判别工况状态。
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四、模糊诊断法：
考虑人对机械设备征兆与状态评价的主观不确 定性或模糊性，应用模糊逻辑分析多种征兆与多种状
态间的模糊关系进行分析诊断。
模糊关系方程： B = R A
R11 R R 21 Rm1 R12 R22 Rm 2 R1n R2 n Rmn
油膜涡动
Frequency (Hz)
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二、函数（模型）诊断法：
由征兆与状态间的数学模型进行计算诊断。
根据模型结构或模型参数的变化，研究机器的
运行状态。 控制系统的故障诊断、化工过程的故障诊断等。
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三、逻辑诊断法：
根据征兆与状态间的逻辑关系进行推理诊断。
状态类型：好、坏 有、无
物理逻辑判别
一、对比诊断法
二、函数（模型）诊断法
三、逻辑诊断法
四、模糊诊断法 五、统计诊断法 六、故障树分析法 七、专家诊断系统 八、基于灰色系统理论的诊断方法 九、基于人工神经网络理论的诊断方法
一、对比诊断法：
将征兆与相应的参考基准（特征）模式进行比较 诊断。
250
92, 10, 5, 13:44 测点1
c j 1
i 1,2, p
在考虑错判带来的损失时，如果在采取 每一个决策或行动时，都使其条件风险最小， 则对所有x 作出决策时，其期望风险也必然 最小。这样的决策就是最小风险贝叶斯决策。 决策规则为：
IF ( k / x ) min ( i / x ) THEN k
的故障状态作为故障分析的目标，然后寻找直接导
致这一故障发生的全部因素，再找出造成下一事件
发生的全部直接因素，一直追查到毋需再深究的因 素为止。 把最不希望发生的事件称为顶事件，毋需再深 究的事件称为底事件，介于顶事件与底事件之间的 一切事件称为中间事件。
故障树：
用相应的符号表示顶事件、中间事件和底事 件，并用适当的逻辑门把顶事件、中间事件和底 事件联结形成的树形图。 故障树用于表示系统或设备的特定事件(不希 望发生的事件)与它的各个子系统或各个部件故障 事件之间的逻辑结构关系。
xi x min xi x max x min
加权欧氏距离：
2 Dw ( X Z )T W ( X Z )
W为权系数矩阵。当
w1 W 0 w2 0 wn
当 w1、w2、…、wn 取不同值时，表明矢量中 各个分量对分类的作用不同。隶属于模糊子来自 i ，即发生了第i 种故障。
择近准则
贴近度：一对模糊集之间的接近程度
( S , Fi ) max ( S , Fi )
1i n
S Fi
模糊聚类准则
在确定模糊等价关系矩阵后，根据截集 定理，在适当的限定值上进行截取，即按照 不同水平对矩阵R进行分割和归类，从而获 得相应的故障类别。 返回
14
12
烧伤区
10
x

烧伤区
8
均值
X2
A
D
B E 模糊区
6
模糊区
4
O
未烧伤区 未烧伤区 C
10 15 20 25
2
0 0 5
样本方差
x
x1000
30
X (b)
1
(a)
磨削烧伤在线识别方法
贝叶斯(Bayes)分类法
前提：各类别总体的概率分布已知
进行决策分类的类别数一定 机械设备运行和机械制造过程的状态都是 一个随机变量，事件出现的概率在很多的情况
示，显然：P(1 ) P(2 ) 1
假设x为特征矢量，p(x|i)是i状态下特征观 察x的类条件概率密度。
根据Bayes公式有：
P(i x )
p( x i ) P(i )
p( x ) P( )
j j j
2
i 1, 2
式中p(i | x) 表示已知观测样本条件下， i 出现的概率，称为后验概率。
马氏距离（Mahalanobis distance）
2 Dm ( X M )T R1( X M )
M为聚类中心（样本X的均值），R为类样本协
方差矩阵，即：
R ( X M )( X M )T
优点：排除了特征参数之间的相互影响。
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六、故障树分析法
故障树分析法是把所研究系统的最不希望发生
基于最小错误率的贝叶斯决策
