A1 B1 C1 D2 D 3
2、若试验结果D2较好，就将D固定在D2上，A仍固定
在A1，B仍固定在B1，让C变化
C1 A1 B1 C2 D2 C 3
8
3、若试验结果C3较好，就将C固定在C3上，A1，D2不变， 让B变化 B1 A1 B2 C3 D2 B 3 4、若试验结果B1较好，就将B固定在B1上，C3，D2不变， 让A变化 A1 A2 B1 C3 D2 A 3
若试验结果A3较好，则得出较优搭配：A3B1C3D2
9
共做了九次试验，如下表：
因素
试验号 1 A 1 B 1 C 1 D 1
2
3 4
1
1 1
1
1 1
1
1 2
2
3 2
5
6 7
1
1 1
1
2 3
3
3 3
2
2 2
8
9
2
3
1
1
3
3
2
2
10
简单比较法特点：
优点：工作量大大减少（试验次数由81次减少为9次）。
23
•正交表安排实验的特点 具有均衡分散和整齐可比的特点 （1）均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平 组合在全部水平组合中的分布是均衡的 。 （2）整齐可比，是指每一个因素的各水平间具有可比性。 因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另 外因素的各个水平，当比较某因素不同水平时，其它因 素的效应都彼此抵消。如
20
L4（23）正交表
试验号 （处理） 列号（因素）
1(A)
1 1
2(B)
1
3(C)
1
2
3 4
1
2 2
2
1 2
2
2 1
21
L8(27)正交表
22
• 正交表的特点
（1）同一列中各水平的重复次数相同。 例如： L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次； L9(34)中不同数字有1、2、3，它们各出现3次； （2）任两列的行水平构成的数对出现次数相同。 例如：L8(27)的任两列中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2) 各出现两次；L9(34)任两列中(1,1),(1,2),(1,3), (2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各出现1次。 即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平互碰 次数相等，表明任意两列各水平之间的搭配是均匀的。
2
3
1
2.5
24
36
6
9
7
10
可以采用多种试验设计方法：
6
一、析因设计（全面试验） 优点： 1.可检验每个因素各水平间的差异有无统计学意义； 2.可检验各因素间有无交互作用； 3.可从各因素所有水平彼此组合中选出最优组合条件
缺点：
试验因素过多（大于3）时，需要试验的次数较多， 工作量太大，一般不易做到。
第八章
正交试验设计与分析
正交试验设计是用正交表从析因设计的水 平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行 试验。 正交试验分析则是获得多因素各水平最佳 搭配的方法.
1
目的要求： （一）了解试验设计的基本概念及原则。 （二）掌握正交表的特点及正交试验的一 般步骤。熟悉常见的正交表
（三）掌握正交试验的直观分析法，了解 有交互作用的试验分析及方差分析法。
（3）随机化(randomization)原则
等概率抽样，防止带倾向性的系统性误差。
（4）均衡(balanceFra bibliotek原则同质性原则，实验组和对照组条件一致。
试验设计方案很多，如配对设计，完全随机化设计、 均衡设计、正交设计等。
5
第二节 正交试验基本思想与步骤
正交试验的目的就是合理安排试验，做到既省时、省力、省 钱，又要有基本满意的试验效果。具体地，就是对多因素多水平 问题，找出因素的主次关系及最优搭配条件。 [例8.1】在中草药的有效成分提取中，为了摸清某生药用浸渍法 提取小檗硷的条件，根据经验拟考察四个因素，每个因素取三个 水平（如下表），试进行试验设计. 水平\因素 提取水的PH 浸渍时间(h) 盐析PH A 1 6 B 12 C 1 加食盐量(g) D 5
29
因素水平表
因 素
水
1
平
2
3
品种 (A) 二九矮(A1) 高二矮(A2)
窄叶青(A3)
密度 (B) 15(B1) 20(B2)
25(B3)
施氮量 (C) 3(C1) 5(C2)
8(C3)
30
3、选用适当的正交表、作表头设计 根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合 适的正交表。 选用正交表的原则是：既要能安排下试验的全部因素(包 括需要考察的交互作用)，又要使水平组合数（试验次数） 尽可能地少。
