【最新】黑龙江大庆实验中学高一上期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．已知集合，则集合（ ）A ．B ．C ．D ．2．根据表格内的数据，可以断定方程的一个根所在区间是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若，则的大小关系是（ ）A 、B 、C 、D 、4．某工厂生产某种产品的月产量y 和月份x 满足关系0.5x y a b =+.现已知该厂1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此厂3月份该产品的产量为（ ）A ．1.75万件B ．1.7万件C ．2万件D ．1.8万件5．已知，且，则下列各式中正确的是（ ）A 、B 、x xc b x a x ln ln 2,)21(,ln ),1,0(===∈c b a ,,a b c >>b a c >>b c a >>c b a >>R y x ∈,2323x y y x--+>+0x y ->0x y +<C 、D 、 6．已知为锐角，，则的值是（ ）A 、B 、C 、D 、7．已知非零向量，且，则与的夹角是（ ） A 、B 、C 、D 、8．已知函数给出函数的下列五个结论：（1）最小值为； （2）一个单调递增区间是； （3）其图像关于直线对称；（4）最小正周期为； （5）将其图像向左平移后所得的函数是偶函数. 其中正确结论的个数是（ ）A 、 4B 、3C 、2D 、1 9．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的，有，则=（ ） A ．B ．C ．D ．10．若，则（ ） A 、1 B 、 C 、 D 、11．是内一点，的面积分别记为，已知，其中，则=（ ）0x y -<0x y +>A n A m A=-=+)cos 1lg(,)cos 11lg(A sin lg b ,a =)2(b a a +⊥a b 3π2π23π56π⎩⎨⎧<≥=xx x xx x x f cos sin ,cos cos sin ,sin )()(x f 22-)2,43(ππ-)(4Z k k x ∈+=πππ24π7tan 3tan πα=sin()75cos()14παπα-=-213141A ．B ．C ．D ． 12．已知函数，点为坐标原点，点，向量是向量与的夹角，则( )A ．B ．C ．D ．1二、填空题 13．设集合，则_________.14．若函数，则满足的的取值范围是____________.15．若函数满足：，则________.16．设定义域为上的单调函数，对于任意的，都有，则_____________.三、解答题 17．（1）若求； （2）若，求的值.18．已知点（1）求证：恒为锐角； （2）若四边形为菱形，求的值19．已知定义在上的奇函数．当时，．（1）试求的表达式（2）若对于上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围．20．已知函数）图象的一部分如图所示．5sin ,13α=-αtan 2tan =ααααcos sin 2sin 2+)1,1(-)(x f )0,1(-∈x xxx f -+=22)()(x f )1,0(∈x 14)(2-<⋅⋅xx x f t t )0,0)(6sin()(>>+=ωπωA x A x f（1）求函数的解析式； （2）设，求的值. 21．已知函数的定义域为，值域为（1）用含有的表达式表示的最大值，最小值（2）若设，当时，求的最小值. 22．函数（1）如果 时，有意义，确定的取值范围； （2）若值域为，求的值；（3）在（2）条件下，为定义域为的奇函数，且时，对任意的恒成立，求的取值范围.)(x f 56)3(,1310)23(],,2[,-=+=-∈πβπαππβαf f )cos(βα-13()log f x x =],[b a ],0[t t a b -)(t M )(t N )()()(t N t M t g -=21≤≤t ])()[()(k t g t g t h +=)(k h )124lg()(-+⋅=xxa x f )2,1(∈x )(x f a ,0≤a )(x f R a )(x g R 0>x .110)()(+=x f x g |)(|)()(],1,1[32x g x g tx x g t ≥+-∈x参考答案1．D 【解析】试题分析：由题可得，A 不对；，B 不对；，C 不对；，D 正确；故选D.考点：集合的运算 2．C 【解析】试题分析：构造函数，由上表可得，，，，所以方程的一个根所在区间为，故选C.考点：零点存在性定理 3．C 【解析】试题分析：因为，所以，，所以，故选C.考点：函数值的大小比较 4．A 【解析】由题设可得10.51.50.25a ba b=+⎧⎨=+⎩，解得a=﹣2，b=2,所以y=﹣2×0.5x +2, 将x=3代入解得，y=1.75 ,故选A ．点睛：本题解答的关键是求出模型中的两个参数，由于给出了一月份和二月份的产量，所以采用待定系数法求参数，从而求出函数解析式，计算3月份的产量，待定系数法是已知函数类型求解析式的常用方法． 5． B()0,1x ∈ln 0a x =<ln ln 11,0212xx b c ⎛⎫=><=< ⎪⎝⎭b c a >>【解析】试题分析：若，因为指数在上单调递增，所以，两式 相加得，与题意相符，因此满足条件，故选B. 考点：指数的单调性 6．D 【解析】 试题分析：由题所以，故选D. 考点：对数的运算 7．C 【解析】试题分析：因为，所以，所以，，所以，故选C. 考点：向量的夹角 8．