⎨ ⎨⎨⎪⎨4x +10 y = 8⎨⎩ ⎩⎨⎨x -y = 9m⎨ ⎨⎨⎨ 2一、判断⎧x = 2二元一次方程组练习题 100 道(卷一)(范围:代数:二元一次方程组)⎧x-y=51、⎪1 y =-是方程组⎪3 2x y6 的解…………()10⎩⎪3⎪-=⎪⎩2 3 92、方程组⎧y = 1-x⎩3x + 2 y = 5的解是方程3x-2y=13 的一个解()3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组()⎧x + 3+y + 5= 7⎪4、方程组,可以转化为⎧3x + 2 y =-12()⎨x + 4 + 2 y - 3= 2⎨⎩5x - 6 y =-27⎩⎪ 3 55、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0 是二元一次方程,则a 的值为±1()6、若x+y=0,且|x|=2,则y 的值为2 …………()7、方程组⎧mx +my =m - 3x有唯一的解,那么m 的值为m≠-5 …………()⎩ ⎧1x +1y = 28、方程组⎪3 3有无数多个解…………()⎪⎩x +y = 69、x+y=5 且x,y 的绝对值都小于5 的整数解共有5 组…………()10、方程组⎧3x -y = 1的解是方程x+5y=3 的解,反过来方程x+5y=3 的解也是方程组⎧3x -y = 1的⎨x + 5 y= 3解………()11、若|a+5|=5,a+b=1 则a的值为-2………()⎨x + 5 y = 3b 312、在方程4x-3y=7 里,如果用x 的代数式表示y,则x =7 + 3y()4二、选择:13、任何一个二元一次方程都有()(A)一个解;(B)两个解;(C)三个解;(D)无数多个解;14、一个两位数,它的个位数字与十位数字之和为6,那么符合条件的两位数的个数有()(A)5 个(B)6 个(C)7 个(D)8 个15、如果⎧x -y =a⎩3x + 2 y = 4的解都是正数,那么a 的取值范围是()(A)a<2;(B) a >-4;(C)- 2 <a <4;(D)a <-4;3 3 316、关于x、y 的方程组⎧x + 2 y= 3m的解是方程3x+2y=34 的一组解,那么m 的值是()⎩(A)2;(B)-1;(C)1;(D)-2;17、在下列方程中,只有一个解的是()(A)⎧x +y = 1⎩3x + 3y = 0(C)⎧x +y = 1⎩3x - 3y = 4(B)⎧x +y = 0⎩3x + 3y =-2(D)⎧x +y = 1⎩3x + 3y = 318、与已知二元一次方程5x-y=2 组成的方程组有无数多个解的方程是()3⎨⎩ ⎨ ⎨ax + 3y = b - 1 ⎨x - y = 1 ⎨y = -2 ⎨ y = -5 ⎩ ⎩⎨4x + 6 y = 2 - m ⎩ ⎨ ⎪⎪ - ⎨4x - 4 y = 6a ⎩b (A )15x -3y =6 (B )4x -y =7 (C )10x +2y =4 (D )20x -4y =319、下列方程组中,是二元一次方程组的是( )⎧x + y = 4⎧x + y = 5(A ) ⎪1 1⎪⎩x + y = 9 (B ) ⎨y + z = 7(C )⎧x = 1 ⎩3x - 2 y = 6 20、已知方程组 ⎧x - y = 5⎩(D )⎧x - y = xy ⎩有无数多个解,则 a 、b 的值等于()(A )a =-3,b =-14(B )a =3,b =-7(C )a =-1,b =9(D )a =-3,b =14 21、若 5x -6y =0,且 xy ≠0,则 5x - 4 y 的值等于() 5x - 3y(A ) 23 (B ) 32(C )1(D )-122、若 x 、y 均为非负数,则方程 6x =-7y 的解的情况是( ) (A )无解 (B )有唯一一个解 (C )有无数多个解 (D )不能确定 23、若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0,则 2x 2-3xy 的值是( ) (A )14 (B )-4 (C )-12 (D )1224、已知⎧x = 4 ⎩ 与⎧x = -2都是方程 y =kx +b 的解,则 k 与 b 的值为( )⎩ (A ) k = 1 ,b =-4 (B ) k = - 1,b =42 2 (C ) k = 1 ,b =4 (D ) k = - 1,b =-42 2三、填空:25、在方程 3x +4y =16 中,当 x =3 时,y = ,当 y =-2 时,x =若 x 、y 都是正整数,那么这个方程的解为 ; 26、方程 2x +3y =10 中,当 3x -6=0 时,y = ; 27、如果 0.4x -0.5y =1.2,那么用含有 y 的代数式表示的代数式是 ;28、若⎧x = 1 是方程组⎧ax + 2 y = b 的解,则⎧a =⎨ y = -1⎨4x - y = 2a -1 ⎨29、方程|a |+|b |=2 的自然数解是;30、如果 x =1,y =2 满足方程 ax + 1y = 1,那么 a = ;431、已知方程组⎧2x + ay = 3⎩有无数多解,则 a =,m = ;32、若方程 x -2y +3z =0,且当 x =1 时,y =2,则 z = ;33、若 4x +3y +5=0,则 3(8y -x )-5(x +6y -2)的值等于 ; 34、若 x +y =a ,x -y =1 同时成立,且 x 、y 都是正整数,则 a 的值为;35、从方程组⎧4x - 3y - 3z = 0⎨x - 3y + z = 0 (xyz ≠ 0) 中可以知道,x :z = ;y :z =;36、已知 a -3b =2a +b -15=1,则代数式 a 2-4ab +b 2+3 的值为 ;四、解方程组⎧ m - n= 3 37、 ⎪ 3m ⎩ 2 4n = 13 3; 38、 ⎧5x + 2 y = 11a(a 为已知数) ;⎩; =⎪ ⎩⎪ ⎪ ⎩⎨ ⎩⎩⎨⎩⎨⎨x - 2 y = 0 ⎨223 2 ⎧ x + y = 3x +4 y ⎪ 39、5 ; 40、⎧⎪x ( y +1) + y (1- x ) = 2 ;⎨ x + y = 1 ⎨⎪x (x +1) - y - x 2 = 0 ⎩⎪ 2⎧ 3x + 3y = 3x + 2 y= +2⎧ x + 2 + y -1 = 2⎪ 41、 ⎪ ; 42、 ; ⎨ 3(2x + 3y ) = 2(3x + 2 y ) + 25 ⎨ x + 2 + 1- y = 1 ⎩⎪ 2 3 6 ⎩⎪ 32 ⎧x + y - z = 13 ⎧x + y = 16 43、 ⎪y + z - x = -1 ;44、 ⎪y + z = 12 ;⎨⎪z + x - y = 3 ⎧3x + y - 4z = 13 45、 ⎪5x - y + 3z = 5 ⎪x + y - z = 3 五、解答题:⎨⎪z + x = 10 ⎧x : y = 4 : 7 ;46、 ⎪x : z = 3 : 5 ; ⎪x - 2 y + 3z = 30□x +5y =13 ①⎧x = 107⎪ 47、甲、乙两人在解方程组 时,甲看错了①式中的 x 的系数,解得 47 ;乙看错 4x -□y =-2 ②⎧x = 81⎨⎪ y = 58⎩ 47⎪ 了方程②中的 y 的系数,解得⎨⎪ y = ⎩ 76,若两人的计算都准确无误,请写出这个方程组,并求出此方程 17 19组的解;48、使 x +4y =|a |成立的 x 、y 的值,满足(2x +y -1)2+|3y -x |=0,又|a |+a =0,求 a 的值;49、代数式 ax 2+bx +c 中,当 x =1 时的值是 0,在 x =2 时的值是 3,在 x =3 时的值是 28,试求出这个代数式;50、要使下列三个方程组成的方程组有解,求常数 a 的值。
2x +3y =6-6a ,3x +7y =6-15a ,4x +4y =9a +9 51、当 a 、b 满足什么条件时,方程(2b 2-18)x =3 与方程组⎧ax - y = 1⎩3x - 2 y = b - 552、a 、b 、c 取什么数值时,x 3-ax 2+bx +c 程(x -1)(x -2)(x -3)恒等? 53、m 取什么整数值时,方程组⎧2x + my = 4 的解:⎩都无解;(1) 是正数; (2) 是正整数?并求它的所有正整数解。
54、试求方程组⎧| x - 2 |= 7- | y - 5 | 的解。