错误率最小： x来自于哪类的概率大， x就 属于该类。 决策规则：
IF P(i / x ) max P( j / x ) THEN x i
j 1, 2
等价规则1：
IF P(i / x) 0.5 THEN x i
i 1, 2
等价规则2：
P(1 / x ), while P(2 / x ) P(1 / x ) P (e / x ) P(2 / x ), while P(1 / x ) P(2 / x )
最优决策分类面
基于最小风险（损失）的贝叶斯决策
风险：决策代价；决策损失 在故障诊断中，误判的概率是客观存在的， 错判性质不同，后果严重性不同。把异常工况判 为正常工况，即将废品判成合格品，它的影响不 只局限该工件在某一工序的损失，而将影响后续 工序甚至产品质量，更为严重的是把某些废品当 做正品装入机器中，成为使用厂生产系统突发性 故障的隐患。
R称为模糊关系矩阵：
0. 5 x 特 1x 征 2x A nx 矢 量
不平衡 不对中 故 油膜涡动 B 障 轴裂纹
IF p( x / i ) P(i ) max p( x / j ) P( j )
j 1, 2
THEN x i
等价规则3：
p( x / 1 ) P(2 ) IF l ( x ) p( x / 2 ) P(1 )
似然比
1 THEN x 2
错误率：
对于给定的x，若采取决策i，由决策表可
见，对应于决策i， 可以在c个(i, j)，
j=1~c，中任取一个，其相应概率为P(j /x)。因 此在采取决策i的情况下的条件期望损失（条 件风险）为：
( i / x) E ( i , j ) ( i , j ) P( j / x )
x2
A
d
1
d
2
01
0
2
M
x1
空间（几何）距离 欧氏距离（Euclidean distance）
Z ( z1, z2 ,, zn )T
2 E n
X ( x1 , x2 ,, xn )T
D ( xi zi ) 2 ( X Z )T ( X Z )
i 1
特点：不受坐标旋转、平移的影响。 特征须归一化以消除特征分量量纲对欧氏 距离的影响：
i 1, 2, p
可以证明最小错误率贝叶斯决策是最小风险 贝叶斯决策在0－1损失函数条件下的特例。
最小最大决策
先验概率P(i)未知或可变条件下最大可 能地使风险最小，即在最差情况下，争取得 到最好的结果。
对应于 Pa ( 1 )的最小风险
决策域一定
G
风险不随P(i)的变化而变 化，此时最大风险最小
基频振动
低频振动
二倍频振动
广谱振动
不平衡振动 热弯曲 油膜涡动 油膜振荡 支承问题
轴裂纹 不对中
摩擦 联轴器问题
初始不平衡 零部件脱落 ......
......
汽轮发电机组故障树
故障树分析所用的符号
类别 名 称 符 号 说 明
底 事 件
基本事件
不能再分解或毋需再深究的底事件叫 做基本事件，它总是某个逻辑门的输入 事件而不是输出事件。 原则上应进一步探明其原因，但暂不 必或暂不能探明其原因的底事件（又称 省略事件或不完整事件）。
五、统计诊断法：
考虑到客观事物发生的不确定性，即事件按一 定的概率发生，而应用统计模式识别进行分类诊断。
1
未烧伤
0.8
p(x)
标准正态分布
0.6
数 函 度 密 率 概
烧伤
0.4
0.2
0 -60 -40 -20 0 20 40 60
样 本 数 量 -x
N x
0.8
0.7
0.6
一步子相关函数
8 1 3 4 2
0
0 0.3
0
0 0.6
0.98
0.9 0.9
0
0 0.98
0
0 0.95
模糊诊断准则
模糊诊断的实质是根据模糊关系矩阵 R 及 征兆模糊矢量A，求得状态模糊矢量B，然后根 据判断准则确定有无故障。 最大隶属准则
i max 1 , 2 , , m
1i m
一般决策表
损 失 状态 决策 状 态
1
(1, 1) (2, 1)
2
(1, 2) (2, 2)
…… …… ……
c
(1, c) (2, c)
1 2
……
……
(p, 1)
……
(p, 2)
……
……
……
(p, c)
p
(i, j)：属j类的样本决策到i类时的损失
根据征兆与状态之间的物理关系，进行推理。
例如润滑油污染分析：通过光谱、铁谱、磁塞 分析设备润滑油中所含的金属微粒的情况，作为机
械设备运行的征兆，根据机器运动部分有关零件的
材料与成分，从微粒变化情况推断设备磨损和零件 磨损情况。
数理逻辑判别