A 【解析】试题分析：如图实线即为的图像，，单调增区间为， 单调递减区间为， 0,x y x y y x +<∴<-<-2,3xxy y ==R 22,22x y y x --<<2323x y x x --+<+0x y +<()()221lg 1cos lg lg 1cos lg sin 2lg sin 1cos n m A A A A A ⎛⎫-=--=-== ⎪+⎝⎭()1lgsin 2A n m =-)2(b a a +⊥()2220a a b a a b ⋅+=+⋅=2cos 2a b a θ=-=12cos 23πθθ=-∴=()f x 52,2,2,22,424k k k k k Z ππππππππ⎡⎤⎡⎤++++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦52,2,2,2,424k k k k k Z πππππππ⎡⎤⎡⎤+++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦为周期函数，.①最小值为正确；②一个单调递增区间是，错误；③其图像关于对称，正确；最小正周期为，正确；将其图像向左平移后所得的函数是偶函数，正确.故选A. 考点：（1）三角函数的最值（2）正弦函数的对称性 9．B 【解析】试题分析：由题可得，由，所以，所以，又，故选B.考点：三角函数图像的平移 10． B 【解析】试题分析：，故选B.考点：三角恒等变换 11．C 【解析】 试题分析：延长到，使，连接，延长交的中点.，，又，所以，故选C.()()()max min 1,f x f x f x ==2T π=3,42ππ⎛⎫-⎪⎝⎭()4x k k Z ππ=+∈2π4πsin()sin cos cos sin sin cos cos sin777775cos()cos sin 14727πππππαααααππππααα---==⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin cos cos sin tan tan 2tan177772sin coscos sintan tan4tan7777ππππαααππππααα--===++考点：向量加减运算及其几何意义【思路点睛】在利用平面向量基本定理解题时要注意三点⑴充分利用平面几何的一些结论，转化为相等向量、相反向量、共线向量及比例关系，建立已知向量与未知向量有直接关系的向量来解决问题;⑵注意几何条件的运用：如平行四边形的性质等；⑶此类问题直接转化困难时，可建立相关向量的方程求解.12．A【解析】试题分析：由题意可得是直线的倾斜角，，，故选A.考点：（1）三角恒等变换（2）裂项相消法求和【思路点睛】使用裂项相消法求和，要注意正项，负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项；应注意到，由于数列中每一项均裂成一正一负两项，所以互为相反数的项合并为零后，所剩正数项与负数项的项数必是一样多，切不可漏写未被消去的项有前后对称的特点，即经过裂项后有“对称剩项”的特征.另外从实质上看，正，负项相消是裂项法的根源和目的. 13．【解析】试题分析：由题可得考点：集合的运算14．【解析】试题分析：.考点：不等式的解集 15．2 【解析】 试题分析：令，，所以周期为6；，令（舍去），.考点：抽象函数及其应用【思路点睛】解决抽象函数的求值问题，一般都要根据所给等式进行适当的赋值，而本题中要求的所对应的值很大，所以肯定具有周期性或者满足某个关系.赋值化简后发现其具有周期性且6为其一个周期，要求经过化简可得只需求即可，由于题设只给了的值，再进行适当的赋值即可求出所求的值. 16．6 【解析】 试题分析：令，令（舍去），.考点：函数的值【思路点睛】本题采用换元法进行求解，换元是通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来．或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化．其中换元法在高中阶段又常用的是整体代数换元和三角换元两种，同学们在做题时要把握住采用的是哪一种，其中最常用的整体代数换元. 17．（1）或（2） 【解析】512512 85试题分析：（1）要求，需要知道，又，所以是第三或第四象限角，讨论可得的值，进而求出；（2）本题考查的是同角三角函数的基本关系，利用齐次式，把原式化简成只与已知有关的式子，代入即可求出其值.试题解析：（1） 若 第三象限角，则若 第四象限角，则（2） 考点：三角恒等变换【思路点睛】三角函数的求值问题常见的题型有：给式求值、给值求值、给值就角等，本题考查的是给值求值，给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或者具有某种关系，解题的基本方法是①将待求式用已知三角函数表示；②将已知条件转化而推出结论，其中“凑角法”是解此类问题的常用技巧，解题时首先要分析已知条件和结论中各种角之间的互相关系，并根据这些关系来选择公式. 18．（1）证明见解析（2）2 【解析】试题分析：（1）只需证明且三点不在一条直线上即可；（2）利用菱形的定义可求得坐标，进而求出所求的值. 试题解析：（1）∵点∴∴.若A ，P ，B 三点在一条直线上，则，得到，此方程无解，∴∴∠APB 恒为锐角．（2）∵四边形ABPQ 为菱形，∴，即，化简得到解得设Q （a ，b ），∵，tan αsin ,cos αα5sin 13α=-αcos αtan α2tan =α,1cos sin ,135sin 22=+-=ααα ,169144cos 2=∴αα,125cos sin tan ,1312cos ==-=ααααα125cos sin tan ,1312cos -===αααα581tan tan 2tan cos sin cos sin 2sin cos sin 2sin 222222=++=++=+ααααααααααα∴，∴考点：平面向量数量积的运算 19．（1）（2）【解析】试题分析：（1）由是定义在上的奇函数可得时，，从而写出的表达式；（2）对于上的每一个值，不等式恒成立转化为对于上的每一个值，不等式恒成立，从而可得. 试题解析：（1）∵是定义在上的奇函数，∴设，则，则（2）由题意，可化为，令∴，故若对于上的每一个值，不等式恒成立，则考点：指数函数的综合题【思路点睛】本题采用换元法进行求解，换元是通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。