⎩| x - 2 |= y - 6六、列方程(组)解应用题55、汽车从甲地到乙地,若每小时行驶 45 千米,就要延误 30 分钟到达;若每小时行驶 50 千米,那就可以提前 30 分钟到达,求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间?56、某班学生到农村劳动,一名男生因病不能参加,另有三名男生体质较弱,教师安排他们与女生一起抬土,两人抬一筐土,其余男生全部挑土(一根扁担,两只筐),这样安排劳动时恰需筐 68 个,扁担 40 根,问这个班的男女生各有多少人?5⎩ ⎩ ⎨⎪⎩ ⎩ ⎩ ⎩⎩⎩⎩⎩ 57、甲、乙两人练习赛跑,如果甲让乙先跑 10 米,那么甲跑 5 秒钟就可以追上乙;如果甲让乙先跑 2 秒钟,那么甲跑 4 秒钟就能追上乙,求两人每秒钟各跑多少米?58、甲桶装水 49 升,乙桶装水 56 升,如果把乙桶的水倒入甲桶,甲桶装满后,乙桶剩下的水,恰好1是乙桶容量的一半,若把甲桶的水倒入乙桶,待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的 ,求3这两个水桶的容量。
59、甲、乙两人在 A 地,丙在 B 地,他们三人同时出发,甲与乙同向而行,丙与甲、乙相向而行,甲每分钟走 100 米,乙每分钟走 110 米,丙每分钟走 125 米,若丙遇到乙后 10 分钟又遇到甲,求 A 、B 两地之间的距离。
60、有两个比 50 大的两位数,它们的差是 10,大数的 10 倍与小数的 5 倍的和的 120也是一个两位数,求原来的这两个两位数。
是 11 的倍数,且【参考答案】一、1、√; 2、√; 3、×; 4、×; 5、×; 6、×;7、√; 8、√; 9、×;10、×; 11、×; 12、×; 二、13、D ; 14、B ; 15、C ; 16、A ; 17、C ; 18、A ;19、C ; 20、A ;21、A ; 22、B ; 23、B ; 24、A ; 三、25、 7 ,8, ⎧x = 4 ; 26、2; 27、 x = 5 y +12 ;28、a =3,b =1;4 ⎨ y = 1429、 ⎧a = 0 ⎧a = 1 ⎧a = 2 30、 1;31、3,-4 32、1; 33、20;⎨ ⎨ ⎨⎩b = 2 ⎩b = 1 ⎩b = 0234、a 为大于或等于 3 的奇数; 35、4:3,7:936、0;⎧m = 162⎧x = 2a ⎧x = 3 ⎧x = 1四、37、 ⎨n = 204 ;38、 ⎪ a y = ⎩ 2; 39、 ⎨ y = -1 ; 40、 ⎨y = 1;⎧ 5 ⎧x = 8 ⎧x = 7 41、⎧x = 1;42、 ⎪x = 2 ; 43、 ⎪ y = 6 ;44、 ⎪y = 9 ;⎨y = 1⎧x = 2 ⎨ ⎪⎩ y = 2⎧x = 12 ⎨ ⎪z = 1 ⎨⎪z = 3 45、 ⎪y = -1 ;46、 ⎪y = 21 ;⎨⎪z = -2 ⎨⎪z = 20 ⎧x = 107⎧8x + 5 y = 13 ⎪ 五、47、, 92 ; 48、a =-1 49、11x 2-30x +19;⎨4x - 9 y = -2 ⎨ ⎪ y = 17⎩ 23⎪⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎪ ⎩ ⎩ ⎩ ⎨ ⎨ ⎨ ⎨ ⎩250、 a = 1;51、 a = 3 ,b =±352、a =6, b =11, c =-6;3253、(1)m 是大于-4 的整数,(2)m =-3,-2,0, ⎧x = 8,⎧x = 4,⎧x = 2;54、 ⎧x = -1 或⎧x = 5;⎨y = 4 ⎨y = 2 ⎨y = 1⎨y = 9⎨y = 9六、55、A 、B 距离为 450 千米,原计划行驶 9.5 小时;⎧ x + 3+ y - 4 = 40⎪ 56、设女生 x 人,男生 y 人, ⎧x = 21(人)⎨ x + 3+ ( y - 4) ⨯ 2 = 68 ⎨y = 32(人)⎩⎪ 257、设甲速 x 米/秒,乙速 y 米/秒 ⎧5x - 5 y = 10 ⎨4x = 6 y ⎧x = 6(米/ 秒)⎨y = 4(米/ 秒)58、甲的容量为 63 升,乙水桶的容量为 84 升; 59、A 、B 两地之间的距离为 52875 米; 60、所求的两位数为 52 和 62。