如上面例题试验的次数为：3×3×3×3＝81
若各有5个水平，则为 5×5×5×5＝625
实际上最常用的析因试验设计是两因素或三因素。
7
二、简单比较 基本思路：让其中一个因素变化，其它因素固定到一个水 平，找出较好的水平，逐个试验，最后得到较优搭配。 如对上题： 1、先固定A在A1（A因素的第一个水平），B在B1，C在C1， 让D变化 D1
27
（四）正交试验的一般步骤
例：某水稻栽培试验选择了3个水稻优良品种(A)：二九矮、
高二矮、窄叶青 ， 3种密度(B)：15、20、25（万苗 /666.7m2）；3种施氮量(C)：3、5、8（kg/666.7m2），试 采用正交设计安排一个试验方案。
1、明确试验目的、确定试验指标 指标：水稻的产量
24
• 在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素 的3个水平，当比较A因素不同水平时，B因素不同水 平的效应相互抵消，C因素不同水平的效应也相互抵 消。所以A因素3个水平间具有可比性；同样，B、C因 素3个水平间亦具有可比性。
25
• 正交表的类型
（1）相同水平正交表(齐水平正交表 ) 各列中出现的最大数字相同的正交表称为相同水平正交表。 L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中最大数字为2，称为两 水平正交表； L9(34)、L27(313)等各列中最大数字为3，称为3水平正交表。
缺点： 1、各因素水平间搭配很不均匀； 2、不能分析因素间的相互影响（交互作用），当因素间的 相互作用影响较大时，找出的搭配有可能不是最好的； 3、试验花费的时间一般较长，要等第一批试验做完后，才 能做下一批试验。
11
三、正交试验设计（orthogonal experimental design）
拉丁方A与B正交
拉丁方A与C非正交
14
思考题：
4 3 2 5 6 7 5 6 7 5 6 7 ( B ) 6 7 8 (C ) 6 7 5 ( D ) 7 5 6 （A) 3 2 4 2 4 3 7 8 9 7 5 6 6 7 5
3 2 1 ( A) 2 1 3 1 3 2
2 3 1 1 3 2 (C ) 3 2 1 ( B) 1 2 3 3 1 2 2 1 3
13
设A、B分别是两个拉丁方，记为 aij , bij (i, j 1, 2,...3) ,若n2个有
3
调查研究设计 统计设计 试验研究设计（如成组、配对、析因、 均衡，正交设计等）
试验设计应考虑： 最大限度地减少试验误差，提高试验精度。
4
试验设计的基本原则： （1）重复（replication）原则
试验可重复进行，减少非试验因素偶然出现所产生的误差。
（2）对照(control)原则
设臵对照组，减少非试验因素的干扰。
序对 (aij , bij ) 都是不同的，则称A与B是正交的（orthogonal）
(3, 2) (2,3) (1,1) ( A, B) (2,1) (1, 2) (3,3) (1,3) (3,1) (2, 2)
(3,1) (2,3) (1, 2) ( A, C ) (2,3) (1, 2) (3,1) (1, 2) (3,1) (2,3)
目的：通过适当次数的试验，找出最优条件，并分清各 因素对试验指标影响的大小
28
2、确定试验的因素、水平，并列出因素水平表
上面例题中，有三个因素，每个因素有三个水平。 因素：品种（A）、密度（B）、施氮量（C） 水平 品种：二九矮、高二矮、窄叶青； 密度：15、20、25（万苗/666.7m2）； 施氮量(C)：3、5、8（kg/666.7m2）。
问：哪些是拉丁方？有无正交拉丁方？ (A与D、C与D正交，A与C非正交)
15
（二）正交试验的思想
仍见例8.1，若首先安排A、B两个因素，全部试验要做9次， 具体安排如下表： B1 A1 A2 A3 A1B1 A2B1 A3B1 B2 A1B2 A2B2 A3B2 B3 A1B3 A2B3 A3B3
这里因素A、B的每一个水平都相互各碰一次，搭配均匀。
16
然后再安排因素C，使任两个因素的三个水平都相互各碰一
次，试验如下表安排：
B1 A1 A2 A3 A1B1C1 A2B1C2 A3B1C3 B2 A1B2C2 A2B2C3 A3B2 C1 B3 A1B3C3 A2B3C1 A3B3C2
注：C的下标是一个三阶拉丁方：
31
【注意】选择正交表时，应遵循
因素的水平数应恰好等于正交表记号中的底数；
因素个数（包括需要考察的交互作用）应不大于正交表记号 中指数(列数)；


当因素个数小于列数时，用剩余的列估计试验误差。
当因素的个数等于列数时，用重复的正交试验估计试验 误差。