又死又活的悬而未绝的状态。“死”和“活”的客观性在“哥本 哈根解释”中是不存在;打开盒子后的测量和观察(主观参与) 决定猫的命 运。这个推论通常是不合理的,薛定谔由此怀疑量子力学可能有内在的不 自恰性。
根据波包塌缩的描述,便 可断言测量后波包变窄,
f ( y ) 变成如图描述的
狭窄波包
f n ( y ) =< y| n > 。
上述波包塌缩的描述及出现的问题是针对单个 粒子测量而言的,这种结果被称为第一类波包塌 缩.
波函数是通过统计解释与具体实验相联系的,即 通过多次的单一测量,或对大量同一客体的复制 品的集合———系综进行一次同时测量,得到宏 观上可区分的结果。在这个意义下,需要引入第 二类波包塌缩的概念。假定对体系的系综进行 测量,而不是针对单个量子系统进行一次测量, 不必读出一个确切的结果。这时,要引入密度矩 阵的概念去描述测量后系统的状态。